高中数学高考2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（二）（全国3卷）（原卷版） (1)

2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（二）（全国3卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数,则z的虚部为（    ）

A． B．0 C．1 D．i

3. 甲、乙两队准备进行一场篮球赛,根据以往的经验甲队获胜的概率是,两队打平的概率是,则这次比赛乙队不输的概率是（    ）

A． B． C． D．

4.设等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．60 B．120 C．160 D．240

5．设,则的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数是偶函数,当时,,则曲线在处的切线方程为（    ）

A． B． C． D．

7. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1E＝EF＝FG＝GC1.则下列直线与平面A1BD平行的是（    ）

A．CE B．CF C．CG D．CC1

8. 函数的图像可能（    ）

A．B．
 

C．D．

9．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注：一斗为十升).问,米几何？”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位：升),则输入的k的值为（    ）

A．45 B．60 C．75 D．100

10. 已知抛物线的焦点为,准线为l,过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限),,垂足为,直线交轴于点,若,则抛物线的方程是（    ）

A． B． C． D．

11.先将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度后得到函数的图象,若方程有实根,则的值可以为（    ）

A． B． C． D．

12. 已知函数若函数恰有8个零点,则的最小值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13．等腰直角△ABC中,,点D是AC的中点,E为BC中点,则_______

14．等比数列中,．记为的前项和.若,=________．

15．已知点,分别是椭圆长轴的左、右端点,点在椭圆上,直线的斜率为,设是椭圆长轴上的一点,到直线的距离等于,椭圆上的点到点的距离的最小值为______．

16．如图,已知长方体的底面为正方形,为棱的中点,且,则四棱锥的外接球的体积为______.

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分) 下图是某地5月1日至15日日平均温度变化的折线图,日平均温度高于20度低于27度时适宜户外活动,某人随机选择5月1日至5月14日中的某一天到达该地停留两天（包括到达当日）．

（1）求这15天日平均温度的极差和均值；

（2）求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率；

（3）由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?（写出结论,不要求证明）

18．(12分) 在中,角,,所对的边分别为,,.已知.

（1）求；

（2）中线长为,长为,求的面积.

19．(12分)如图，多面体中，，，，，平面，D，E分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面将多面体分成上、下两部分的体积比.

20．(12分) 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别交抛物线于两点．

（1）若以为直径的圆的方程为,求抛物线的标准方程；

（2）过点分别作抛物线的切线,证明：的交点在定直线上．

21．(12分) 函数,

（1）讨论在区间上极值点个数；

（2）若对于,总有,求实数的取值范围．

 (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线与直线有且仅有一个公共点.

（1）求；

（2）设曲线上的两点,且,求的最大值．

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

已知函数,为不等式的解集

（1）求集合；

（2）证明：当时,.