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2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析
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这是一份2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共48页。试卷主要包含了 下列运算正确的是， 小华五次跳远的成绩如下．，4B， 已知， 计算， 因式分解， =_____．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共6小题，满分15分）
1. 已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A 6π B. 4π C. 8π D. 4
5. 小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A. 极差是0.4 B. 众数是3.9 C. 中位数是3.98 D. 平均数是3.98
6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A. B. 2 C. D.
二．填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7. 计算： =______________.
8. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
9. =_____．
10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，和的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
11. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
14. 两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点.在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为_____.
三．解 答 题（共10小题，满分64分）
15. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数．
16. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
17. 已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．
18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（没有必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若没有能，请说明理由；
②当DE点O时，请你直接写出t的值．
21. 如图，反比例函数y＝(m≠0)与函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和函数的解析式．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
23. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24. 综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共6小题，满分15分）
1. 已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析：由题意已知的取值能使取得最小值，可以分类讨论①②③求出的范围，然后把代入中，进行求解．
详解：∵已知x取值能使|x−3|+|x+2|取得最小值，
∴当时，有|x−3|+|x+2|=x−3+x+2=2x−1，∴当x=3时有最小值：2×3−1=5；
∴当−2
∴，可以使|x−3|+|x+2|取得最小值，
∴
∴所有中整数有−1，0，1，共3个，
故选C.
点睛：两个值符号里面的数，分类讨论，化简值是解决本题的关键.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、原式=m4，没有符合题意；
B、原式 没有符合题意；
C、原式=27m6，没有符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选D
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
【正确答案】A
【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
【详解】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，
故选：A．
5. 小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A. 极差0.4 B. 众数是3.9 C. 中位数是3.98 D. 平均数是3.98
【正确答案】C
【详解】分析：根据极差，中位数和众数的定义解答．
解：A、极差是4.2-3.8=0.4；正确
B、3.9有2个，众数是3.9；正确
C、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8．中位数是3.9；此项错误
D、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）÷5=3.98．正确
故选C．
6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作于G，交AB于H；作于M，交CD于点N．
在中，
，即 同理可证，AH=OH；
即H是斜边AB上的中点．
同理可证得，M是斜边CD上的中点．
设圆心为O′，连接O′M，O′H；则
∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；
因此OM=O′H．由于OM是斜边CD上的中线，
所以
故选B．
二．填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7. 计算： =______________.
【正确答案】
【详解】原式= = ，故答案为．
8. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正确答案】3a（a﹣b）2
【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
9. =_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：
∴原式
故
10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，和的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，
所以67000000000用科学记数法表示为，
故答案为．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据题意得；；；根据以上规律可得：=.
考点：规律题.
12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．
【正确答案】15
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
为等边三角形，
故答案为15．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
【正确答案】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．
故答案是.
考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
14. 两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点.在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为_____.
【正确答案】
【详解】三角板DEF绕着点D的旋转过程中，四边形MCND为矩形时，根据矩形的性质可得MN=CD，此时线段MN的值最小，最小为，根据勾股定理求得AB=13，所以线段MN的最小值为.
点睛：本题考查了最短路径问题，根据题意得出四边形MCND为矩形时线段MN的值最小是解题的关键.
三．解 答 题（共10小题，满分64分）
15. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当
时、当时、当时a的值，没有等式的解集，即可求出在各段的没有等式组的解集．
试题解析：
解没有等式①得：
解没有等式②得：
∵当时，a=0，
当时，a=0，
当 时，
当 时，
∴当 或时，原没有等式组无解；
当时，原没有等式组的解集为
当时，原没有等式组的解集为：
16. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
【正确答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.
【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．
【详解】（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．
17. 已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．
【正确答案】n=﹣
【详解】分析：先根据根与系数的关系可得①，②，再把①②代入中，可求出n的值，再根据根的判别式，可求出n的取值范围，最终可确定n的值．
详解：∵是方程的两根，
∴①，②，
又∵
∴ 把①②代入上式得
化简得
即
又∵
而原方程有根，
∴
∴
∴
点睛：本题主要考察一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键，得出的结果注意检验.
18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
【正确答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【详解】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元
解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：
共有12种等可能结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（没有必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若没有能，请说明理由；
②当DE点O时，请你直接写出t的值．
【正确答案】（1）直线AB的解析式为；（2）S=﹣t2+t；
（3）四边形QBED能成为直角梯形．①t=；②当DE点O时，t=或．
【详解】（1）由题意可得A（3，0），B（0，4），根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）过点Q作QF⊥AO于点F.证得△AQF∽△ABO，根据对应边成比例得，即得，从而得到△APQ的面积S与t之间的函数关系式；（3）四边形QBED能成为直角梯形．①当DE∥QB时，可得PQ⊥QB，则四边形QBED是直角梯形，证得△APQ ∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例得，即得结果；
②当PQ∥BO时，可得DE⊥BO，则四边形QBED是直角梯形．证得△AQP ∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例得，即可求得结果；
（4）分情况讨论．
21. 如图，反比例函数y＝(m≠0)与函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和函数的解析式．
【正确答案】反比例函数： 函数：
【详解】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再由点A、B的坐标根据待定系数法列出方程组即可求得以此函数解析式．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．
【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
23. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【正确答案】（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以驾驶，7：00时没有能驾车去上班.
