高中数学高考2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（一）（全国1卷）（原卷版）

2021年高考数学（文）2月模拟评估卷（一）（全国1卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分.考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集,集合,,则（    ）

A． B． C． D．

2．在等差数列中,若,则（    ）

A． B． C． D．

3．设,则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知向量,,,若,则可以是（    ）

A． B．

C． D．

5．设,表示两条直线,,表示两个平面,则下列命题正确的是（    ）

A．若,.,则

B．若,,则

C．若,,则

D．若,,则

6．年的“金九银十”变成“铜九铁十”,全国各地房价“跳水”严重,但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间,当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月年月）

根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值：

注：是样本数据中的平均数,是样本数据中的平均数,则下列说法不一定成立的是（    ）

A．当月在售二手房均价与月份代码呈正相关关系

B．根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米

C．曲线与的图形经过点

D．回归曲线的拟合效果好于的拟合效果

7．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知函数,,若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的,则（    ）

A． B．1 C． D．2

9．某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成,则该几何体与其外接球的表面积分别为（    ）

A． B． C． D．

10．已知双曲线：(,)的左､右焦点分别为,,且以为直径的圆与双曲线的右支交于,直线与的左支交于,若,则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．函数的最大值为（    ）

A． B． C． D．3

12．已知数列中,其前项和为,且满足,数列的前项和为,若对恒成立,则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分

13. 已知i是虚数单位,则______________．

14．设,其中实数,满足,若的最大值为6,则的最小值为_______.

15．已知、为椭圆：的左、右焦点,为椭圆上一点,且内切圆的周长等于,若满足条件的点恰好有两个,则_______

16．已知是奇函数,定义域为,当时,（）,当函数有3个零点时,则实数的取值范围是__________.

三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.

(一)、必考题：共60分

17.(12分) 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且．

（1）求角C的大小

（2）若,且的面积为,求的周长．

18.(12分) 为了推进分级诊疗,实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式,某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万,从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.

（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；

（2）据统计,该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.

19.(12分) 如图,在三棱锥中,已知是正三角形,为的重心,,分别为,的中点,在上,且.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面,,,求三棱锥的体积.

20.(12分) 已知抛物线上一点到其焦点下的距离为10.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点,求的取值范围.

21.(12分) 已知函数在处取得极值,.

（1）求的值与的单调区间；

（2）设,已知函数,若对于任意、,都有,求实数的取值范围.

(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)

以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,,曲线的参数方程为(的参数).

（1）将曲线的极坐标方程､的参数方程化为普通方程.

（2）设,的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程.

23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)

设函数,.

（1）若,求不等式的解集；

（2）若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.