2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项提升模拟试题（含解析）

2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项提升模拟试题

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.

参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为.

一、选择题：（本大题个小题，每小题分，共分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.

1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．  C．  D．

2．下列关于抛物线的结论，正确的是（　　）

A．开口方向向下     B．对称轴为直线

C．顶点坐标是（1，-4）   D．当时，函数有最大值为

3．下列说法正确的是（　　）

A．任意掷一枚质地均匀的硬币8次，一定有4次正面向上

B．天气预报说“明天的降雨概率为60%”，表明明天有60%的时间在降雨

C．“中奖的概率是”表示买10张一定会有一张中奖

D．“篮球队员在罚球线上投篮一次，没有投中”为随机事件

4．把抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式是（　　）

A.   B.

C.   D.

5．如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（　　）

A．1          B．     C．    D．

6．在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球的个数可能是（　　）

A．10    B．11    C．12    D．13

7．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（　　）

A.     B.     C.     D.

8．奥密克戎是新冠病毒的变异毒株，传染性强，有一人感染了此病毒，未被有效隔离，经过两轮传染，共有196名感染者，在每轮传染中，设平均一个人传染了x人，则可列方程为（　　）

A．   B．  C．  D．

9．点,,,,,均在二次函数的图象上，则,,

的大小关系是（　　）

A．  B．  C．  D．

10．如图，AB是的弦，半径于点，，点P在圆周上，则等于（　　）

A．26°    B．30°    C．34°    D．38°

11．若整数a使得关于x的不等式组有解，也使得关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（　　）

A．10    B．9    C．6    D．5

12．若定义一种新运算：，例如：，，下列说法：①；②若，则；③的解为；④函数与轴交于和．其中正确的个数是（　　）

A．4    B．3    C．2    D．1

二、填空题：（本大题个小题，每小题分，共分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．  

13．地球上陆地与海洋面积比约为，则宇宙飞来一块陨石落在陆地的概率为                   ．

14．若是方程的一个实数根，则__________．

15．如图，在矩形中，，，以为圆心，为半径画弧，与对角线交于点，与交于点，过点作，交于点，则阴影部分的面积为______________（结果保留π）．

16．已知在中，，，，点是的中点，将绕点旋转，得到线段，连接，则的最大值是______________．

三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

17．解方程：（1）；              （2）．

18．如图，内接于，为的直径.

（1）用尺规作图作出的平分线，交于点，连接、（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若，，求的长度．

解：∵是圆的直径

∴

∵是的平分线

∴                

∴

∴                

∴是等腰直角三角形

∵

∴

∴                                  

在中，，

∴                                   ．

四、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.

19．劳动教育是教育的重要组成部分，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务．现随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．

（1）求共调查了多少人，并补全条形统计图．

（2）该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数．

（3）为了增强学生的劳动意识，现需要从组的四位同学中抽两位同学作为志愿者参与社区服务，已知组由两位女生、两位男生组成，请利用树状图或列表等方法求出恰好抽到一男一女的概率．

20．如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，求的长．

21．学习完二次函数后，同学们对函数的图像和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：

（1）观察发现：

①该函数的图像关于_______对称；

②当_______时，该函数有最_______值为_______；

③当在什么范围内，随的增大而增大？                        ；

（2）分析思考：

①方程的解为_____________________；

②关于x的方程有4个实数根时，m的取值范围是_______．

22．拉伊卜是2022年卡塔尔世界杯吉样物，代表着技艺高超的球员．随着世界杯的火热进行，吉祥物拉伊卜玩偶成为畅销商品．某经销商售卖大、小两种拉伊卜玩偶，每个大拉伊卜售价比小拉伊卜售价贵30元且销售30个小拉伊卜玩偶的销售额和21个大拉伊卜玩偶的销售额相同．

