第三章单元检测卷

第三章　单元检测卷

(时间:90分钟　满分:100分)

一、选择题(本题共10小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

1.(2020重庆南开中学高一期中)如图所示,下列四种情景中,物体(球或杆)均处于静止状态,它与外界的接触面(接触点)均光滑,物体所受弹力示意图正确的是(　　)

解析A图中,如果存在F1,球将无法平衡,A错误;B图中,物体受到两个力平衡,所以杆给物体的作用力竖直向上才能与重力平衡,B错误;C图中,杆的左端点与曲面接触,根据弹力方向垂直接触面指向受力物体,可知F2应指向圆心O,C错误;D图中,物体只受到重力和拉力,才能保持平衡,如果斜面存在支持力,物体将无法保持平衡,D正确。

答案D

2.(2021安徽滁州高一期末)如图所示,马扎放在水平地面上,人站在马扎上保持静止,以下说法正确的是 (　　)

A.人受到的重力和马扎对人的支持力是一对作用力和反作用力

B.人受到的重力和人对马扎的压力是一对平衡力

C.马扎在光滑水平面上无法平衡

D.斜撑A、B之间的夹角越大,A、B上的作用力越大

解析人受到的重力和马扎对人的支持力是一对平衡力,选项A错误;人受到的重力和人对马扎的压力作用在不同的物体上,不是一对平衡力,选项B错误;对马扎和人的整体分析可知,整体在水平方向不受力,则马扎在光滑水平面上也能平衡,选项C错误;人对马扎的压力是一定的,即两个斜撑的合力是一定的,斜撑A、B之间的夹角越大,A、B上的作用力越大,选项D正确。

答案D

3.(2020江西吉安高一月考)如图所示,一物体受到1 N、2 N、3 N、4 N四个力的作用,沿3 N力的方向做匀速直线运动。现保持1 N、3 N、4 N三个力的方向和大小不变,而将2 N的力绕O点旋转60°,此时作用在物体上的合力大小为(　　)

A.2 N B.2 N C.3 N D.3 N

解析四个力的合力为零,则1 N、3 N、4 N三个力的合力F3合等于2 N,方向与2 N的力反向;将2 N的力绕O点旋转60°,则该2 N的力与F3合夹角变为120°,则这两个力的合力为2 N。故选A。

答案A

4.(2020重庆西南大学附中高一月考)某同学利用图甲所示装置研究摩擦力的变化情况。实验台上固定一个力传感器,传感器用棉线拉住物块,物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉木板,传感器记录的F-t图像如图乙所示,则下列说法正确的是(　　)

甲

乙

A.实验中必须让木板保持匀速运动

B.图乙中曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化曲线

C.由乙图知,物块的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小

D.只用图乙中数据可得出物块与木板间的动摩擦因数

解析实验中力传感器固定不动,即物块保持静止,由二力平衡原理可知,力传感器示数即为摩擦力大小,并不需要保持木板做匀速运动,曲线反映了物块所受摩擦力大小随时间的变化曲线,A错误,B正确;由题图乙可知,开始时物块受到棉线的拉力和长木板的静摩擦力平衡,直到拉力达到10 N左右,即最大静摩擦力约为10 N,之后物块和长木板相对滑动,物块所受的摩擦力和棉线拉力平衡,由题图乙可知滑动摩擦力大小约为7 N,物块的最大静摩擦力大小大于滑动摩擦力大小,C错误;Ff=μFN=μmg,由于物块的质量m未知,故求不出动摩擦因数,D错误。

答案B

5.(2020山东潍坊高一月考)如图所示,光滑斜面的倾角为37°,一小球在细线的拉力作用下静止在斜面上,若小球所受的重力为G,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则细线对小球拉力的最小值为(　　)

A.0.6G B.0.5G C.G D.0.8G

解析对小球受力分析如图所示

由图可以看出当拉力与斜面的支持力垂直时,拉力最小,则拉力最小值FT=Gsin 37°=0.6G,故选A。

答案A

6.如图所示,竖直的轻质弹簧连接A、B两物体,弹簧劲度系数为k=400 N/m,A、B质量分别为3 kg、1 kg,g取10 m/s2;A放在水平地面上,A、B保持静止;现用力拉B,使其竖直向上慢慢移动,直到A刚好要离开地面,此过程中,B物体向上移动的距离为(　　)

A.10 cm B.7.5 cm 

C.5 cm D.2.5 cm

解析开始时,A、B都处于静止状态,弹簧的压缩量设为x1,此时弹簧受到的弹力为mBg,由胡克定律有kx1=mBg。物体A恰好离开地面时,弹簧弹力为mAg,设此时弹簧的伸长量为x2,由胡克定律有kx2=mAg。这一过程中,物体B上移的距离d=x1+x2,联立解得d= m=0.1 m=10 cm,故A正确。

答案A

7.

