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2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. -0.5值是( )
A. 05 B. -0.5 C. -2 D. 2
2. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为
A. 812×106
B. 81．2×107
C. 8．12×108
D. 8．12×109
4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
5. 计算2x3÷x2的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填 空 题：
11. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．
12. 关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
13. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．
14. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____
15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________
16. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后4s落地，则足球距地面的高度是______m．
三、计算题：
17. 计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|
18. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．
四、解 答 题：
19. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．
21. 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. -0.5的值是( )
A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2
【正确答案】A
【分析】
【详解】-0.5的值是0.5
故选：A
2. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据对称图形的概念，观察可知，只有第四个是对称图形，其它三个都没有是对称图形．
故选D．
考点：对称图形．
3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为
A. 812×106
B. 81．2×107
C. 8．12×108
D. 8．12×109
【正确答案】C
【详解】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．
故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【正确答案】C
【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
5. 计算2x3÷x2的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】2x3÷x2=2x3-2=2x，
故选：B．
6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：画树状图得：
∵共有 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：
故选B.
7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.
故选C
8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据直径CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，则∠DOB=2∠C=50°．则∠B=90°-50°=40°
故选C
考点：圆周角定理；垂径定理
9. 如图，平面直角坐标系中，顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y=x+b点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据，有，可设点C、B的坐标为，代入解析式，即可解得答案.
【详解】,
OB=OC，
可设点C、B的坐标为(0,c)、(c,0)，
把B(c,0)代入，得
即
故选：B
本题考查了抛物线与x轴有交点，根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键.
二、填 空 题：
11. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．
【正确答案】m（a﹣b）2
【详解】ma2﹣2mab+mb2=m(a2﹣2ab+b2)=m(a-b)2.
故答案为m(a-b)2.
12. 关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
【正确答案】k＜2且k≠1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个没有相等的实数根，
∴k-1≠0且∆=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
故k＜2且k≠1．
13. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．
【正确答案】65°．
【详解】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案：
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠A=500，∴∠B=（1800－500）÷2=650．
14. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____
【正确答案】0.3
【详解】试题解析：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，
∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.
15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________
【正确答案】
【详解】解：（120π×1+120π×1）/180 =．
16. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后4s落地，则足球距地面的高度是______m．
【正确答案】19.6．
【详解】试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为=，所以足球距地面的高度是：19.6（m），故答案为19.6．
考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．
三、计算题：
17. 计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|
【正确答案】2
【详解】试题分析：首先化简二次根式，计算负指数次幂和0次幂、去掉值符号，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式
18. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．
【正确答案】，．
【分析】把方程化为一般形式后再利用公式法解方程即可.
【详解】原方程整理为：4x2﹣12x﹣3=0，
∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，
∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，
则x= = ，
∴，．
四、解 答 题：
19. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
【正确答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；
（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．
详解】解：（1）证明：连接OB，
∵OA=OB，DC=DB，
∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵AO⊥OD，
∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，
∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，
即32+x2=（x+1）2，
解得x=4，
∴线段BD的长是4．
20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．
【正确答案】解：
开始
…………………………(4分)
3
4
5
1
1+3=4
1+4=5
1+5=6
2
2+3=5
2+4=6
2+5=7
【错一个扣1分，至多扣四分】
…………………………(5分)
…………………………(6分)
这个方法公平合理．…………………………(7分)
【详解】根据题意列表(或画树状图)如下：
由列表(或树状图)可知：，．
所以这个方法是公平的．
21. 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
【正确答案】1米/秒
【详解】分析：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．
本题解析：
解：过点C作CD⊥AB于点D.设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1.
答：小明的行走速度是1米/秒．
22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75
【分析】（1）根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；
（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．
【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；
（2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450，
所以当x=85时，y的值，
（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，
根据题意，x2=95没有合题意应舍去，
∴当单价为75元时，可获得利润2250元.
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．
【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.
试题解析：
（1）如图1中，
∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．
∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cos∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴点P横坐标的值为．
如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′正方形，作PH⊥AB于H．
根据对称性可知OH= ，
∴点P横坐标的最小值为﹣，
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．
点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
【正确答案】解：（1）∵
∴由题意得，············································································ （3分）
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则．设
∴
又
∴ ∴
∴，
∴定值······································ （3分）
（3）令，即时，有
由题意，为完全平方数，令
即
∵为整数， ∴的奇偶性相同
∴或
解得或
综合得···················································································· （4分）
【详解】试题分析：（1）求出二次函数的对称轴x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可以求出m的取值范围．
（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到△AMN的面积是m无关的定值．
（3）当y=0时，求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后确定整数m的值．
试题解析：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤2应在对称轴的左边，
∴m≥2．
（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）
△AMN是抛物线的内接正三角形，
MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°=，
则AB=BM=BN，
设BM=BN=a，则AB=a，
∴点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），
∵点M在抛物线上，
∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，
整理得：a2-a=0
得：a= （a=0舍去）
所以△AMN是边长为2的正三角形，
S△AMN=×2×3=3，与m无关；
（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，
解得： ，
∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，
∴（m-2）2+4应是完全平方数，
∴m的最小值为：m=2．
考点: 二次函数综合题
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 计算 的结果为
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育”的问卷后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A. 最喜欢篮球的人数至多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C. 全班共有50名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %
5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
6. 在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A. 两直线中总有一条与双曲线相交
B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
8. 2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.
9. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
10. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
11. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
12. 在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解没有等式：
14. 如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长.
15. 如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABDAD边上的高 .
16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团组织志愿者进行宣传.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 ，“小悦被抽中”是 (填“没有可能”或“必然”或“随机”)；次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
17. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥ 轴，.
(1)求的值及点的坐标；
(2)求的值.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 4月23日是世界读书日，说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)
等级
D
C
B
A
人数
3
8
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
得出结论
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度没有变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若,求的长；
(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
图1 图2
20. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.
（1）求证：为的切线；
（2）若， ,求长.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场时，市场行情，发现该蜜柚没有会，且每天量(千克)与单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天获得的利润？利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得利润的方式进行，能否完这批蜜柚？请说明理由.
22. 在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若没有成立，
请说明理由(选择图2，图3中一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.
六、（本大题共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
(1)已知抛物线点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0,1）成对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟
我们定义：对于抛物线,以轴上的点为，作该抛物线关于
点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生”.
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线
①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生的坐标；
②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为
正整数).求长(用含的式子表示).
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 计算 的结果为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】
=
=b，
故选A.
本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
3. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，
只有D选项符合题意，
故选D.
【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.
4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育”的问卷后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A. 最喜欢篮球的人数至多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C. 全班共有50名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %
【正确答案】C
【详解】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球人数至多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，
故选C.
本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
【正确答案】C
【分析】正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形没有轴对称.
【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
6. 在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A. 两直线中总有一条与双曲线相交
B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
【正确答案】D
【详解】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.
【详解】当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，
当时，和双曲线都有交点，所以正确，没有符合题意；
当时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是，所以正确，没有符合题意；
当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确，没有符合题意；
两交点分别是)，两交点的距离是 ，当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以没有正确，符合题意，
故选D.
本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
【正确答案】x≠1
【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.
故x≠1．
8. 2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.
【正确答案】
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】60000小数点向左移动4位得到6，
所以60000用科学记数法表示为：6×104，
故答案为6×104．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
【正确答案】
【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为.
本题考查了二元方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
10. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
【正确答案】3
【详解】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE==3，
∴AB=3，
故答案为3.
本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
11. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
【正确答案】2
【详解】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.
【详解】由题意得：+2=0，=2，
∴=-2，=4，
∴=-2+4=2，
故答案为2.
本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
12. 在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .
【正确答案】2或或
【分析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形利用勾股定理进行求解即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∴AC=BD=6；
如图1，当点P在AD上时，
∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，
∴AP=2；
如图2，当点P在AB上时，
∵∠PAD=90°，
∴AP2+AD2=DP2，
∵AD=6，PD=2AP，
∴AP2+36=4AP2，
∴AP=；
如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，
设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理得AP=x，PD=，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=或x=（没有符合题意，舍去），
∴AP=x=，
当点P在其余边或对角线上时，没有存在可以使PD=2AP的点，
综上，AP的长为2，，，
故答案为2或或．
本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用等，难度较大，解题的关键是正确画出符合题意的图形．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解没有等式：
【正确答案】（1）；(2)
【详解】【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.
【详解】（1）原式 = ，
= ，
= ；
（2）去分母得，，
去括号得，2x-2≥x-2+6，
移项得，2x-x≥-2+6+2，
合并同类项得， .
本题考查了整式的混合运算、解一元没有等式，熟练掌握整式的运算法则、一元没有等式的解法是关键.
14. 如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长.
【正确答案】4
【详解】【分析】由已知条件先求得CD=BC=4，然后再证明△ABE∽△CDE，根据相似三角形对应边成比例CE+AE=AC=6即可求得AE的长.
【详解】∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵CD∥AB，
∴∠ABD=∠D，
∴∠CBD=∠D，
∴CD=BC=4，
又∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴= ，
∵CE+AE=AC=6，
∴AE=4.
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.
15. 如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .
【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.
【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线；
（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高 .
【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，题意认真分析图形的成因是解题的关键.
16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团组织志愿者进行宣传.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 ，“小悦被抽中”是 (填“没有可能”或“必然”或“随机”)；次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
【正确答案】（1）没有可能；随机；；（2）
【详解】【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是没有可能，“小悦被抽中”是随机，次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；
（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是没有可能，
“小悦被抽中”是随机，
次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为没有可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
本题考查了随机、没有可能、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥ 轴，.
(1)求的值及点的坐标；
(2)求的值.
【正确答案】（1），；（2）2.
【详解】【分析】（1）先根据点A在直线y=2x上，求得点A的坐标，再根据点A在反比例函数 的图象上，利用待定系数法求得k的值，再根据点A、B关于原点对称即可求得点B的坐标；
（2）作BH⊥AC于H，设AC交轴于点D，根据 ， ，可得，再由已知可得，从而得，求出即可.
【详解】（1）∵点(1，)在上，
∴=2，∴(1，)，
把(1，)代入 得，
∵反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于，两点，
∴ 两点关于原点对称，
∴ ；
（2）作BH⊥AC于H，设AC交轴于点D，
∵ ， ，∴，
∵∥ 轴，∴∥轴，∴，∴，
∴.
本题考查了反比例与函数综合问题，涉及到待定系数法、对称、三角函数等知识，熟练掌握和应用相关知识是解题的关键，（2）小题求出∠C=∠AOD是关键.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 4月23日是世界读书日，说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)
等级
D
C
B
A
人数
3
8
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
得出结论
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
【正确答案】（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.
