高中数学高考2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（一）（全国3卷）（原卷版）

2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（一）（全国3卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合,,则（    ）

A． B．

C． D．

2．设,若复数的实部与虚部相等（是虚数单位）,则（    ）

A． B． C．2 D．3

3．已知为奇函数,其局部图象如图所示,那么（    ）

A． B．

C． D．

4．已知角的顶点在原点,始边在轴的非负半轴上,终边上一点的坐标为,且为锐角,则（     ）

A． B． C． D．

5．对两个变量、进行线性相关检验,得线性相关系数,对两个变量、进行线性相关检验,得线性相关系数,则下列判断正确的是（    ）

A．变量与正相关,变量与负相关,变量与的线性相关性较强

B．变量与负相关,变量与正相关,变量与的线性相关性较强

C．变量与正相关,变量与负相关,变量与的线性相关性较强

D．变量与负相关,变量与正相关,变量与的线性相关性较强

6．已知双曲线的一条渐近线将圆分成面积相等的两部分,则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

7．执行下图所示的程序框图,则输出的的值为（     ）

A．5 B．6 C．4 D．3

8．已知椭圆()的两焦点分别为、.若椭圆上有一点,使,则的取值范围是（    ）.

A．    B．   C．   D．

9．设,是两个不共线向量,则“与的夹角为锐角”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

10．已知函数.若存在,使得,则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知四面体中,二面角的大小为,且,,,则四面体体积的最大值是（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数,、、,且都有,满足的实数有且只有个,给出下述四个结论：

①满足题目条件的实数有且只有个；②满足题目条件的实数有且只有个；

③在上单调递增；④的取值范围是．

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13. 已知,满足约束条件,则的最小值为______．

14．已知曲线在点处的切线与曲线也相切,则实数______.

15.在中,角、、所对的边分别为、、,若满足,的有且仅有一个,则边的取值范围是______.

16．在三棱锥中,,,,．平面平面,若球是三棱锥的外接球,则球的半径为_________．

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分)为了推进分级诊疗,实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式,某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万,从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.

（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；

（2）据统计,该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.

18.(12分) 已知数列满足,,.

（1）设,求证：数列是等比数列；

（2）设数列的前项和为,求证：,.

19.(12分) 如图在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.

（1）证明：；

（2）若M是棱上一点,三棱锥与三棱锥的体积相等,求M点的位置.

20.(12分) 已知抛物线（）的焦点为,抛物线上的点到轴的距离为.

（1）求的值；

（2）已知点,若直线交抛物线于另一个点,且,求直线的方程.

21.(12分) 已知函数.

（1）若是的极值点,求的极大值；

（2）若,求实数t的范围,使得恒成立.

 (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,,曲线的参数方程为(的参数).

（1）将曲线的极坐标方程､的参数方程化为普通方程.

（2）设,的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

设函数,.

（1）若,求不等式的解集；

（2）若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.