如图所示,质量为M的斜面体A置于粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上,整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ=30°,轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上,不计小球与斜面间的摩擦,则下列说法正确的是              (　　)

A.斜面对小球的作用力大小为mg

B.轻绳对斜面体的作用力大小为mg

C.水平面对斜面体的摩擦力方向向左

D.斜面体对水平面的压力小于(M+m)g

解析以小球为研究对象受力分析,根据平衡条件,垂直斜面方向,斜面对小球的支持力FN=mgcos 30°=mg,平行斜面方向,轻绳对小球的作用力FT=mgsin 30°=mg,轻绳与斜面体不接触,则无作用力,故A、B错误;以斜面体和小球整体为研究对象受力分析,竖直方向有FN'=(m+M)g-FTsin 30°,即斜面体对水平面的压力小于(M+m)g,水平方向受力分析可知,水平面对斜面体的摩擦力方向向右,故C错误,D正确。

答案D

8.(2020重庆长寿高一期末)如图所示,质量为m的滑块沿传送带斜面向下运动,传送带与水平面间夹角为θ,滑块与传送带间动摩擦因数为μ。关于滑块所受摩擦力,下列说法正确的是(　　)

A.滑块受到的摩擦力是静摩擦力

B.滑块受到的摩擦力方向沿斜面向上

C.滑块受到的摩擦力大小是mgsin θ

D.滑块受到的摩擦力大小是μmgcos θ

解析根据题图可知,滑块相对传送带向下运动,故滑块受到的滑动摩擦力方向沿斜面向上,故A错误,B正确;滑块受到的摩擦力大小是Ff=μFN=μmgcos θ,故C错误,D正确。

答案BD

9.(2020江苏南通高一月考)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,衣架挂于绳上处于静止状态。下列说法正确的有(　　)

A.绳的右端缓慢上移到b',绳子拉力变大

B.绳的右端缓慢上移到b',绳子拉力不变

C.将杆N缓慢向左移一些,绳子拉力变小

D.将杆N缓慢向左移一些,绳子拉力变大

解析如图所示,两个绳子是对称的,与水平方向夹角是相等的,假设绳子的长度为x,两杆之间的距离为L,则xcos θ=L,绳的右端缓慢上移到b',绳子的长度不变,两杆之间的距离不变,则θ角度不变,两个绳子的合力向上,大小等于衣服的重力,由于夹角不变,所以绳子的拉力不变,故A错误,B正确;将杆N缓慢向左移一些,即L变小,绳长不变,根据xcos θ=L,得θ角度增大,绳子与竖直方向的夹角变小,绳子的拉力变小,故C正确,D错误。

答案BC

10.(2020河南新乡高一月考)如图甲所示,质量为m的木块在斜向左上方的推力F的作用下沿着竖直墙面向下匀速运动。已知木块与墙面间的动摩擦因数恒为μ(μ<1),设推力F与墙面间的夹角为α,在α从0°逐渐增大到90°的过程中,木块始终未离开墙面且保持速度不变。把支持力与滑动摩擦力看成一个力F0,重力加速度为g,四力平衡可以等效为三力平衡,其矢量三角形如图乙所示,下列说法正确的是(　　)

A.F0与竖直方向的夹角是定值,且有tan θ=

B.推力F与重力mg的合力与水平方向的夹角为θ

C.推力F的最小值为mgsin θ

D.推力F的最大值为mg

解析木块受到的滑动摩擦力Ff=μFN,由支持力与滑动摩擦力合成的矢量三角形可知tan θ=,故A正确;木块做匀速直线运动,由平衡条件可知,推力F与重力mg的合力与F0等大反向,即推力F与重力mg的合力与竖直方向的夹角为θ,故B错误;由题图乙所示矢量三角形可知,当推力F与F0垂直时,F有最小值为mgsin θ,故C正确;由以上分析可知,tan θ>1,所以θ一定大于45°,当α为90°时,推力F达到最大值为mgtan θ=,故D错误。

答案AC

二、实验题(本题共2小题,共16分)

11.(10分)(2020厦门大学附属科技中学高一期中)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个质量已知且相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验,除了图甲中提供的实验器材,还需要的实验器材有　　　　; 

(2)实验中需要测量的物理量有　　　　; 

(3)若实验开始时将图甲中的指针从P位置往下挪到Q,其余实验步骤不变且操作正确,则测量得到弹簧的劲度系数将　　　　(选填“变大”“不变”或“变小”); 

(4)图乙是一位同学实验得到的弹簧弹力与弹簧伸长量的F-x图线,由此可求出弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字),图线不过原点的原因是　　　　　　　　　　　　　。 

解析(1)实验需要测弹簧的长度、形变量,故还需要有刻度尺。

(2)为了测量弹簧的形变量,实验中还应测量弹簧原长和弹簧每次的长度。

(3)指针从P位置往下挪到Q,只是测量的弹簧的原长和弹簧每次的长度变长,弹簧的伸长量没有改变,故没有影响,测量得到弹簧的劲度系数不变。

(4)图像的斜率表示弹簧的劲度系数,则k= N/m=200 N/m,图线不过原点说明弹簧没有力时就有了形变量,故主要是由于弹簧自身存在重力。

答案(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧每次的长度　(3)不变　(4)200　弹簧自身存在重力