【详解】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案．
试题解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225；
（2）没有能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=，则y=＞20， ∴第二天早上7：00没有能驾车去上班．
考点：二次函数、反比例函数的实际应用．
24. 综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】解：（1）当y=0时，，解得，，
∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）．
当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．
设直线BD的解析式为，则，解得，．
∴直线BD的解析式为．
∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形．
∴，化简得：．
解得，m1=0，（舍去）m2=4．
当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形．理由如下：
∵m=4，∴点P是OB中点．
∵l⊥x轴，∴l∥y轴．
∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．
∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ．∴BMCQ．
∴四边形CQBM为平行四边形．
（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．
【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A，B，C的坐标．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状．
（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中．）
1. 一个数的值等于5，这个数是（ ）．
A. 5 B. ±5 C. －5 D.
2. 太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A. 696×103千米 B. 69.6×104千米 C. 6.96×105千米 D. 6.96×106千米
3. 没有等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A 40° B. 60° C. 80° D. 120°
5. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球
C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) ．
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
9. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
10. 如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为
A. B. C. D.
11. 某商场一月份的营业额为400万元，季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
12. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若DE：AC=3：5，则值为
A. B. C. D.
二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13 分解因式：=_______________．
14. 计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
15. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
16. 反比例函数y＝的图象点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．
17. 一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是__________．
18. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=__（用含n的代数式表示）．
三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分．）
19. 先化简，再求值：，其中，，．
20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所的路线长（结果保留π）.
21. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：
（1）求这次的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
22. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种没有需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示．
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA长．
24. 已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60º，直接写出D点的坐标．
25. 如图, 已知抛物线A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）此抛物线有值还是最小值？请求出其或最小值；
（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中．）
1. 一个数的值等于5，这个数是（ ）．
A. 5 B. ±5 C. －5 D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据值的定义解答．
详解：值是5的数，原点左边是-5，原点右边是5，
∴这个数是±5．
故选B．
点睛：本题主要考查了值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．
2. 太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A. 696×103千米 B. 69.6×104千米 C. 6.96×105千米 D. 6.96×106千米
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 没有等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先解没有等式得到x＜-2，根据数轴表示数的方法得到解集在-2的左边．
【详解】5+2x＜1，
移项得2x＜-4，
系数化为1得x＜-2．
故选：C．
本题考查了在数轴上表示没有等式的解集：先求出没有等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，没有等时用空心．
4. 如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
【正确答案】A
【详解】：∵CD∥AB，
∴∠1=∠EDF=120°，
∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A
5. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球
C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球
【正确答案】A
【分析】根据必然概念：在一定条件下，必然发生的叫做必然分析判断即可
【详解】A、是必然，故本选项符合题意；
B、是随机，故本选项没有符合题意；
C、是随机，故本选项没有符合题意；
D、是随机，故本选项没有符合题意．
故选A
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算，即可求得答案．
【详解】A、3a-a=2a，故原选项错误；
B、a3•a2=a5，故原选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式．解题的关键是熟记公式．
7. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【正确答案】A
【详解】设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=﹣的图象上，
∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=﹣（﹣）=，
∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．
故选A．
8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) ．
A 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
【正确答案】B
【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．
【详解】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．
故选B．
9. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．
【详解】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，
故选C．
10. 如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】如图，过C作CM⊥AB，交AB于点M，
由垂径定理可得M为AD的中点，
∵，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴．
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：，
∴（舍去负值）．
∴．故选C．
11. 某商场一月份的营业额为400万元，季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1600，把相关数值代入即可．
详解：∵一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为400×（1+x），
∴三月份的营业额为400×（1+x）×（1+x）=400×（1+x）2，
∴可列方程为400+400×（1+x）+400×（1+x）2=1600，
故选B．
点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
12. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若DE：AC=3：5，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD．
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC
∴∠EAC=∠DCA．
设AE与CD相交于F，则AF=CF．
∴AE－AF=CD－CF，即DF=EF．
∴．
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴．
∴设DF=3x，FC=5x，则AF=5x．
在Rt△ADF中，．
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴．故选A．
二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13. 分解因式：=_______________．
【正确答案】
【详解】分析：根据一、三、四项是一个完全平方式，第二项可化成平方形式，因此可利用分组分解法来进行因式分解．
详解：x2-y2+2x+1，
=（x+1）2-y2，
=（x+y+1）（x-y+1）．
点睛：本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行因式分解是分组的关键．
14. 计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
【正确答案】0
【分析】直接利用角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】= .
