高中数学高考2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（二）（全国2卷）（原卷版） (1)

2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（二）（全国2卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合,,则（    ）

A． B．

C． D．

2.清源学校髙一、高二、高三年级学生的人数之比为，为了了解学校学生对数学学科的喜爱程度，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应该从高三年级中抽取（    ）名学生.

A．30 B．40 C．50 D．60

3．在复平面内,复数对应的点是,则（    ）

A． B． C． D．

4．如图,是单位圆的直径,点,是半圆弧上的两个三等分点,则（    ）

A．1 B． C． D．

5．已知命题：,,命题：函数是减函数,则命题成立是成立的（    ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为,则经过一定时间后的温度T将满足,其中是环境温度,h称为半衰期.现有一杯85℃的热茶,放置在25℃的房间中,如果热茶降温到55℃,需要10分钟,则欲降温到45℃,大约需要多少分钟？（    ）（1g2≈0.3010,1g3≈0.4771）

A．12 B．14 C．16 D．18

7.设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是（    ）

A．若m∥α,n∥α,则m∥n B．若α∥β,mα,nβ,则m∥n

C．若m⊥α,m∥n,nβ,则α⊥β D．若αβ=m,nα,则n⊥β

8.函数的图像可能（    ）

A．B．
 

C．D．
 

9.在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称．若,则（    ）

A． B． C． D．

10．已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆相交于，两点，且线段的中点为，则该椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11.先将函数的图象向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度后得到函数的图象,若方程有实根,则的值可以为（    ）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的左、右顶点分别是,双曲线的右焦点为,点在过且垂直于轴的直线上,当的外接圆面积达到最小时,点恰好在双曲线上,则该双曲线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13.已知函数的图象在处的切线过原点,则_________.

14.关于变量的一组样本数据，，……，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）恰好都在直线上，则根据这组样本数据推断的变量的相关系数为_____________．

15．△的内角的对边分别为．已知,那么边的长为_____．

16．如图,已知长方体的底面为正方形,为棱的中点,且,则四棱锥的外接球的体积为______.

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分) 等差数列满足,.

（1）求的通项公式.

（2）设等比数列满足,,求数列的前n项和.

18．(12分) 已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线，同时生产一种内径为25.40mm的零件.为了对它们生产质量进行检测，分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下：

（1）从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)

（2）记加工的零件内径尺寸落在的零件为一等品，零件内径尺寸落在的为二等品，零件内径尺寸落在的为三等品.一等品和二等品零件为合格品，三等品零件为次品.从两条生产线生产的零件中分别取10000个零件，试估计其中合格品的零件数.

19．(12分)如图，多面体中，，，，，平面，D，E分别为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求平面将多面体分成上、下两部分的体积比.

20．(12分) 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别交抛物线于两点．

（1）若以为直径的圆的方程为,求抛物线的标准方程；

（2）过点分别作抛物线的切线,证明：的交点在定直线上．

21．(12分) 函数,

（1）讨论在区间上极值点个数；

（2）若对于,总有,求实数的取值范围．

 (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线与直线有且仅有一个公共点.

（1）求；

（2）设曲线上的两点,且,求的最大值．

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

已知函数,为不等式的解集

（1）求集合；

（2）证明：当时,.