12.(6分)(2020山东高一月考)在探究两个互成角度的力的合成规律的实验中,用图钉把橡皮条的一端固定在方木板上的G点,橡皮条的原长是GE,如图甲所示。橡皮条的另一端系上两个细绳套,用两个弹簧测力计分别勾住细绳套,互成角度拉动橡皮条的另一端至某位置,记为O点,橡皮条伸长的长度为EO,如图乙所示。

(1)为完成上述实验,下列操作中正确的是　　　　。 

A.测量橡皮条的原长和伸长量

B.弹簧测力计在使用前需调零

C.记录O的位置、两个弹簧测力计的示数和细绳所在的方向

D.为减小误差,拉动弹簧测力计时,需增大细绳与木板间的夹角

(2)其中一个弹簧测力计的示数如图丙所示,其大小是　　　　　　　　 N。 

(3)现保持两弹簧测力计的示数不变,增大两个拉力间的夹角,则橡皮条的伸长量会　　　　(选填“变大”“变小”或“不变”)。 

解析(1)A.不需要测量橡皮条的原长和伸长量,只要记下E点和O点位置即可,故A错误;弹簧测力计在使用前需调零,避免读数错误,故B正确;实验需要记下O点的位置,拉力大小和方向,故C正确;为减小误差,拉动弹簧测力计时,需使细绳与木板平行,故D错误。

(2)图中指针指在了刻度2.0,再估读一位,读数是2.00 N。

(3)保持两弹簧测力计的示数不变,增大两个拉力间的夹角,合力减小,橡皮条的伸长量会减小。

答案(1)BC　(2)2.00　(3)变小

三、计算题(本题共3小题,共44分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

13.(12分)(2020吉林辽源高一期末)如图所示,在粗糙的水平面上,固定一个半径为R的半圆柱体M,挡板PQ固定在半圆柱体M上,挡板PQ的延长线过半圆柱截面圆心O,且与水平面成30°角。在M和PQ之间有一质量为m的光滑均匀球体N,其半径也为R。整个装置处于静止状态,求:

(1)N对PQ的压力大小;

(2)N对M的压力大小。

解析对球N受力分析,设M对N的支持力为F1,PQ对N的支持力为F2,由几何关系可知,F1和F2与竖直方向的夹角相等,均为30°,则F1=F2=mg

由牛顿第三定律可知F1'=F2'=mg。

答案(1)mg　(2)mg

14.(14分)(2020山东济宁高一期中)如图所示,在水平作用力F的作用下,木板B在水平地面上向左匀速运动,其水平表面上的木块A静止不动,与之相连的固定在竖直墙上的弹簧测力计的示数为3.6 N。已知木块A重8 N,木板B重12 N。

(1)木块A与木板B之间的动摩擦因数为多少?

(2)若已知木板与水平地面间的动摩擦因数为0.3,则水平力F为多大?

解析(1)A保持静止,A水平方向受到弹簧的拉力和B对A的滑动摩擦力,由平衡条件得FfAB=3.6 N

由滑动摩擦力公式FfAB=μ1GA

解得μ1==0.45。

(2)对B进行受力分析可知,B受到重力、A对B的压力、地面的支持力、A对B的摩擦力、地面对B的摩擦力以及水平力F

竖直方向FNB=GB+GA=12 N+8 N=20 N

水平方向F-FfB-FfAB=0

由滑动摩擦力公式得FfB=μ2FNB=0.3×20 N=6 N

联立解得F=9.6 N。

答案(1)0.45　(2)9.6 N

15.(18分)(2020浙江高一月考)2019年11月14日,中国火星探测任务着陆器悬停避障试验取得圆满成功,图甲是由36根钢缆悬挂的试验平台。某同学为了研究钢缆对平台的拉力随高度的变化,建立了如图乙所示的简化模型。平台质量为m,由两根质量可忽略的钢缆悬挂于A、B两点,A、B等高,位置固定,相距s。两根钢缆的长度相等,均为s的k倍,k值可由安装在A、B处的装置调整,每根钢缆对平台的拉力大小设为F。

(1)若k=1,求F;

(2)若F=mg,求k值;

(3)求F随k变化的关系式,并说明随k值增大,F怎样变?

解析(1)由题图可知,当k=1时,两根绳子与竖直方向恰好均成30°角,则2Fcos 30°=mg

整理可得F=mg。

(2)若F=mg,设绳子与竖直方向夹角为θ,则2Fcos θ=mg ①

代入数据可得θ=60°

根据三角形边角关系sin θ= ②

代入数据可得k=。

(3)由于sin 2θ+cos 2θ=1 ③

由①②③联立可得F=(k>)

可知随着k值增大,F减小。

答案(1)mg　(2)　(3)F=(k>),随着k值增大,F减小