高中数学高考2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（二）（全国2卷）（原卷版）

2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（二）（全国2卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,,则（    ）

A． B． C． D．

2．已知为实数,复数（为虚数单位）,复数的共轭复数为,若为纯虚数,则（    ）

A． B． C． D．

3．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是(　　)

4.已知向量,,若与反向,则（     ）

A．-30 B．-18 C．30 D．18

5．已知是公差为d的等差数列,为其前n项和．若,则（    ）

A． B． C．1 D．2

6．已知是定义在上的奇函数,且,当时,,则（   ）

A． B． C． D．

7．申辉中学从4名有数学特长的同学A、B、C、D中挑1人去参加中学生数学联赛,4名同学各自对结果的估计如下,A：“参赛的是A”；B：“参赛的是B”;C：“参赛的是A或B”；D：“参赛的既不是A也不是C”；已知其中有且只有2人的估计是正确的,则取得参加联赛的是（    ）

A．A同学 B．B同学

C．C同学 D．D同学

8．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

9．设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,|FA|为半径的圆交l于B,D两点．若∠ABD＝90°,且△ABF的面积为9,则下列说法正确的是（    ）

①△ABF是等边三角形；②|BF|＝3；③点F到准线的距离为3；④抛物线C的方程为y2＝6x.

A．①②③ B．②④

C．①③④ D．②③④

10．不等式组的解集记为,则“,使成立”的必要不充分条件是（    ）

A． B．

C． D．

11．如图,正方体中,分别为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是（    ）

A． B． C． D．

12．已知数列,满足,,,,则使成立的最小正整数为（    ）

A．5 B．7 C．9 D．11

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13. 执行如图所示的程序框图,如果输入的是,则输出的是_____________.

14．若函数的图象在闭区间上是轴对称曲线,则的最小值为_________.

15．设α,β,γ三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β＝m,nγ,且______,则m//n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.

①α//γ,nβ；②m//γ,n//β；③n//β,mγ.

16．已知双曲线的左右焦点分别为,,过的直线交双曲线于P,Q两点,且,,则双曲线的离心率为________.

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分) 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．

（1）求角C的大小

（2）若,且的面积为,求的周长．

18.(12分)如图,三棱柱的各棱的长均为2,在底面上的射影为的重心．

（1）若为的中点,求证：平面；

（2）求四棱锥的体积．

19.(12分) 近年来,共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚．某公司计划对未开通共享单车的县城进行车辆投放,为了确定车辆投放量,对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计,得到了投放量（单位：千辆）与年使用人次（单位：千次）的数据如下表所示,根据数据绘制投放量与年使用人次的散点图如图所示．

（1）观察散点图,可知两个变量不具有线性相关关系,拟用对数函数模型或指数函数模型对两个变量的关系进行拟合,请问哪个模型更适宜作为投放量与年使用人次的回归方程类型（给出判断即可,不必说明理由）,并求出关于的回归方程；

（2）已知每辆单车的购入成本为元,年调度费以及维修等的使用成本为每人次元,按用户每使用一次,收费元计算,若投入辆单车,则几年后可实现盈利？

参考数据：

其中,．

参考公式：对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,．

20.(12分)已知函数,

（1）若,的极大值是,求a的值；

（2）若,在上存在唯一零点,求b的值．

21.(12分) 已知点F是椭圆的右焦点,P是椭圆E的上顶点,O为坐标原点且.

（1）求椭圆的离心率e；

（2）已知,,过点M作任意直线l与椭圆E交于A,B两点.设直线,的斜率分别为,,若,求椭圆E的方程.

 (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为．

（1）当为参数,时,曲线与相交于,,且,求的值；

（2）当为参数,时,曲线与只有一个公共点,求的值．

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

已知函数．

（1）当时,求不等式的解集；

（2）若不等式对于恒成立,求实数a的取值范围．