故答案为0.
此题主要考查了角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
15. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
【正确答案】.
【详解】根据等边三角形每个内角都等于60°的性质，得∠CED＝120°，
又∵CE＝CD，
∴∠E＝30°．
如图，过点C作CF⊥DE于点F，则
∵CE＝CD＝1，
∴在Rt△CEF中，EF＝CEcos∠E＝cos30°＝
∴DE＝2EF＝.
16. 反比例函数y＝的图象点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．
【正确答案】（-2，-2）．
【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数y=的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．
【详解】把点P（a，b）代入y=得，ab=k，
因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k，ab=4，
于是有：
，
解得，
∴点P的坐标是（-2，-2）．
17. 一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是__________．
【正确答案】15
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．
【详解】∵圆锥的底面半径是3，高是4，
∴圆锥的母线长为=5，
∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．
故答案为15π．
本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．
18. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=__（用含n的代数式表示）．
【正确答案】
【详解】寻找圆中下方数的规律：
个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）；
第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；
第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）；
······
第n个圆中，
三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分．）
19. 先化简，再求值：，其中，，．
【正确答案】
【详解】分析：先计算括号内的，再把除法转化成乘法，约分化简后把a，b的值代入进行计算即可.
详解：原式==
==
当，时，原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．
20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所的路线长（结果保留π）.
【正确答案】（1）、（2）见解析（3）
【详解】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．
试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）
（2）如图所示：
（3）根据勾股定理可得：AC=3，则．
考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．
21. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：
（1）求这次的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
【正确答案】（1）600，画图见解析；（2）36°；（3）．
【详解】解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，
所以的总人数是600人；补全的统计图如图所示：
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360=36°
（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，列树状图如下：
∴P（小亮和小丁家长同时被选中）=．
本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，能画树状图，此类题比较简单．
22. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种没有需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示．
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．
【正确答案】（1）y=0.11x+6；y=0.12x（2）当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300
【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．
【详解】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得
，12=100k1，
解得：，k1=012，
∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，01x+6＞0.12x，得x＜300；
当y1=y2时，01x+6=0.12x，得x=300；
当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；
∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；
当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．
1．待定系数法求函数解析式；2．函数的应用．
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2
【分析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG//AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；
（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF//CG，根据平行线分线段成比例得到DA：AG=DF：CF，然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．
【详解】（1）连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，
∴OC⊥AE，
∵CG//AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
（2）连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠BCD=90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠2，
∵C是劣弧AE的中点，
∴，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AF=CF；
（3）在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，
∴DF=AF=1，
∴AD=DF=，
∵AF//CG，
∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，
∴AG=2．
24. 已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60º，直接写出D点的坐标．
【正确答案】（1）；（2），；（3），
【详解】分析：（1）根据根的判别式，有两个没有等的实根，根的判别式△=b2-4ac＞0列出关于k的没有等式12+8k＞0，求解即可得到k的取值范围；
（2）利用（1）中k的取值范围求得k的整数解，然后将其代入关于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0并整理，再根据配方法进行求解；
（3）先求出二次函数的解析式，然后求出抛物线与x轴的交点，从而得到对称轴的解析式以及AB的长度，再根据∠DAB=60°求出点D到x轴的距离，然后根据点D在AB的上方与下方两种情况讨论得解．
详解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有两个没有等的实根，
∴△=（-4）2-4×1×（1-2k）=12+8k＞0，
解得，k＞-；
（2）∵k取小于1的整数，
∴k=-1或0，
①当k=-1时，方程为x2-4x+3=0，
即（x-2）2=1，
∴x-2=1或x-2=-1，
解得x1=3，x2=1，
②当k=0时，方程为x2-4x+1=0，
即（x-2）2=3，
∵方程的解为整数，
∴k=0没有符合，
∴k=-1，此时方程的两个整数根是x1=3，x2=1；
（3）如图所示，根据（2），二次函数解析式为，y=x2-4x+3，
∴点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），
∴对称轴为x=2，
∴AC=（3-1）=1，
∵∠DAB=60°，
∴AD=2AC=2，
∴CD=，
当点D在AB的上方时，坐标为（2，），在AB的下方时，坐标为（2，-），
∴点D的坐标为（2，）或（2，-）．
点睛：本综合考查了根的判别式，一元二次方程的解法以及二次函数的性质，抛物线与x轴的交点情况，综合性较强，但难度没有是很大，根据整数根求出k的值是解题的关键．
25. 如图, 已知抛物线A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）此抛物线有值还是最小值？请求出其或最小值；
（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）值为；（3）符合条件的点的坐标为或．
【详解】分析：（1）将A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）由于二次项系数a=-＜0，所以抛物线有值，值为，代入计算即可；
（3）先将点D（2，m）代入（1）中所求的抛物线的解析式，求出m的值，得到点D的坐标，然后假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，再分三种情况进行讨论：①PB=PD；②BP=BD；③DP=DB；每一种情况都可以根据两点间的距离公式列出关于y的方程，解方程即可．
详解：（1）将A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得
，
解得： ，
所以此抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）∵y=-x2+x+4，a=-＜0，
∴抛物线有值，值为；
（3）∵点D（2，m）在抛物线y=-x2+x+4上，
∴m=-×22+2+4=4，
∴D（2，4），
∵B（4，0），
∴BD=．
假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，分三种情况：
①如果PB=PD，那么42+y2=22+（y-4）2，解得y=，
所以P1（0，）；
②如果BP=BD，那么42+y2=20，解得y=±2（负值舍去），
所以P2（0，2）；
③如果DP=DB，那么22+（y-4）2=20，解得y=0或8，
y=0没有合题意舍去，
y=8时，（0，8）与D，B三点共线，没有合题意舍去；
综上可知，所有符合条件的P点的坐标为P1（0，），P2（0，2）．
点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的最值的求法，等腰三角形的性质等知识，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共6小题，满分15分）
1. 已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A 6π B. 4π C. 8π D. 4
5. 小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A. 极差是0.4 B. 众数是3.9 C. 中位数是3.98 D. 平均数是3.98
6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A. B. 2 C. D.
