2022-2023学年山东省菏泽市九年级上册数学期末专项突破模拟试题（含解析）

2022-2023学年山东省菏泽市九年级上册数学期末专项突破

模拟试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图，是的边上的任意一点，已知，，，若 的面积为，则的面积为

A． B． C． D．

2．如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（   ）

A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的

C．没有变化 D．不能确定

3．如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，＝，∠D＝128°，则∠B的度数为（    ）

A．128° B．126° C．118° D．116°

4．用配方法解一元二次方程，则方程可化为 （ ）

A． B．

C． D．

5．将抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝2（x+2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2﹣5

C．y＝2（x﹣4）2﹣1 D．y＝2（x﹣4）2﹣5

6．如图所示，四边形中，，是的平分线，且，，，则等于（    ）

A．  B． C． D．

7．如图，在长为，宽的矩形田地中开辟两条宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为，求道路的宽度．设道路的宽度为，则可列方程（   ）

A． B．

C． D．

8．二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

下列说法正确的是（    ）

A．抛物线的开口向上 B．当时，y随x的增大而增大

C．二次函数的最大值是2 D．抛物线与x轴只有一个交点

二．填空题（每小题3分，共18分）

9．若关于x的一元二次方程有两个不同的实数根，则k的取值范围是______．

10．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 _____．

11．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有________．

12．如图，正方形中，扇形与扇形的弧交于点，，则图中阴影部分的面积为________；（不求近似值）

13．抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点的坐标是______．

14．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．

三、解答题（共78分）

15．（4分）计算：．

16．（6分）如图，数学兴趣小组成员在热气球上看到正面为横跨河流两岸的大桥，并测得两点的角分别为53°和45°，已知大桥与地面在同一水平面上，其长度为75米，又知此时地面气温为20℃，海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃，试求此时热气球（体积忽略不计）附近的温度．（参考数据：，，）

17．（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．

（1）求证:是的切线；

（2）求证:；

（3）点是弧的中点，交于点，若，求的值．

18．（10分）由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包16.9元．

（1）求出这两次价格上调的平均增长率；

（2）在有关部门大力调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包．当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？

19、（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，以AD为直径作⊙O，分别交AB、AC于点E、F，连接EF．判断EF和BC的位置关系，并证明．

20．（12分）已知抛物线经过，且顶点在y轴上．

（1）求抛物线解析式；

（2）直线与抛物线交于A，B两点．

①点P在抛物线上，当，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；

②设直线交x轴于点，线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当，时，求点N纵坐标n的取值范围．

21．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且与轴交于点，点的坐标为．

（1）求及的值；

（2）求的面积；

（3）结合图象直接写出不等式组的解集．

22．（6分）有2个信封，每个信封内各装有四张卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数，另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于20，则甲获胜，否则乙获胜．

(1)请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率．

(2)你认为这个游戏公平吗？为什么？

23．（12分）已知抛物线（b、c为常数），若此抛物线与某直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D

(1)求抛物线的函数解析式和顶点D的坐标；

(2)若点P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)点为抛物线上的一个动点，H关于y轴的对称点为，当点落在第二象限内，且取得最小值时，求n的值

答案

1．C  2．C  3．D  4．A  5．A  6．B  7．B  8．C

9．且   10．或   11．②⑤⑥  12．  13．  14．240

15．解：．

16．解：过作，

在中，，即，

在中，，即，

由题意得：，

解得：，则热气球离底面的高度是．

此时热气球附近的温度=℃．

17．（1），，

又，，

又是的直径，， ，

即，是的半径，是的切线；

（2），，，

又，，；

（3）连接，

点是的中点，∴，

，，，

，，

又是的直径，，，

，，．

18．（1）设这两次价格上调的平均增长率为x,

依题意得：，

解得：（不符合题意，舍去）．

（2）设每包应该降价m元，则每包的售价为元，每天可售出包，

依题意得：，

解得：．

又∵要让顾客获得更大的优惠，∴m的值为3．

答：每包应该降价3元．

19、解：，理由如下：

如图，连接OE、OF，，是等腰三角形，

是等腰三角形，，，

，，，

，，．

20．解（1）∵抛物线经过，且顶点在y轴上，

，解得

∴抛物线解析式为.

（2）①依题意得：当时，轴，

与∠PBA都不可能为90°，∴，，∴点P在AB的对称轴上，

∴点P为抛物线的顶点，即．

设点A在点B的左侧，直线与y轴交于点C．，，，

，，，，∴点

把代入中，得：

解得：，（不合题意，舍去）．

∴c的值为-1．

②设，．

把代入中，得，

，由根与系数的关系可得，．

由勾股定理得，

∵点N在AB的垂直平分线上，

，

，

，

化简得．

∵直线与x轴相交，∴点A，B不关于y轴对称，

，

又，

，

，即，

.

将代入，得，

.

由反比例函数的性质，可知：当时，．

在二次函数中，

，对称轴为直线，

∴当时，n随k的增大而减小，

，

.

21．【详解】解：（1）由题意可得：点在函数的图象上，

即，

在反比例函数的图象上，

，；

（2）一次函数解析式为，令，得，

点的坐标是，

解之得 ，

由图象可得：点的坐标为，

连接OA、OB如图所示：

，

（3）由图象可知不等式组的解集为．

22．解：(1)列表如下：

∴所有可能结果共16种，其中两卡片上的数字之积大于20的有5种，∴甲获胜的概率为；

(2)∵甲获胜的概率，∴乙获胜的概率，∵，∴游戏对双方是不公平的．

24．（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：．

∴抛物线的解析式为 ．

∴

∴抛物线的顶点坐标为，

（2）设直线的解析式为．

∵将点A和点C的坐标代入得，解得．

∴直线的解析式为．

如图，设点 ，

∴，∴ ＝，

∴

，

∴当m时，， ，

∴P；

（3）∵落在第二象限内，H关于y轴的对称点为

∴点在第一象限，即n＞0，t＞0．

∵抛物线的顶点坐标为（1，4），

∴ ，

∵在抛物线上，

∴ ，

∴ ，

∵，，

∴＝ ＝ ＝ ＝；

∴当t时，有最小值，即有最小值，

∴ ，解得或，

∵ ，

∴不合题意，舍去，

∴n的值为．