高中数学高考2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（一）（全国2卷）（原卷版）

2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（一）（全国2卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合, , 则（　　）

A． B．

C． D．

2．已知复数z的共轭复数,则（    ）

A． B． C． D．

3．下列四个函数：①；②；③；④,其中定义域与值域相同的函数的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知点到抛物线（）的准线的距离为5,则抛物线的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

5．已知是公差为d的等差数列,为其前n项和．若,则（    ）

A． B． C．1 D．2

6．执行下图所示的程序框图,则输出的的值为（     ）

A．5 B．6 C．4 D．3

7.被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：,其中为最大数据传输速率,单位为；为信道带宽,单位为Hz；为信噪比. 香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当,时,最大数据传输速率记为；当,时,最大数据传输速率记为,则为（    ）

A． B． C． D．

8．已知变量关于变量的回归方程为,其一组数据如下表所示：

若,则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．设函数,给出下列结论：

①的最小正周期为

②的图像关于直线对称

③在单调递减

④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数的图象.

其中所有正确结论的编号是（    ）.

A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③

10．某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成,则该几何体与其外接球的表面积分别为（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数,若且,则的最大值为（   ）

A． B． C． D．

12．已知数列是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列,其前项和为.若且,则下列判断正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13. 在直角边长为3的等腰直角中,E、F为斜边上的两个不同的三等分点,则______.

14．设,其中实数,满足,若的最大值为6,则的最小值为_______.

15．、、是三个平面,、是两条直线,有下列三个条件：①,；②,；③,.如果命题“,,且________,则”为真命题,则可以在横线处填入的条件是________(填上你认为正确的所有序号).

16．如图,已知双曲线的左､右焦点分别为,,M是C上位于第一象限内的一点,且直线与y轴的正半轴交于A点,的内切圆在边上的切点为N,若,则双曲线C的离心率为________.

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分) 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．

（1）求角C的大小

（2）若,且的面积为,求的周长．

18.(12分) 为了推进分级诊疗,实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式,某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万,从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.

（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；

（2）据统计,该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.

19.(12分) 如图,在三棱锥中,已知是正三角形,为的重心,,分别为,的中点,在上,且.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面,,,求三棱锥的体积.

20.(12分) 已知抛物线上一点到其焦点下的距离为10.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点,求的取值范围.

21.(12分) 已知函数在处取得极值,.

（1）求的值与的单调区间；

（2）设,已知函数,若对于任意、,都有,求实数的取值范围.

(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,,曲线的参数方程为(的参数).

（1）将曲线的极坐标方程､的参数方程化为普通方程.

（2）设,的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

设函数,.

（1）若,求不等式的解集；

（2）若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.