二．填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7. 计算： =______________.
8. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
9. =_____．
10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，和的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
11. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
14. 两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点.在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为_____.
三．解 答 题（共10小题，满分64分）
15. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数．
16. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
17. 已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．
18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（没有必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若没有能，请说明理由；
②当DE点O时，请你直接写出t的值．
21. 如图，反比例函数y＝(m≠0)与函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和函数的解析式．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
23. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
24. 综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一．选一选（共6小题，满分15分）
1. 已知x的取值能使|x﹣3|+|x+2|取得最小值，则所有中整数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】分析：由题意已知的取值能使取得最小值，可以分类讨论①②③求出的范围，然后把代入中，进行求解．
详解：∵已知x取值能使|x−3|+|x+2|取得最小值，
∴当时，有|x−3|+|x+2|=x−3+x+2=2x−1，∴当x=3时有最小值：2×3−1=5；
∴当−2
∴，可以使|x−3|+|x+2|取得最小值，
∴
∴所有中整数有−1，0，1，共3个，
故选C.
点睛：两个值符号里面的数，分类讨论，化简值是解决本题的关键.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. m6÷m2＝m3 B. （x+1）2＝x2+1 C. （3m2）3＝9m6 D. 2a3•a4＝2a7
【正确答案】D
【详解】试题解析：A、原式=m4，没有符合题意；
B、原式 没有符合题意；
C、原式=27m6，没有符合题意；
D、原式=2a7，符合题意，
故选D
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（ ）
A. 6π B. 4π C. 8π D. 4
【正确答案】A
【分析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
【详解】解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，
它的表面积=2π×2+π×12×2=6π，
故选：A．
5. 小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A. 极差0.4 B. 众数是3.9 C. 中位数是3.98 D. 平均数是3.98
【正确答案】C
【详解】分析：根据极差，中位数和众数的定义解答．
解：A、极差是4.2-3.8=0.4；正确
B、3.9有2个，众数是3.9；正确
C、从高到低排列后，为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8．中位数是3.9；此项错误
D、平均数为（3.9+4.1+3.9+3.8+4.2）÷5=3.98．正确
故选C．
6. 已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（ ）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作于G，交AB于H；作于M，交CD于点N．
在中，
，即 同理可证，AH=OH；
即H是斜边AB上的中点．
同理可证得，M是斜边CD上的中点．
设圆心为O′，连接O′M，O′H；则
∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；
因此OM=O′H．由于OM是斜边CD上的中线，
所以
故选B．
二．填 空 题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7. 计算： =______________.
【正确答案】
【详解】原式= = ，故答案为．
8. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正确答案】3a（a﹣b）2
【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
9. =_____．
【正确答案】
【详解】试题解析：
∴原式
故
10. 现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，和的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____．
【正确答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】67000000000的小数点向左移动10位得到6.7，
所以67000000000用科学记数法表示为，
故答案为．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果是____________(用含字母x和n的代数式表示)．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据题意得；；；根据以上规律可得：=.
考点：规律题.
12. 如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____度．
【正确答案】15
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是正方形，
为等边三角形，
故答案为15．
13. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.
【正确答案】
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．
【详解】底面圆的半径为2，则底面周长=4π，侧面面积=×4π×4=8πcm2．
故答案是.
考查圆锥的计算，关键是利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
14. 两个直角三角板如图放置，其中AC=5，BC=12，点D为斜边AB的中点.在三角板DEF绕着点D的旋转过程中，边DE与边AC始终相交于点M，边DF与边BC始终相交于点N，则线段MN的最小值为_____.