【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；
（1）根据统计量，统计表进行估计即可；
（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；
（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.
【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
81
81
得出结论
（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，
故答案为B；
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“”的学生有160名；
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ，
∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.
19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度没有变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若,求的长；
(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
图1 图2
【正确答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm.
【详解】【分析】（1）如图，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中， 由cos∠OBC= ，求得BH的长，再根据AC=AB－2BH即可求得AC的长；
（2）由题意可知△OBC是等边三角形，由此即可求出弧OC的长，即点O在此过程中运动的路径长.
【详解】（1）如图，作OH⊥AB于H，
∵OC=OB=60，∴CH=BH，
在Rt△OBH中，
∵ cos∠OBC= ，
∴BH= OB·cos50°≈60×0.64=38.4，
∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，
∴AC的长约为43.2cm；
（2）∵AC=60，∴BC=60 ，
∵OC=OB=60，
∴OC=OB=BC=60 ，
∴△OBC是等边三角形，
∴的长==2 =62.8，
∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等，题意正确画出图形是解题的关键.
20. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.
（1）求证：为的切线；
（2）若， ,求的长.
【正确答案】(1)证明见解析；（2）
【详解】【分析】（1）作OE⊥AB于点E，证明△OBC≌△OBE，根据全等三角形的对应边相等可得OE=OC， OE是⊙O的半径 ，OE⊥AB ，即可判定AB为⊙O的切线；
（2）根据题意先求出AO、BO的长，再证明△AOD∽△BOC，根据相似三角形对应边成比例即可求出AD的长.
【详解】（1）作OE⊥AB于点E，
∵切BC于点C，
∴OC⊥BC，∠ACB=90°，
∵ AD⊥BD，∴∠D=90°，
∴∠ABD＋∠BAD =90°，∠CBD＋∠BOC=90°，
∵∠BOC=∠AOD，∠AOD=∠BAD，
∴∠BOC=∠BAD，
∴∠ABD=∠CBD
在△OBC和△OBE中，
∴△OBC≌△OBE，
∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径 ，
∵OE⊥AB ，∴AB为⊙O的切线；
（2） ∵tan∠ABC=，BC=6，
∴AC=8，∴AB= ，
∵BE=BC=6，∴AE=4，
∵∠AOE=∠ABC，∴tan∠AOE= ，∴EO=3，
∴AO=5，OC=3，∴BO=，
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD∽△BOC，∴ ，
即 ，∴AD= .
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握相关的判定与性质定理是解题的关键.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场时，市场行情，发现该蜜柚没有会，且每天量(千克)与单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天获得的利润？利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚保质期为40天，根据(2)中获得利润的方式进行，能否完这批蜜柚？请说明理由.
【正确答案】（1）（）；（2）定价为19元时，利润，利润是1210元.（3）没有能完这批蜜柚.
【详解】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚没有会以及量大于0求得自变量x的取值范围；
（2）根据利润=每千克利润×量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；
（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天总量，进行对比即可得.
【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，
则，解得 ，
∴，
∵蜜柚没有会，∴，
又，∴ ，∴，
∴ ；
（2） 设利润为元，
则
=
=，
∴ 当 时， 为1210，
∴ 定价为19元时，利润，利润是1210元；
(3) 当 时，，
110×40=4400＜4800，
∴没有能完这批蜜柚.
本题考查了函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
22. 在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若没有成立，
请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.
【正确答案】（1）BP=CE； CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3） .
【详解】【分析】（1）①连接AC，证明△ABP≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；②根据菱形对角线平分对角可得，再根据△ABP≌△ACE，可得，继而可推导得出 ，即可证得CE⊥AD；
（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；
（3）连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由△APE是等边三角形，求得， 的长，再根据，进行计算即可得.
【详解】（1）①BP=CE，理由如下：
连接AC，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE ，∠PAE=60° ，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；
②CE⊥AD ，
∵菱形对角线平分对角，
∴，
∵△ABP≌△ACE，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴CF⊥AD ，即CE⊥AD；
（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：
连接AC，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=120° ，
∠BAP=120°＋∠DAP，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE ， ∠PAE=60° ，
∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，
∴∠DCE=30° ，∵∠ADC=60°，
∴∠DCE＋∠ADC=90° ， ∴∠CHD=90° ，∴CE⊥AD，
∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；
(3) 连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC ，
∵∠ABC=60°，，
∴∠ABO=30° ，∴ ， BO=DO=3，
∴BD=6，
由(2)知CE⊥AD，
∵AD∥BC，∴CE⊥BC，
∵ ， ，
∴，
由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，
∴，
∵△APE是等边三角形，∴ ， ，
∵，
∴，
=
=
=，
∴四边形ADPE的面积是 .
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.
六、（本大题共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
(1)已知抛物线点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0,1）成对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟
我们定义：对于抛物线,以轴上的点为，作该抛物线关于
点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生”.
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线
①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生的坐标；
②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为
正整数).求的长(用含的式子表示).
