高中数学高考2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（三）（全国2卷）（原卷版）

2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（三）（全国2卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数是纯虚数,则的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．-1

2.已知集合,则（    ）

A． B．

C． D．

3．在等差数列中,若,则（    ）

A． B． C． D．

4.中国书法历史悠久、源远流长．书法作为一种艺术,以文字为载体,不断地反映着和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观．谈到书法艺术,就离不开汉字,汉字是书法艺术的精髓,汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性,使汉字书写成为一门独特的艺术．我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体,如图：以“国”字为例,现有一名书法爱好者准备从五种书体中任意选两种进行研习,则他恰好不选草书体的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是（    ）

A．若,,,则. B．若,,则.

C．若,,,则. D．若,,,,则.

6．年的“金九银十”变成“铜九铁十”,全国各地房价“跳水”严重,但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间,当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月年月）

根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值：

注：是样本数据中的平均数,是样本数据中的平均数,则下列说法不一定成立的是（    ）

A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系

B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米

C．曲线与的图形经过点

D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果

7．已知为抛物线的焦点,点在抛物线上,,若线段的中点到准线的距离为4,则为（    ）

A．1 B． C．2 D．4

8．某公园门票单价30元,相关优惠政策如下：

①10人（含）以上团体购票9折优惠；

②50人（含）以上团体购票8折优惠；

③100人（含）以上团体购票7折优惠；

④购票总额每满500元减100元（单张票价不优惠）．

现购买47张门票,合理地设计购票方案,则门票费用最少为（    ）

A．1090元 B．1171元 C．1200元 D．1210元

9．已知向量满足,且．则向量与向量的夹角是（    ）

A． B． C． D．

10．已知定义在上的函数满足,其中是函数的导函数,若,则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11.已知函数的图象既关于点中心对称,又关于直线对称,且函数在上的零点不超过2个,现有如下三个数据：①；②；③,则其中符合条件的数据个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．现有一个三棱锥形状的工艺品,点在底面的投影为,满足,,,若要将此工艺品放入一个球形容器（不计此球形容器的厚度）中,则该球形容器的表面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13.已知函数若,则实数的值为___________.

14.已知实数,满足约束条件,则的最小值是__________.

15．设等比数列的前项和为.若、、成等差数列,则数列的公比为__________.

16．已知双曲线的左、焦点为、,点为双曲线的渐近线上一点,,若直线与圆相切,则双曲线的离心率为___________.

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分) 在中,角,,的对边分别为,,.若,且.

（1）求；

（2）若,求的面积.

18.(12分) 如图,BE,CD为圆柱的母线,是底面圆的内接正三角形,M为BC的中点.

（1）证明：平面AEM⊥平面BCDE；

（2）设BC=BE,圆柱的体积为,求四棱锥A-BCDE的体积.

19.(12分) 某疫苗研发机构将其生产的某款疫苗在征集的志愿者中进行人体试验,现随机选取100名试验者检验结果并评分（满分为100分）,其中评分不低于80分视为强力有效,否则视为效力一般．得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值,并估计所有试验者的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）将选取的100名试验者的性别与疫苗是否强力有效进行统计,请将下列2×2列联表补充完整,并能否判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为疫苗的强效力与性别有关?

参考数据：

,其中．

20.(12分) 已知A,B是椭圆的左、右顶点,C为E的上顶点,．

（1）求椭圆的方程；

（2）若M,N,P是椭圆E上不同的三点,且坐标原点O为的重心,试探究的面积是否为定值？若是,求出这个定值；若不是,说明理由．

21.(12分) 已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点,求实数的取值范围．

 (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立坐标系,曲线极坐标方程为,且曲线与直线有且只有一个交点．

（1）求；

（2）过点且倾斜角为的直线交直线于点,交曲线异于原点的一点,,求的取值范围．

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

设函数,.

（1）若,解不等式；

（2）如果任意,都存在,使得,求实数的取值范围.