2022-2023学年北师大版（2019）必修二 第一章 三角函数 单元测试卷（含答案）

北师大版（2019）必修二 第一章 三角函数 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设函数，，，若在区间上单调，且，则的最小正周期为(   )

A. B. C. D.

2、已知函数（，），直线为函数图象的一条对称轴，且是离该对称轴最近的一个对称中心，则(   )

A. B. C. D.

3、已知函数，将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

4、已知,,,则(   )

A. B. C. D.

5、设，，且满足，则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

6、已知为锐角，且，则的值为(   )

A. B. C. D.

7、已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点，则(   )

A. B. C. D.

8、将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于点对称，则的值为(   )

A. B. C. D.

9、已知函数（，）部分图象如图所示，则函数在区间上的值域为(   )

A. B. C. D.

10、已知函数()，若使得在区间上为增函数的整数有且仅有一个，则实数的取值范围是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

11、将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数在区间上是单调递减函数，则实数的最大值为______.

12、若的面积是外接圆面积的, 则________.

13、函数(，)的部分图象如图所示，则__________.

14、若，则_________.

15、与角终边相同的最小正角为________.

16、已知是锐角，且，则的值为______.

三、解答题

17、已知角的终边落在直线上，求，，的值.

18、已知函数的图象上的每一点的纵坐标保持不变，首先将横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度，这样得到的图象与的图象相同，求的解析式.

19、已知.

（1）求的值；

（2）若，求的值.

20、已知.

（1）化简.

（2）若，求的值.

（3）若，，求的值.

参考答案

1、答案：D

解析：因为在区间上单调，，所以，所以.又因为，所以直线为图象的一条对称轴；因为，所以为图象的一个对称中心.因为，所以直线与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，所以.故选D.

2、答案：D

解析：设函数的最小正周期为T，依题意，，解得，由得，此时.因为直线是函数图象的对称轴，所以，所以，，所以，.因为，所以.

3、答案：D

解析：易知，所以将的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再将的图象向右平移个单位长度，得到的图象.因为的图象关于原点对称，所以，，解得，，因为，所以当时，取得最小值，此时，所以的最小值是.故选D.

4、答案：B

解析:略

5、答案：B

解析：，又，，则，

所以，所以，

故选：B.

6、答案：B

解析：解：由可得，

即，

所以，

又为锐角，故，

故选：B.

7、答案：C

解析：依题意，..

故选C.

8、答案：B

解析：因为所以将的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象的解析式.因为的图象关于点对称，所以，即，又，所以.

9、答案：B

解析：由图易知，为“五点作图法”中的第四点，所以，解得，则.由，得，则，

，即函数在区间上的值域为.故选B.

10、答案：D

解析：解：因为在区间上为增函数，

所以可得()，

可得()，

当时，满足整数至少有1，2，舍去，

当时，由(1)，时，，

由(2)时，，

要使整数有且仅有一个，需，

解得，

所以实数的取值范围为，

故选：D.

11、答案：

解析：本题考查三角函数的图像与性质以及函数图像的变换.由题意，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上是单调递减函数，因为，所以，所以，则，所以，则，取，则，则解得，所以实数的最大值为.

12、答案：

解析：因为, 所以, 由正弦定理得 ,,所以, 所以,

又

13、答案：

解析：解：由图象可知：的最小正周期，，

，()，

()，

因为，所以.

故答案为：.

14、答案：-1

解析：

，

所以，

故答案为：-1.

15、答案：

解析:与角终边相同的最小正角为.

16、答案：

解析：由是锐角，则，

故答案为：.

17、答案：，，或，，.

解析：直线，即，则直线过第二和第四象限.①在第二象限内取直线上的一点，则，所以，，.

②在第四象限内取直线上的一点，则，所以，，.

18、答案：

解析：由的图象向右平移，得到，

再将图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩为原来的得到，

故答案为：.

19、

（1）答案：

解析：由已知得，

.

（2）答案：原式

解析：，

，

又，

，，

，

，

原式.

20、

（1）答案：见解析

解析：

（2）答案：

解析：若，则

（3）答案：

解析：由，可得，因为，所以，所以.