【正确答案】
【详解】三角板DEF绕着点D的旋转过程中，四边形MCND为矩形时，根据矩形的性质可得MN=CD，此时线段MN的值最小，最小为，根据勾股定理求得AB=13，所以线段MN的最小值为.
点睛：本题考查了最短路径问题，根据题意得出四边形MCND为矩形时线段MN的值最小是解题的关键.
三．解 答 题（共10小题，满分64分）
15. 解关于x的没有等式组：，其中a为参数．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：求出没有等式组中每个没有等式的解集，分别求出当时、当
时、当时、当时a的值，没有等式的解集，即可求出在各段的没有等式组的解集．
试题解析：
解没有等式①得：
解没有等式②得：
∵当时，a=0，
当时，a=0，
当 时，
当 时，
∴当 或时，原没有等式组无解；
当时，原没有等式组的解集为
当时，原没有等式组的解集为：
16. 如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．
（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；
（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．
【正确答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.
【分析】（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．
【详解】（1）BF=AC，理由是：
如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEF=90°，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠DAC=∠EBC，
在△ADC和△BDF中，
∵，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BF=AC；
（2）NE=AC，理由是：
如图2，由折叠得：MD=DC，
∵DE∥AM，
∴AE=EC，
∵BE⊥AC，
∴AB=BC，
∴∠ABE=∠CBE，
由（1）得：△ADC≌△BDF，
∵△ADC≌△ADM，
∴△BDF≌△ADM，
∴∠DBF=∠MAD，
∵∠DBA=∠BAD=45°，
∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，
即∠ABE=∠BAN，
∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，
∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，
∴∠ANE=∠NAE=45°，
∴AE=EN，
∴EN=AC．
17. 已知x1，x2是方程2x2﹣2nx+n（n+4）=0的两根，且（x1﹣1）（x2﹣1）﹣1=，求n的值．
【正确答案】n=﹣
【详解】分析：先根据根与系数的关系可得①，②，再把①②代入中，可求出n的值，再根据根的判别式，可求出n的取值范围，最终可确定n的值．
详解：∵是方程的两根，
∴①，②，
又∵
∴ 把①②代入上式得
化简得
即
又∵
而原方程有根，
∴
∴
∴
点睛：本题主要考察一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键，得出的结果注意检验.
18. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？
【正确答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．
【详解】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.
试题解析：
设甲公司人均捐款x元
解得：
经检验，为原方程的根， 80+20=100
答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析
【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：
（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：
共有12种等可能结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（没有必写出t的取值范围）；
（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：
①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若没有能，请说明理由；
②当DE点O时，请你直接写出t的值．
【正确答案】（1）直线AB的解析式为；（2）S=﹣t2+t；
（3）四边形QBED能成为直角梯形．①t=；②当DE点O时，t=或．
【详解】（1）由题意可得A（3，0），B（0，4），根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）过点Q作QF⊥AO于点F.证得△AQF∽△ABO，根据对应边成比例得，即得，从而得到△APQ的面积S与t之间的函数关系式；（3）四边形QBED能成为直角梯形．①当DE∥QB时，可得PQ⊥QB，则四边形QBED是直角梯形，证得△APQ ∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例得，即得结果；
②当PQ∥BO时，可得DE⊥BO，则四边形QBED是直角梯形．证得△AQP ∽△ABO，根据相似三角形的对应边成比例得，即可求得结果；
（4）分情况讨论．
21. 如图，反比例函数y＝(m≠0)与函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和函数的解析式．
【正确答案】反比例函数： 函数：
【详解】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，即可求得点B的坐标，再由点A、B的坐标根据待定系数法列出方程组即可求得以此函数解析式．
22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
【正确答案】该建筑物的高度为：（）米．
【详解】试题分析：首先由题意可得， 由AE−BE=AB=m米，可得，继而可求得CE的长，又由测角仪的高度是米，即可求得该建筑物的高度．
试题解析：由题意得：
∵AE−BE=AB=m米，
(米)，
(米)，
∵DE=n米，
(米).
∴该建筑物的高度为：米
23. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x (时)关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．
（1）根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到值？值为多少
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，没有能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：30在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
【正确答案】（1）喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200毫克/百毫升；（2）第二天早上7：45以后才可以驾驶，7：00时没有能驾车去上班.
