高中数学高考2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（二）（全国1卷）（原卷版）

2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（二）（全国1卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集,,,则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位）,则在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设,,则“且”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.若平面向量与的夹角为,,,则（    ）

A． B． C．18 D．12

5.良渚遗址是人类早期城市文明的范例,是华夏五千年文明史的实证之一,2019年获准列入世界遗产名录．考古学家在测定遗址年代的过程中,利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律,建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（表示碳14的初始量）．2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测,检测出碳14的含量约为初始量的55%,据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（参考数据：,）（    ）

A．3450年 B．4010年 C．4580年 D．5160年

6．古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足,则（    ）

A． B． C． D．

7.甲､乙､丙三人从红,黄､蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上,各人帽子的颜色互不相同,乙比戴蓝帽的人年龄大,丙和戴红帽的人年龄不同,戴红帽的人比甲年龄小,则甲､乙､丙所戴帽子的颜色分别为（    ）

A．红､黄､蓝 B．黄､红､蓝 C．蓝､红､黄 D．蓝､黄､红

8．设函数和的定义域为,若存在非零实数,使得,则称函数和在上具有性质.现有三组函数：①,；②,；③,,其中具有性质的是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．已知锐角满足．若要得到函数的图象,则可以将函数的图象（    ）．

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10．在中,角、、所对应的三边分别为、、．若,,则下面式子中不可能成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11．已知三棱锥的底面是正三角形,,点在侧面内的射影是的垂心,当三棱锥体积最大值时,三棱锥的外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12．设双曲线的右焦点是F,左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）

A． B． C． D．

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13. 某工厂生产,,三种不同型号的产品,某月生产这三种产品的数量之比依次为,现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,已知B种型号产品抽取了60件,则______.

14.已知实数满足约束条件,若的最大值为11,则实数的值为____．

15.已知直线是曲线的切线,则_________.

16．已知抛物线：的焦点为,过点且斜率为的直线交于,两点,以线段为直径的圆交轴于,两点,设线段的中点为,若点到的准线的距离为3,则的值为______．

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分) 已知等差数列的前项和为,且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和

18.(12分)有治疗某种疾病的两种药物,为了分析药物的康复效果进行了如下随机抽样调查：两种药物各有100位病人服用,他们服用药物后的康复时间（单位：天数）及人数记录如下：

服用药物：

服用药物：

假设所有病人的康复时间相互独立,所有病人服用药物后均康复.

（1）若康复时间低于15天（不含15天）,记该种药物对某病人为“速效药物”.当时,请完成下列列联表,并判断是否有99%的把握认为病人服用药物比服用药物更速效？

（2）分别从服用药物康复时间不同的人中,每种康复时间中各取一人,记服用药物的7人为Ⅰ组,服用药物的7人为Ⅱ组.现从Ⅰ、Ⅱ两组中随机各选一人,分别记为甲、乙.

①为何值时,Ⅰ、Ⅱ两组人康复时间的方差相等（不用说明理由）；

②在①成立且的条件下,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.

参考数据：

参考公式：,其中n＝a＋b＋c＋d.

19.(12分) 如图,正三棱柱的棱长均为2,M是侧棱的中点．

（1）在图中作出平面与平面的交线l（简要说明）,并证明平面；

（2）求点C到平面的距离．

20.(12分) 椭圆过点,其上､下顶点分别为点A,B,且直线,的斜率之积为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的左顶点作两条直线,分别交椭圆C于另一点S,T.若,求证：直线过定点.

21.(12分) 已知函数.

（1）若在处取到极值,求的值及函数的单调区间；

（2）若,求的取值范围.

 (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

在直角坐标系中,直线l过点,倾斜角为.以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为：.

（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l交曲线C于A,B两点,M为中点,且满足成等比数列,求直线l的斜率.

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

已知函数,,.

（1）当时,解不等式；

（2）对任意,,若不等式恒成立,求实数a的取值范围.