2022-2023学年人教A版（2019）必修二第八章立体几何初步 单元测试卷（含答案）

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人教A版（2019）必修二第八章立体几何初步 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知m，n为异面直线，平面，平面.若直线l满足，，，，则(   ).A.，  B.与相交，且交线平行于lC.，  D.与相交，且交线垂直于l2、已知A，B，C表示不同的点，l表示直线，，表示不同的平面，则下列推理中错误的是(   )A.，，，B.，，，C.，D.，，3、已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为，则O到平面ABC的距离为(   )A. B. C.1 D.4、设为两个平面，则的充要条件是（   ）A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行C．平行于同一条直线 D．垂直于同一平面5、若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台的中截面的面积为(   ).A.10 B.8 C.9 D.6、已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合，设集合，则T表示的区域的面积为(   )A. B.π C. D.7、已知正方体，P为棱的动点，Q为棱的中点，设直线m为平面BDP与平面的交线，以下关系中正确的是(   )A.  B.平面C.  D.平面8、如图所示，己知正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为(   )A.8 B. C.4 D.9、用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于x轴、y轴，且，则在直观图中(   )A.45° B.135° C.45°或135° D.90°10、如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱，，则它的五个面中，互相垂直的共有(   )A.3对 B.4对 C.5对 D.6对二、填空题11、在棱长为6的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过A，E，F三点作该正方体的截面，则截面的周长为____________.12、已知平面和直线a，b，c，且，，，，则与的位置关系是_________.13、已知正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的底面面积是________.14、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰为，上底边为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________.15、在棱长为4的正方体中，E，F分别是BC和的中点，经过点A，E，F的平面把正方体截成两部分，则截面与的交线段长为________.16、已知直四棱柱的棱长均为2，.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为______________.三、解答题17、已知是三个平面，且，，.（1）若，求证：a，b，c三线共点.（2），则a与c，b与c有什么关系?为什么?18、在直四棱柱中，，，，，，.（1）画出四棱柱的直观图；（2）将四棱柱补成一个长方体，并说出补上的几何体的名称.19、如图，在三棱锥中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点.求证：（1）平面PAC；（2）.20、如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点.（1）求证：平面PCD；（2）求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值.
参考答案1、答案：B解析：若，则由平面，平面，可得，这与m，n是异面直线矛盾，故与相交.设，过空间内一点P，作，，与相交，与确定的平面为.因为，所以，，因为，，所以，，所以，，所以，又因为，，所以l与a不重合所.以.2、答案：C解析：A中，，，，，根据如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内，可以得到，故A正确.B中，，，，，根据两点确定一条直线和平面交线的知识，可以得到，故B正确.C中，分两种情况：l与相交或，当l与相交，A为交点时，，则C错误.D中，根据，，可知l与相交，且，故D正确.故选C.3、答案：C解析：设等边三角形ABC的边长为a，因为其面积为，所以，解得.故的外接圆半径.设球O的半径为R，因为球O的表面积为，所以，得.所以O到平面ABC的距离.故选C.4、答案：B解析：由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是的必要条件，故选B．5、答案：C解析：设圆台的上、下底面半径分别为、，圆台中截面的半径为，则，，解得，，所以，所以.6、答案：B解析：设O为的中心，连接PO，AO，在正三角形ABC中，，在中，，当时，连接OQ，根据勾股定理可得，易知Q的轨迹是以O为圆心，半径为1的圆，由于集合，故集合T表示的区每的面积为π，故选B.7、答案：B解析：8、答案：A解析：将直观图复原为原图，如图：
 则，，故，所以原图形的周长为.9、答案：C解析：10、答案：C解析：因为，，所以，，所以，.因为，所以底面ABCD.因为平面PAB，平面PAD，所以平面平面ABCD，平面平面ABCD.因为四边形ABCD是正方形，所以平面PAD，可得平面平面PAD，平面PAB，可得平面平面PBC，平面PAD，可得平面平面PCD.故选C.11、答案：解析：如图，延长EF，相交于M，连接AM交于H，延长FE，相交于N，连接AN交于，连接FH，EG，可得截面五边形AHFEG.因为是棱长为6的正方体，且E，F分别是棱，的中点，所以，.，截面的周长为.12、答案：平行或相交解析：13、答案：解析：设正六棱柱的底面边长为a，则底面上最长对角线的长为2a，由，解得，所以底面面积为.14、答案：解析：如图所示，由已知斜二测直观图根据斜二测画法画出原平面图形，所以，所以这个平面图形的面积为.
 15、答案：解析：如图，连接AE并延长交DC延长线于M，连接FM交于G，连接EG并延长交延长线于N，连接NF并延长交于H，连接AH，则五边形AEGFH为经过点A，E，F的正方体的截面，因为E为BC的中点，所以，因为，所以，所以，所以,因为，所以，所以，所以，所以，所以截面与的交线段长为，故答案为：.16、答案：解析：如图，直四棱柱的棱长都为2，，则与均为边长为2的等边三角形.在侧面内要找到与点连线的长度为的点的轨迹，取的中点为E，连接，得，又，，所以平面，.取，的中点分别为F，G，连接EF，EG，则，，于是以为球心，为半径的球与侧面的交线为圆弧FG，其中弧FG所在圆的圆心为E，半径，，则所求的交线长即圆弧FG的长等于.17、答案：（1）见解析（2），.原因见解析解析：（1），，，，.又，，O为与的公共点.又，，a，b，c三线共点.（2）解：，，原因如下：，，，.，，，.同理可证.18、答案：（1）四棱柱的直观图如图（1）.（2）补成的长方体如图（2），补上的几何体是三棱柱.解析：19、答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）D，E分别是AB，PB的中点，.又平面PAC，平面PAC，平面PAC（2）底面ABC，底面ABC，.又，.平面PBC.平面PBC..20、答案：（1）见解析（2）解析：（1）在正方形ABCD中，，又侧面底面ABCD，侧面底面.平面PAD.平面PAD，.是正三角形，M是PD的中点，.又，平面PCD.（2）解：取AD，BC的中点分别为E，F，连接EF，PE，PF.则，.又在正中，.，平面PEF.正方形ABCD中，，平面PEF.是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角.由平面PAD，，平面PAD.平面PAD，.设正方形ABCD的边长，则，.，，即侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值为.