高中数学高考2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（二）（全国1卷）（原卷版） (1)
展开2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（一）（全国1卷）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
满分150分.考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在复平面内,复数对应的点是,则（ ）
A． B． C． D．
3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．60 B．120 C．160 D．240
4．设,则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为,则经过一定时间后的温度T将满足,其中是环境温度,h称为半衰期.现有一杯85℃的热茶,放置在25℃的房间中,如果热茶降温到55℃,需要10分钟,则欲降温到45℃,大约需要多少分钟？（ ）（1g2≈0.3010,1g3≈0.4771）
A．12 B．14 C．16 D．18
7．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知向量满足,,,则（ ）
A． B． C． D．
9．执行如图所示的程序框图,若输出的为30,则判断框内填入的条件不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知是椭圆上的点，，分别是的左，右焦点，是坐标原点，若且，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知点在函数（且,）的图象上,直线是函数的图象的一条对称轴．若在区间内单调,则（ ）
A． B． C． D．
12．已知正三棱锥的外接球是球O,正三棱锥底边,侧棱,点E在线段上,且,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题:本大题共4小题,每小题5分
13.曲线在点处的切线的方程为__________.
14．等比数列的各项均为正数,且,,则=_________.
15.我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值为__________．
16．已知双曲线：的左右焦点分别为,,过的直线与圆相切于点,且直线与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为______. 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.
(一)、必考题：共60分
17.(12分)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：
特征量 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关
（2）求特征量y关于x的回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值；
附：参考公式：相关系数，，.
参考数据：，，
18.(12分) 在中,角,,的对边分别为,,．已知．
（1）求；
（2）若为边上一点,且,,求．
19．(12分) 如图所示，四棱柱中，底面为菱形，底面，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积.
20．(12分) 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别交抛物线于两点．
（1）若以为直径的圆的方程为,求抛物线的标准方程；
（2）过点分别作抛物线的切线,证明：的交点在定直线上．
21．(12分) 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）在平面直角坐标系中,直线与曲线交于,两点,设点的横坐标为,的面积为.求证：；
（ii）当取得最小值时,求的值.
(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线与直线有且仅有一个公共点.
（1）求；
（2）设曲线上的两点,且,求的最大值．
23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)
已知.且.
（1）求证：；
（2）设为整数,且恒成立,求的最小值.
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