【正确答案】求解体验： ；顶点坐标是(-2,1)；；抽象感悟：；问题解决：①；（0，6）；②
【详解】【分析】(1)把(-1，0)代入 即可未出=-4，然后把抛物线解析式变为顶点式即可求得抛物线的顶点坐标，继而可得顶点关于（0，1）的对称点，从而可写出原抛物线关于点(0，1）成对称的抛物线的表达式；
（2）先求出抛物线 的顶点是（-1，6），从而求出 (-1，6)关于的对称点是，得 ，根据两抛物线有交点，可以确定方程 有解，继而求得m的取值范围即可；
(3) ①先求出抛物线以及抛物线的衍生抛物线为，的顶点坐标，根据两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及再根据中点坐标公式即可求出衍生的坐标；
② 如图，设 ， … ， 与轴分别相于 ， … ， ，则 ，，… ， 分别关于 ， … ， 对称，由题意则可得 ， … 分别是△ ， … 的中位线，继而可得 ， ，… ，再根据点的坐标即可求得的长.
【详解】求解体验
(1)把(-1，0)代入 得，
∴，
∴顶点坐标是(-2，1)，
∵(-2，1)关于(0，1)的对称点是(2，1)，
∴成对称的抛物线表达式是：，
即 (如图)
抽象感悟
(2) ∵ ，
∴ 顶点是（-1，6），
∵ (-1，6)关于的对称点是，
∴ ，
∵ 两抛物线有交点，
∴ 有解，
∴ 有解，
∴ ，
∴ ；(如图)
问题解决
(3) ① ∵=，
∴ 顶点（-1，），
代入 得：①
∵ ，
∴ 顶点（1，），
代入 得：②
由① ② 得 ，
∵ ，，
∴ ，
∴ 两顶点坐标分别是（-1，0），（1，12），
由中点坐标公式得“衍生”的坐标是（0，6）；
② 如图，设 ， … ， 与轴分别相于 ， … ， ，
则 ，，… ， 分别关于 ， … ， 对称，
∴ ， … 分别是△ ， … 的中位线，
∴ ， ，… ，
∵ ， ，
∴ ].
本题考查了二次函数的综合题，理解题意，画出符合题意的图形借助数形思想解决问题是关键.
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. -0.5值是( )
A. 05 B. -0.5 C. -2 D. 2
2. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为
A. 812×106
B. 81．2×107
C. 8．12×108
D. 8．12×109
4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
5. 计算2x3÷x2的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )
A. B. C. D.
8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
9. 如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
二、填 空 题：
11. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．
12. 关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
13. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．
14. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____
15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________
16. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后4s落地，则足球距地面的高度是______m．
三、计算题：
17. 计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|
18. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．
四、解 答 题：
19. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．
21. 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. -0.5的值是( )
A. 0.5 B. -0.5 C. -2 D. 2
【正确答案】A
【分析】
【详解】-0.5的值是0.5
故选：A
2. 下列四个图案中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据对称图形的概念，观察可知，只有第四个是对称图形，其它三个都没有是对称图形．
故选D．
考点：对称图形．
3. 我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率． 将812000000用科学记数法表示应为
A. 812×106
B. 81．2×107
C. 8．12×108
D. 8．12×109
【正确答案】C
【详解】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．
故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4. 如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【正确答案】C
【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．
【详解】解：∵ED是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵△BDC的周长=DB+BC+CD，
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．
故选C．
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．
5. 计算2x3÷x2的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】2x3÷x2=2x3-2=2x，
故选：B．
6. 如图，现分别旋转两个标准的转盘，两个转盘分别被分成两等分和三等分，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：画树状图得：
∵共有 种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：
故选B.
7. 在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个没有同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.
故选C
8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO度数是（ ）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°
【正确答案】C
【详解】试题分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据直径CD⊥AB，可得弧AD=弧BD，则∠DOB=2∠C=50°．则∠B=90°-50°=40°
故选C
考点：圆周角定理；垂径定理
9. 如图，平面直角坐标系中，顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与有交点时，b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝x+b中求得b的值，再根据函数的增减性即可得到b的取值范围．
【详解】解：直线y=x+b点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-；
直线y=x+b点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得b=；
直线y=x+b点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-≤b≤1．
故选B．
考查了函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
10. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【分析】根据，有，可设点C、B的坐标为，代入解析式，即可解得答案.
【详解】,
OB=OC，
可设点C、B的坐标为(0,c)、(c,0)，
把B(c,0)代入，得
即
故选：B
本题考查了抛物线与x轴有交点，根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键.
二、填 空 题：
11. 分解因式ma2﹣2mab+mb2=_____．
【正确答案】m（a﹣b）2
【详解】ma2﹣2mab+mb2=m(a2﹣2ab+b2)=m(a-b)2.
故答案为m(a-b)2.
12. 关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是_______．
【正确答案】k＜2且k≠1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个没有相等的实数根，
∴k-1≠0且∆=（-2）2-4（k-1）＞0，
解得：k＜2且k≠1．
故k＜2且k≠1．
13. 在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B=_______．
【正确答案】65°．
【详解】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理即可直接得出答案：
∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠A=500，∴∠B=（1800－500）÷2=650．
14. 一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是_____
【正确答案】0.3
【详解】试题解析：∵共有10张质地均匀的纸条，能得到三块塘的纸条有3张，
∴从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块塘的纸条的概率是.
15. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为________
【正确答案】
【详解】解：（120π×1+120π×1）/180 =．
16. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后的时间t（s）之间具有函数关系，已知足球被踢出后4s落地，则足球距地面的高度是______m．
【正确答案】19.6．
【详解】试题分析：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为=，所以足球距地面的高度是：19.6（m），故答案为19.6．
考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．
三、计算题：
17. 计算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|
【正确答案】2
【详解】试题分析：首先化简二次根式，计算负指数次幂和0次幂、去掉值符号，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式
18. 4x2﹣3=12x（用公式法解）．
【正确答案】，．
【分析】把方程化为一般形式后再利用公式法解方程即可.