【详解】试题分析：首先将二次函数配方成顶点式，得出值；将x=5和y=45代入反比例函数解析式求出k的值；首先求出晚上20:00至第二天早上7:00一共有11小时，讲x=11代入反比例函数解析式求出y的值与20进行比较大小，得出答案．
试题解析：（1）①y=﹣200x2+400x=﹣200（x﹣1）2+200，
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到值，值为200（毫克/百毫升）；
②∵当x=5时，y=45，y=（k＞0）， ∴k=xy=45×5=225；
（2）没有能驾车上班；
理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，
∴将x=11代入y=，则y=＞20， ∴第二天早上7：00没有能驾车去上班．
考点：二次函数、反比例函数的实际应用．
24. 综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A,B,C的坐标．
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N．试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点 Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】解：（1）当y=0时，，解得，，
∵点B在点A的右侧，∴点A，B的坐标分别为：（－2，0），（8，0）．
当x=0时，，∴点C的坐标为（0，－4）．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．
设直线BD的解析式为，则，解得，．
∴直线BD的解析式为．
∵l⊥x轴，∴点M，Q的坐标分别是（m，），（m，）
如图，当MQ=DC时，四边形CQMD是平行四边形．
∴，化简得：．
解得，m1=0，（舍去）m2=4．
当m=4时，四边形CQMD是平行四边形，此时，四边形CQBM也是平行四边形．理由如下：
∵m=4，∴点P是OB中点．
∵l⊥x轴，∴l∥y轴．
∴△BPM∽△BOD．∴．∴BM=DM．
∵四边形CQMD是平行四边形，∴DMCQ．∴BMCQ．
∴四边形CQBM为平行四边形．
（3）抛物线上存在两个这样的点Q，分别是Q1（－2，0），Q2（6，－4）．
【详解】试题分析：（1）根据坐标轴上点的特点，可求点A，B，C的坐标．
（2）由菱形的对称性可知，点D的坐标，根据待定系数法可求直线BD的解析式，根据平行四边形的性质可得关于m的方程，求得m的值；再根据平行四边形的判定可得四边形CQBM的形状．
（3）分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况讨论可求点Q的坐标：由B（8，0），D（0，4），Q（m，）应用勾股定理求出三边长，再由勾股定理分DQ⊥BD，BQ⊥BD两种情况列式求出m即可．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中．）
1. 一个数的值等于5，这个数是（ ）．
A. 5 B. ±5 C. －5 D.
2. 太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A. 696×103千米 B. 69.6×104千米 C. 6.96×105千米 D. 6.96×106千米
3. 没有等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A 40° B. 60° C. 80° D. 120°
5. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球
C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
7. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) ．
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
9. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A B. C. D.
10. 如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为
A. B. C. D.
11. 某商场一月份的营业额为400万元，季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
12. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若DE：AC=3：5，则值为
A. B. C. D.
二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13 分解因式：=_______________．
14. 计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
15. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
16. 反比例函数y＝的图象点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．
17. 一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是__________．
18. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=__（用含n的代数式表示）．
三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分．）
19. 先化简，再求值：，其中，，．
20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所的路线长（结果保留π）.
21. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：
（1）求这次的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
22. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种没有需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示．
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA长．
24. 已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60º，直接写出D点的坐标．
25. 如图, 已知抛物线A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）此抛物线有值还是最小值？请求出其或最小值；
（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年重庆市江津区中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填写在题后的括号中．）
1. 一个数的值等于5，这个数是（ ）．
A. 5 B. ±5 C. －5 D.
【正确答案】B
【详解】分析：根据值的定义解答．
详解：值是5的数，原点左边是-5，原点右边是5，
∴这个数是±5．
故选B．
点睛：本题主要考查了值的定义，要注意从原点左右两边考虑求解．
2. 太阳的半径为696000千米，把这个数据用科学记数法表示为（ ）．
A. 696×103千米 B. 69.6×104千米 C. 6.96×105千米 D. 6.96×106千米
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．
故选C．
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 没有等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】先解没有等式得到x＜-2，根据数轴表示数的方法得到解集在-2的左边．
【详解】5+2x＜1，
移项得2x＜-4，
系数化为1得x＜-2．
故选：C．
本题考查了在数轴上表示没有等式的解集：先求出没有等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，没有等时用空心．
4. 如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
【正确答案】A
【详解】：∵CD∥AB，
∴∠1=∠EDF=120°，
∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A
5. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看没有到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然的是（ ）
A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球
C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球
【正确答案】A
【分析】根据必然概念：在一定条件下，必然发生的叫做必然分析判断即可
【详解】A、是必然，故本选项符合题意；
B、是随机，故本选项没有符合题意；
C、是随机，故本选项没有符合题意；
D、是随机，故本选项没有符合题意．
故选A
6. 下列计算正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式进行计算，即可求得答案．
【详解】A、3a-a=2a，故原选项错误；
B、a3•a2=a5，故原选项错误；
C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故原选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，完全平方公式．解题的关键是熟记公式．
7. 如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
【正确答案】A
【详解】设P（0，b），
∵直线AB∥x轴，
∴A，B两点的纵坐标都为b，
而点A在反比例函数y=﹣的图象上，
∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），
∴AB=﹣（﹣）=，
∴S△ABC=•AB•OP=•b=3．
故选A．
8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) ．
A 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
【正确答案】B
【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．
【详解】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．
故选B．
9. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．
【详解】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，
故选C．
10. 如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】如图，过C作CM⊥AB，交AB于点M，
由垂径定理可得M为AD的中点，
∵，且AC=3，BC=4，AB=5，
∴．
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：，
∴（舍去负值）．
∴．故选C．
11. 某商场一月份的营业额为400万元，季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1600，把相关数值代入即可．
详解：∵一月份的营业额为400万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为400×（1+x），
∴三月份的营业额为400×（1+x）×（1+x）=400×（1+x）2，
∴可列方程为400+400×（1+x）+400×（1+x）2=1600，
故选B．
点睛：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．
12. 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE,若DE：AC=3：5，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD．
∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC
∴∠EAC=∠DCA．
设AE与CD相交于F，则AF=CF．
∴AE－AF=CD－CF，即DF=EF．
∴．
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴．
∴设DF=3x，FC=5x，则AF=5x．
在Rt△ADF中，．
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴．故选A．
二、细心填一填，试试自己的身手﹗（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13. 分解因式：=_______________．
【正确答案】
【详解】分析：根据一、三、四项是一个完全平方式，第二项可化成平方形式，因此可利用分组分解法来进行因式分解．
详解：x2-y2+2x+1，
=（x+1）2-y2，
=（x+y+1）（x-y+1）．
点睛：本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行因式分解是分组的关键．
14. 计算：cos245°-tan30°sin60°=______．
【正确答案】0
【分析】直接利用角的三角函数值代入进而得出答案．
【详解】= .
故答案为0.
此题主要考查了角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
15. 已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______
【正确答案】.
【详解】根据等边三角形每个内角都等于60°的性质，得∠CED＝120°，
又∵CE＝CD，
∴∠E＝30°．
如图，过点C作CF⊥DE于点F，则
∵CE＝CD＝1，
∴在Rt△CEF中，EF＝CEcos∠E＝cos30°＝
∴DE＝2EF＝.
16. 反比例函数y＝的图象点P(a、b)，其中a、b是一元二次方程x2＋kx＋4＝0的两根，那么点P的坐标是________．
【正确答案】（-2，-2）．
【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数y=的图象上的点，把点P的坐标代入解析式，得到关于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，得到a+b=-k，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．
【详解】把点P（a，b）代入y=得，ab=k，
因为a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=-k，ab=4，
于是有：
，
解得，
∴点P的坐标是（-2，-2）．
17. 一个圆锥的高为4，底面半径为3，它的侧面展开图的面积是__________．
【正确答案】15
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长．
【详解】∵圆锥的底面半径是3，高是4，
∴圆锥的母线长为=5，
∴这个圆锥的侧面展开图的面积是π×3×5=15π．
故答案为15π．
本题考查了圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积的计算公式是解决本题的关键．
18. 图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=__（用含n的代数式表示）．
【正确答案】
【详解】寻找圆中下方数的规律：
个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）；
第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；
第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）；
······
第n个圆中，
三、用心做一做，显显自己的能力﹗（本大题共7个小题，满分66分．）
19. 先化简，再求值：，其中，，．
【正确答案】
【详解】分析：先计算括号内的，再把除法转化成乘法，约分化简后把a，b的值代入进行计算即可.
详解：原式==
==
当，时，原式=．
点睛：本题考查了分式的化简求值，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中．
20. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所的路线长（结果保留π）.