（1）求每个小、大拉伊卜玩偶的售价分别为多少元？

（2）世界杯开赛第一周该经销商售出小拉伊卜玩偶400个，大拉伊卜玩偶200个，世界杯开赛第二周，该经销商决定降价出售两种拉伊卜玩偶．已知：两种拉伊卜玩偶都降价元，小拉伊卜玩偶售出数量较世界杯开赛第一周多了个；大拉伊卜玩偶售出数量与世界杯开赛第一周相同，该经销商世界杯第二周总销售额为48000元，求的值．

23．一个各位数字均不为0的四位正整数，如果千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则我们称这个四位数为“半同数”．规定．例如，则．

（1）若是最大的“半同数”，则_______；若是最小的“半同数”，则________；

（2）已知“半同数”，．若能被11整除，求满足条件的所有的值．

24．已知抛物线与x轴交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）如图1，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴，交直线于点，交轴于点，设点的横坐标为，求线段长度的最大值．

（3）点是抛物线的顶点，在平面内确定一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标.

25．如图1，在中，，，点是斜边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接BE．

（1）证明：；

（2）若，，求的长；

（3）如图2，在四边形中，，，，若，，请直接写出的长．

答案

一、选择题：1—6． A C D B D C      7—12．B B A D A C

二、填空题：13．     14．    15．     16．

三、解答题：17．(1) .....................4分 （2）.....................8分

18．（1）如图所示

                                                           .....................4分

（2），， ，

                         .....................8分

四、解答题：

19．（1）人

B组：人      ...................4分

答：共调查了50人，补全条形统计图如图所示。

（2）      ……………………6分

答：该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数为1040人。

（3）

          P（恰好抽到一男一女）         ......................10分

20．（1）证明：连接， 

，

是的直径，是上一点，

，即

，即，

是的切线．                 ......................5分

（2）解：在中，，，，

，

．        .......................10分

21．（1）①轴                               ......................1分

②或，小，                   ......................4分

③或                   ......................6分

（2）①                          ......................8分

②                         ......................10分

22．（1）解：设每个小拉伊卜玩偶的售价为元，则每个大拉伊卜玩偶的售价为元.

由题意得：    

解得：       则

答：每个小拉伊卜的售价为70元，大拉伊卜的售价为100元。....................5分

（2）由题意得： 

化简得：   

解得：（舍去）      答：的值为10．     ....................10分

23．（1）909；101.                                            ......................4分

（2）

F()3=91+103=11×8+11+33

能被11整除，∴33是11的倍数.

∵， ∴9       ...................6分

①当33=0时，=2，=3，=2332；

=3，=6，=3663；

=4，=9，=4994．                            .............................7分

②当33=11时，=5，=1，=5115；

=6，=4，=6446；

=7，=7，=7777．                           ..............................8分

③当33=22时，=9，=2，=9229．      ...............................9分

综上所述的值为2332，3663，4994，5115，6446，7777，9229．........10分

24．（1）将，两点的坐标代入抛物线中，得，解得：

∴抛物线的函数解析式为；                ........................3分

（2）令中得得．

设直线BC的解析式为:，将点，代入得，

解得：

∴直线BC的解析式为:.

∵轴，设点的横坐标为，点是直线下方抛物线上一点 ∴

∴，

.         

当时，线段的长度有最大值，最大值为.         ......................7分

（3）点的坐标为或或．              ...........................10分

25．（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACD+∠DCB=∠BCE+∠DCB

∴∠ACD=∠BCE 又∵CA=CB  CD=CE

∴BCE(SAS)  ∴∠A=∠CBE=∠ABC=45°    

∴∠DBE=∠CBA+∠CBE=90°   ∴ DB⊥BE             .......................4分

（2）连接DE，

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴AB=×=4    ∵   

∴1，BD=AB-=4-1=3

由BCE得AD=BE=1，

∴DE===

∵CD=CE，∠DCE=90°

∴CD=                                   .........................8分

（3）将DC绕着点D顺时针旋转90°，交CB延长线于点M，连接AM，因为∠DCB=45°，则易得DCM是等腰直角三角形，而且易证BDC.

所以∠AMC=∠AMD+∠DMC=90°，所以AM=BC=3，CM=D=6， 

在RtAMC中，AC===9    ........................10分