【详解】原方程整理为：4x2﹣12x﹣3=0，
∵a=4，b=﹣12，c=﹣3，
∴△=144﹣4×4×（﹣3）=192＞0，
则x= = ，
∴，．
四、解 答 题：
19. 如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.
【正确答案】（1）见解析；（2）4
【分析】（1）连接OB，由BD=CD，利用等边对等角得到∠DCB=∠DBC，再由AO垂直于OD，得到三角形AOC为直角三角形，得到两锐角互余，等量代换得到OB垂直于BD，即可得证；
（2）设BD=x，则OD=x+1，在RT△OBD中，根据勾股定理得出32+x2=（x+1）2，通过解方程即可求得．
详解】解：（1）证明：连接OB，
∵OA=OB，DC=DB，
∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，
∵AO⊥OD，
∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，
∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，
∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，
则BD为圆O的切线；
（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，
在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，
即32+x2=（x+1）2，
解得x=4，
∴线段BD的长是4．
20. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．
【正确答案】解：
开始
…………………………(4分)
3
4
5
1
1+3=4
1+4=5
1+5=6
2
2+3=5
2+4=6
2+5=7
【错一个扣1分，至多扣四分】
…………………………(5分)
…………………………(6分)
这个方法公平合理．…………………………(7分)
【详解】根据题意列表(或画树状图)如下：
由列表(或树状图)可知：，．
所以这个方法是公平的．
21. 如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？
【正确答案】1米/秒
【详解】分析：过点C作CD⊥AB于点D，设AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根据直角三角形的性质用x表示出AC与BC的长，再根据小明与小军同时到达山顶C处即可得出结论．
本题解析：
解：过点C作CD⊥AB于点D.设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒．∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x(米)．在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝2x(米)．∵小军的行走速度为米/秒，若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1.
答：小明的行走速度是1米/秒．
22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：
（1）求与的关系式；
（2）当取何值时，的值？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？
【正确答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75
【分析】（1）根据利润=每件利润•量，列出函数关系式即可；
（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；
（3）把函数值代入，解一元二次方程解决问题．
【详解】（1）依意意有y=（x-50）·w=（x-50）·（-2x+240）=-2x2+340x-12000，
∴y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；
（2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450，
所以当x=85时，y的值，
（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，
根据题意，x2=95没有合题意应舍去，
∴当单价为75元时，可获得利润2250元.
23. 在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．
（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；
（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；
（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．
【正确答案】（1）60°；（2）；（3）﹣≤m≤．
【详解】试题分析：(1)如图1中，根据平行线的性质可得∠AD′C=∠E′CD′=90°，再根据AC=2CD′，推出∠CAD′=30°，由此即可解决问题； (2)如图2中，作CK⊥BE′于K．根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出CK的长，再根据sin∠CBE′= ，即可解决问题；(3)根据图3、图4分别求出点P横坐标的值以及最小值即可解决问题.
试题解析：
（1）如图1中，
∵AD′∥CE′，
∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，
∵AC=2CD′，
∴∠CAD′=30°，
∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，
∴α=60°．
（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．
∵AC=BC= =2 ，
∴CD′=CE′= ，
∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′= ，
∴D′E′=2，
∵CK⊥D′E′，
∴KD′=E′K，
∴CK= D′E′=1，
∴sin∠CBE′= = = ．
（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．
∵AP=AD′+PD′= + ，
∵cos∠PAB= = ，
∴AH=2+ ，
∴点P横坐标的值为．
如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′正方形，作PH⊥AB于H．
根据对称性可知OH= ，
∴点P横坐标的最小值为﹣，
∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．
点睛：本题考查的知识点有直角三角形的性质、锐角三角函数、等腰三角形的判定以及直线与圆的位置关系的确定，是一道综合性较强的题目，难度大．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
【正确答案】解：（1）∵
∴由题意得，············································································ （3分）
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则．设
∴
又
∴ ∴
∴，
∴定值······································ （3分）
（3）令，即时，有
由题意，为完全平方数，令
即
∵为整数， ∴的奇偶性相同
∴或
解得或
综合得···················································································· （4分）
【详解】试题分析：（1）求出二次函数的对称轴x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可以求出m的取值范围．
（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到△AMN的面积是m无关的定值．
（3）当y=0时，求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后确定整数m的值．
试题解析：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤2应在对称轴的左边，
∴m≥2．
（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）
△AMN是抛物线的内接正三角形，
MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°=，
则AB=BM=BN，
设BM=BN=a，则AB=a，
∴点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），
∵点M在抛物线上，
∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，
整理得：a2-a=0
得：a= （a=0舍去）
所以△AMN是边长为2的正三角形，
S△AMN=×2×3=3，与m无关；
（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，
解得： ，
∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，
∴（m-2）2+4应是完全平方数，
∴m的最小值为：m=2．
考点: 二次函数综合题
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 计算 的结果为
A. B. C. D.
3. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育”的问卷后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A. 最喜欢篮球的人数至多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C. 全班共有50名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %
5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
6. 在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A. 两直线中总有一条与双曲线相交
B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
8. 2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.
9. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
10. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
11. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
12. 在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解没有等式：
14. 如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长.
15. 如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABDAD边上的高 .
16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团组织志愿者进行宣传.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 ，“小悦被抽中”是 (填“没有可能”或“必然”或“随机”)；次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
17. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥ 轴，.
(1)求的值及点的坐标；
(2)求的值.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 4月23日是世界读书日，说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)
等级
D
C
B
A
人数
3
8
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
得出结论
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度没有变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若,求的长；
(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
图1 图2
20. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.
（1）求证：为的切线；
（2）若， ,求长.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场时，市场行情，发现该蜜柚没有会，且每天量(千克)与单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天获得的利润？利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得利润的方式进行，能否完这批蜜柚？请说明理由.
22. 在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若没有成立，
请说明理由(选择图2，图3中一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.
六、（本大题共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
(1)已知抛物线点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0,1）成对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟
我们定义：对于抛物线,以轴上的点为，作该抛物线关于
点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生”.
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线
①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生的坐标；
②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为
正整数).求长(用含的式子表示).
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1. -2的值是（ ）
A. 2 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义进行求解即可．
【详解】在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的值是2，
故选：A．
2. 计算 的结果为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】【分析】先计算（-a）2，然后再进行约分即可得.
【详解】
=
=b，
故选A.
本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题的关键.
3. 如图所示的几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】【分析】根据左视图是从几何体左面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的左视图为长方形，据此观察选项即可得.
【详解】观察实物，可知这个几何体的左视图为长方形，
只有D选项符合题意，
故选D.
【详解】本题考查了几何体的左视图，明确几何体的左视图是从几何体的左面看得到的图形是解题的关键.注意错误的选项B、C.
4. 某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育”的问卷后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）
A. 最喜欢篮球的人数至多 B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C. 全班共有50名学生 D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %
【正确答案】C
【详解】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图，由图可知：
A. 最喜欢足球人数至多，故A选项错误；
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %，故D选项错误，
故选C.
本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
5. 小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 无数个
【正确答案】C
【分析】正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形没有轴对称.
【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，
观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，
故选C.
本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.
6. 在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A. 两直线中总有一条与双曲线相交
B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
【正确答案】D
【详解】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.
【详解】当=0时，与双曲线有交点，当=-2时，与双曲线有交点，
当时，和双曲线都有交点，所以正确，没有符合题意；
当时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是，所以正确，没有符合题意；
当 时，在轴的左侧，在轴的右侧，所以正确，没有符合题意；
两交点分别是)，两交点的距离是 ，当无限大时，两交点的距离趋近于2，所以没有正确，符合题意，
故选D.
本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
【正确答案】x≠1
【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1.
故x≠1．
8. 2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.
【正确答案】
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】60000小数点向左移动4位得到6，
所以60000用科学记数法表示为：6×104，
故答案为6×104．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金两、两，依题意，可列出方程为___________________ .
【正确答案】
【分析】牛、羊每头各值金两、两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值金8两”列方程组即可.
【详解】牛、羊每头各值金两、两，由题意得：
，
故答案为.
本题考查了二元方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.
10. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．
【正确答案】3
【详解】【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，
∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，
∴EF=BC=3，AE=AB，
∵DE=EF，
∴AD=DE=3，
∴AE==3，
∴AB=3，
故答案为3.
本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.
11. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ .
【正确答案】2
【详解】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得.
【详解】由题意得：+2=0，=2，
∴=-2，=4，
∴=-2+4=2，
故答案为2.
本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.
12. 在正方形中，=6，连接，，是正方形边上或对角线上一点，若=2，则的长为____________ .
【正确答案】2或或
【分析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形利用勾股定理进行求解即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∴AC=BD=6；
如图1，当点P在AD上时，
∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，
∴AP=2；
如图2，当点P在AB上时，
∵∠PAD=90°，
∴AP2+AD2=DP2，
∵AD=6，PD=2AP，
∴AP2+36=4AP2，
∴AP=；
如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，
设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理得AP=x，PD=，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=或x=（没有符合题意，舍去），
∴AP=x=，
当点P在其余边或对角线上时，没有存在可以使PD=2AP的点，
综上，AP的长为2，，，
故答案为2或或．
本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用等，难度较大，解题的关键是正确画出符合题意的图形．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解没有等式：
【正确答案】（1）；(2)
【详解】【分析】（1）先用平方差公式、完全平方公式进行展开，然后再合并同类项即可；
（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.
【详解】（1）原式 = ，
= ，
= ；
（2）去分母得，，
去括号得，2x-2≥x-2+6，
移项得，2x-x≥-2+6+2，
合并同类项得， .
本题考查了整式的混合运算、解一元没有等式，熟练掌握整式的运算法则、一元没有等式的解法是关键.
14. 如图，在中，=8，=4,=6,,是的平分线，交于点,求的长.
【正确答案】4
【详解】【分析】由已知条件先求得CD=BC=4，然后再证明△ABE∽△CDE，根据相似三角形对应边成比例CE+AE=AC=6即可求得AE的长.
【详解】∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∵CD∥AB，
∴∠ABD=∠D，
∴∠CBD=∠D，
∴CD=BC=4，
又∵CD∥AB，
∴△ABE∽△CDE，
∴= ，
∵CE+AE=AC=6，
∴AE=4.
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.
15. 如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)
（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .
【正确答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.
【分析】（1）根据AB=2CD，AB=BE，可知BE＝CD，再根据BE//CD，可知连接CE，CE与BD的交点F即为BD的中点，连接AF，则AF即为△ABD的BD边上的中线；
（2）由（1）可知连接CE与BD交于点F，则F为BD的中点，根据三角形中位线定理可得EF//AD，EF=AD，则可得四边形ADFE要等腰梯形，连接AF，DE交于点O，根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD，再BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线，据此即可作出可得△ABD的AD边上的高 .
【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；
（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.
本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，题意认真分析图形的成因是解题的关键.
16. 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团组织志愿者进行宣传.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.
抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.
（1）该班男生“小刚被抽中”是 ，“小悦被抽中”是 (填“没有可能”或“必然”或“随机”)；次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.
【正确答案】（1）没有可能；随机；；（2）
【详解】【分析】（1）根据从女班干部中抽取，由此可知男生“小刚被抽中”是没有可能，“小悦被抽中”是随机，次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，由此即可求得概率；
（2）画树状图得到所有可能的情况，然后找出符合题意的情况数，利用概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）因为从女班干部中进行抽取，所以男生“小刚被抽中”是没有可能，
“小悦被抽中”是随机，
次抽取有4种可能，“小悦被抽中”有1种可能，所以“小悦被抽中”的概率为，
故答案为没有可能， 随机， ；
（2）画树状图如下：
由树状图可知共12种可能，其中“小惠被抽中”有6种可能，
所以“小惠被抽中”的概率是: .
本题考查了随机、没有可能、列表或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
17. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥ 轴，.
(1)求的值及点的坐标；
(2)求的值.
【正确答案】（1），；（2）2.
【详解】【分析】（1）先根据点A在直线y=2x上，求得点A的坐标，再根据点A在反比例函数 的图象上，利用待定系数法求得k的值，再根据点A、B关于原点对称即可求得点B的坐标；
（2）作BH⊥AC于H，设AC交轴于点D，根据 ， ，可得，再由已知可得，从而得，求出即可.
【详解】（1）∵点(1，)在上，
∴=2，∴(1，)，
把(1，)代入 得，
∵反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于，两点，
∴ 两点关于原点对称，
∴ ；
（2）作BH⊥AC于H，设AC交轴于点D，
∵ ， ，∴，
∵∥ 轴，∴∥轴，∴，∴，
∴.
本题考查了反比例与函数综合问题，涉及到待定系数法、对称、三角函数等知识，熟练掌握和应用相关知识是解题的关键，（2）小题求出∠C=∠AOD是关键.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 4月23日是世界读书日，说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据 从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的，数据如下(单位：min):
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)
等级
D
C
B
A
人数
3
8
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
得出结论
（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为 ；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？
【正确答案】（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.
【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；
（1）根据统计量，统计表进行估计即可；
（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；
（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.
【详解】整理数据 按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间(min)
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
分析数据 补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
81
81
得出结论
（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，
故答案为B；
（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“”的学生有160名；
（3） 选统计量：平均数
80×52÷160=26 ，
∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.
本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.
19. 图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框
上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度没有变(所有结果保留小数点后一位).
(1)若,求的长；
(2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.
（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）
图1 图2
【正确答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm.
【详解】【分析】（1）如图，作OH⊥AB于H，在Rt△OBH中， 由cos∠OBC= ，求得BH的长，再根据AC=AB－2BH即可求得AC的长；
（2）由题意可知△OBC是等边三角形，由此即可求出弧OC的长，即点O在此过程中运动的路径长.
【详解】（1）如图，作OH⊥AB于H，
∵OC=OB=60，∴CH=BH，
在Rt△OBH中，
∵ cos∠OBC= ，
∴BH= OB·cos50°≈60×0.64=38.4，
∴AC=AB－2BH≈120－2×38.4=43.2，
∴AC的长约为43.2cm；
（2）∵AC=60，∴BC=60 ，
∵OC=OB=60，
∴OC=OB=BC=60 ，
∴△OBC是等边三角形，
∴的长==2 =62.8，
∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm.
本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等，题意正确画出图形是解题的关键.
20. 如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点,且.
（1）求证：为的切线；
（2）若， ,求的长.
【正确答案】(1)证明见解析；（2）
【详解】【分析】（1）作OE⊥AB于点E，证明△OBC≌△OBE，根据全等三角形的对应边相等可得OE=OC， OE是⊙O的半径 ，OE⊥AB ，即可判定AB为⊙O的切线；
（2）根据题意先求出AO、BO的长，再证明△AOD∽△BOC，根据相似三角形对应边成比例即可求出AD的长.
【详解】（1）作OE⊥AB于点E，
∵切BC于点C，
∴OC⊥BC，∠ACB=90°，
∵ AD⊥BD，∴∠D=90°，
∴∠ABD＋∠BAD =90°，∠CBD＋∠BOC=90°，
∵∠BOC=∠AOD，∠AOD=∠BAD，
∴∠BOC=∠BAD，
∴∠ABD=∠CBD
在△OBC和△OBE中，
∴△OBC≌△OBE，
∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径 ，
∵OE⊥AB ，∴AB为⊙O的切线；
（2） ∵tan∠ABC=，BC=6，
∴AC=8，∴AB= ，
∵BE=BC=6，∴AE=4，
∵∠AOE=∠ABC，∴tan∠AOE= ，∴EO=3，
∴AO=5，OC=3，∴BO=，
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD∽△BOC，∴ ，
即 ，∴AD= .