【正确答案】（1）、（2）见解析（3）
【详解】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．
试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）
（2）如图所示：
（3）根据勾股定理可得：AC=3，则．
考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．
21. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：
（1）求这次的总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）针对随机的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的3位家长中随机选择2位进行深入，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率．
【正确答案】（1）600，画图见解析；（2）36°；（3）．
【详解】解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，
所以的总人数是600人；补全的统计图如图所示：
（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为×360=36°
（3）设小亮、小丁的家长分别用A、B表示，另外一个家长用C表示，列树状图如下：
∴P（小亮和小丁家长同时被选中）=．
本题考查统计，考生能识别条形统计图和扇形统计图是关键，能画树状图，此类题比较简单．
22. 某校实行学案式教学，需印制若干份教学学案．印刷厂有，甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种没有需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示．
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是__________，乙种收费方式的函数关系式是__________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算．
【正确答案】（1）y=0.11x+6；y=0.12x（2）当100≤x<300时，选择乙种印刷方式较合算；当x=300时，选择甲、乙两种印刷方式都可以；当300
【分析】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．
【详解】（1）设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得
，12=100k1，
解得：，k1=012，
∴y1=0.1x+6（x≥0），y2=0.12x（x≥0）；
（2）由题意，得
当y1＞y2时，01x+6＞0.12x，得x＜300；
当y1=y2时，01x+6=0.12x，得x=300；
当y1＜y2时，0.1x+6＜0.12x，得x＞300；
∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；
当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；
当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
答：印制100～300（含100）份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300～450（含450）份学案，选择甲种印刷方式较合算．
1．待定系数法求函数解析式；2．函数的应用．
23. 如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线．
（2）求证：AF=CF．
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2
【分析】（1）连结OC，由C是劣弧AE的中点，根据垂径定理得OC⊥AE，而CG//AE，所以CG⊥OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）连结AC、BC，根据圆周角定理得∠ACB=90°，∠B=∠1，而CD⊥AB，则∠CDB=90°，根据等角的余角相等得到∠B=∠2，所以∠1=∠2，于是得到AF=CF；
（3）在Rt△ADF中，由于∠DAF=30°，FA=FC=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得到DF=1，AD=，再由AF//CG，根据平行线分线段成比例得到DA：AG=DF：CF，然后把DF=1，AD=，CF=2代入计算即可．
【详解】（1）连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，
∴OC⊥AE，
∵CG//AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
（2）连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠2+∠BCD=90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠2，
∵C是劣弧AE的中点，
∴，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2，
∴AF=CF；
（3）在Rt△ADF中，∠DAF=30°，FA=FC=2，
∴DF=AF=1，
∴AD=DF=，
∵AF//CG，
∴DA：AG=DF：CF，即：AG=1：2，
∴AG=2．
24. 已知关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60º，直接写出D点的坐标．
【正确答案】（1）；（2），；（3），
【详解】分析：（1）根据根的判别式，有两个没有等的实根，根的判别式△=b2-4ac＞0列出关于k的没有等式12+8k＞0，求解即可得到k的取值范围；
（2）利用（1）中k的取值范围求得k的整数解，然后将其代入关于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0并整理，再根据配方法进行求解；
（3）先求出二次函数的解析式，然后求出抛物线与x轴的交点，从而得到对称轴的解析式以及AB的长度，再根据∠DAB=60°求出点D到x轴的距离，然后根据点D在AB的上方与下方两种情况讨论得解．
详解：（1）∵关于x的一元二次方程x2-4x+1-2k=0有两个没有等的实根，
∴△=（-4）2-4×1×（1-2k）=12+8k＞0，
解得，k＞-；
（2）∵k取小于1的整数，
∴k=-1或0，
①当k=-1时，方程为x2-4x+3=0，
即（x-2）2=1，
∴x-2=1或x-2=-1，
解得x1=3，x2=1，
②当k=0时，方程为x2-4x+1=0，
即（x-2）2=3，
∵方程的解为整数，
∴k=0没有符合，
∴k=-1，此时方程的两个整数根是x1=3，x2=1；
（3）如图所示，根据（2），二次函数解析式为，y=x2-4x+3，
∴点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），
∴对称轴为x=2，
∴AC=（3-1）=1，
∵∠DAB=60°，
∴AD=2AC=2，
∴CD=，
当点D在AB的上方时，坐标为（2，），在AB的下方时，坐标为（2，-），
∴点D的坐标为（2，）或（2，-）．
点睛：本综合考查了根的判别式，一元二次方程的解法以及二次函数的性质，抛物线与x轴的交点情况，综合性较强，但难度没有是很大，根据整数根求出k的值是解题的关键．
25. 如图, 已知抛物线A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）此抛物线有值还是最小值？请求出其或最小值；
（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）；（2）值为；（3）符合条件的点的坐标为或．
【详解】分析：（1）将A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；
（2）由于二次项系数a=-＜0，所以抛物线有值，值为，代入计算即可；
（3）先将点D（2，m）代入（1）中所求的抛物线的解析式，求出m的值，得到点D的坐标，然后假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，再分三种情况进行讨论：①PB=PD；②BP=BD；③DP=DB；每一种情况都可以根据两点间的距离公式列出关于y的方程，解方程即可．
详解：（1）将A（-2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得
，
解得： ，
所以此抛物线的解析式为y=-x2+x+4；
（2）∵y=-x2+x+4，a=-＜0，
∴抛物线有值，值为；
（3）∵点D（2，m）在抛物线y=-x2+x+4上，
∴m=-×22+2+4=4，
∴D（2，4），
∵B（4，0），
∴BD=．
假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，分三种情况：
①如果PB=PD，那么42+y2=22+（y-4）2，解得y=，
所以P1（0，）；
②如果BP=BD，那么42+y2=20，解得y=±2（负值舍去），
所以P2（0，2）；
③如果DP=DB，那么22+（y-4）2=20，解得y=0或8，
y=0没有合题意舍去，
y=8时，（0，8）与D，B三点共线，没有合题意舍去；
综上可知，所有符合条件的P点的坐标为P1（0，），P2（0，2）．
点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，抛物线的最值的求法，等腰三角形的性质等知识，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．
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