本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，熟练掌握相关的判定与性质定理是解题的关键.
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场时，市场行情，发现该蜜柚没有会，且每天量(千克)与单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天获得的利润？利润是多少？
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚保质期为40天，根据(2)中获得利润的方式进行，能否完这批蜜柚？请说明理由.
【正确答案】（1）（）；（2）定价为19元时，利润，利润是1210元.（3）没有能完这批蜜柚.
【详解】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚没有会以及量大于0求得自变量x的取值范围；
（2）根据利润=每千克利润×量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；
（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天总量，进行对比即可得.
【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，
则，解得 ，
∴，
∵蜜柚没有会，∴，
又，∴ ，∴，
∴ ；
（2） 设利润为元，
则
=
=，
∴ 当 时， 为1210，
∴ 定价为19元时，利润，利润是1210元；
(3) 当 时，，
110×40=4400＜4800，
∴没有能完这批蜜柚.
本题考查了函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.
22. 在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.
（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若没有成立，
请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).
(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.
【正确答案】（1）BP=CE； CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3） .
【详解】【分析】（1）①连接AC，证明△ABP≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；②根据菱形对角线平分对角可得，再根据△ABP≌△ACE，可得，继而可推导得出 ，即可证得CE⊥AD；
（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；
（3）连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由△APE是等边三角形，求得， 的长，再根据，进行计算即可得.
【详解】（1）①BP=CE，理由如下：
连接AC，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE ，∠PAE=60° ，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；
②CE⊥AD ，
∵菱形对角线平分对角，
∴，
∵△ABP≌△ACE，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴CF⊥AD ，即CE⊥AD；
（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：
连接AC，
∵菱形ABCD，∠ABC=60°，
∴△ABC和△ACD都是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=120° ，
∠BAP=120°＋∠DAP，
∵△APE是等边三角形，
∴AP=AE ， ∠PAE=60° ，
∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，
∴∠BAP=∠CAE，
∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，
∴∠DCE=30° ，∵∠ADC=60°，
∴∠DCE＋∠ADC=90° ， ∴∠CHD=90° ，∴CE⊥AD，
∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；
(3) 连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD平分∠ABC ，
∵∠ABC=60°，，
∴∠ABO=30° ，∴ ， BO=DO=3，
∴BD=6，
由(2)知CE⊥AD，
∵AD∥BC，∴CE⊥BC，
∵ ， ，
∴，
由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，
∴，
∵△APE是等边三角形，∴ ， ，
∵，
∴，
=
=
=，
∴四边形ADPE的面积是 .
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.
六、（本大题共12分）
23. 小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：
求解体验
(1)已知抛物线点(-1,0),则= ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0,1）成对称的抛物线的表达式是 .
抽象感悟
我们定义：对于抛物线,以轴上的点为，作该抛物线关于
点对称的抛物线 ,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生”.
(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.
问题解决
(3) 已知抛物线
①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生的坐标；
②若抛物线关于点的衍生抛物线为 ,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为
正整数).求的长(用含的式子表示).
【正确答案】求解体验： ；顶点坐标是(-2,1)；；抽象感悟：；问题解决：①；（0，6）；②
【详解】【分析】(1)把(-1，0)代入 即可未出=-4，然后把抛物线解析式变为顶点式即可求得抛物线的顶点坐标，继而可得顶点关于（0，1）的对称点，从而可写出原抛物线关于点(0，1）成对称的抛物线的表达式；
（2）先求出抛物线 的顶点是（-1，6），从而求出 (-1，6)关于的对称点是，得 ，根据两抛物线有交点，可以确定方程 有解，继而求得m的取值范围即可；
(3) ①先求出抛物线以及抛物线的衍生抛物线为，的顶点坐标，根据两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及再根据中点坐标公式即可求出衍生的坐标；
② 如图，设 ， … ， 与轴分别相于 ， … ， ，则 ，，… ， 分别关于 ， … ， 对称，由题意则可得 ， … 分别是△ ， … 的中位线，继而可得 ， ，… ，再根据点的坐标即可求得的长.
【详解】求解体验
(1)把(-1，0)代入 得，
∴，
∴顶点坐标是(-2，1)，
∵(-2，1)关于(0，1)的对称点是(2，1)，
∴成对称的抛物线表达式是：，
即 (如图)
抽象感悟
(2) ∵ ，
∴ 顶点是（-1，6），
∵ (-1，6)关于的对称点是，
∴ ，
∵ 两抛物线有交点，
∴ 有解，
∴ 有解，
∴ ，
∴ ；(如图)
问题解决
(3) ① ∵=，
∴ 顶点（-1，），
代入 得：①
∵ ，
∴ 顶点（1，），
代入 得：②
由① ② 得 ，
∵ ，，
∴ ，
∴ 两顶点坐标分别是（-1，0），（1，12），
由中点坐标公式得“衍生”的坐标是（0，6）；
② 如图，设 ， … ， 与轴分别相于 ， … ， ，
则 ，，… ， 分别关于 ， … ， 对称，
∴ ， … 分别是△ ， … 的中位线，
∴ ， ，… ，
∵ ， ，
∴ ].
本题考查了二次函数的综合题，理解题意，画出符合题意的图形借助数形思想解决问题是关键.
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