第三单元 运算定律——2022-2023学年四年级下册数学人教版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

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人教版数学四年级下册

第三单元 运算定律


知识点01：加法运算定律
1. 加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a。
2. 加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。有的算式中带有括号，先算括号里面的并不简便，可以根据加法结合律先把括号去掉，再根据数的特点运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。注意：在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算，这样既简便又准确。
知识点02：减法的运算性质
1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c-a-(b+c)。
注意：根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。
2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为 a-b-c=a-
c-b。
3. 在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c)。
知识点03：乘法运算定律
1. 乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为a×b=b×a。
2. 乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。
在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千......的数，运用乘法交换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。
3. 乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为(a+b)×c=a×c+b×c。
两个（或三个）乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将另外的因数组合在一起算，转化成形如a×d＋b×d＋c×d=（a＋b＋c）×d的形式来简算。
知识点04：除法的运算性质
1. 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不为0）。
注意：括号前面是除号，添上（或去掉）括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么逆运用除法的性质也可以使计算变得简便。
2. 在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b（b、c均不为0）。

考点01：加法运算定律

【典例分析01】简算：
296+297+298+299+1+2+3+4
457+458+459+460+461+462+463．
【分析】（1）296+297+298+299+1+2+3+4可以利用加法交换律和结合律（296+4）+（297+3）+（298+2）+（299+1）
（2）457+458+459+460+461+462+463可利用460×7计算；
据此即可简便计算．
【解答】解：①296+297+298+299+1+2+3+4
＝（296+4）+（297+3）+（298+2）+（299+1）
＝300+300+300+300
＝1200；
②457+458+459+460+461+462+463
＝460×7
＝3220
【点评】此题考查学生简便计算的灵活应用，属于基础题．

【变式训练01】下面是一家玩具厂去年9～11月生产玩具数量的统计表，请你把它补充完整．

9月
10月
11月
合计
小狮子/件
328
296
272

小飞机/件
1649
1586
1351

布娃娃/件
362
394
438

【变式训练02】海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？
【变式训练03】小强每天从家去学校要走450米，要走2个来回，他一个星期（5天）一共要走多少米？
考点02：乘法运算定律

【典例分析02】用简便方法计算下面各题．
8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409
756+478+2346﹣（356+178）﹣146
625×36×40×125
33333×33334．
【分析】（1）根据减法的性质先把算式写成一个数减几个数和的形式，再根据加法交换律和结合律计算．
（2）根据加法结合律和加法交换律进行计算．
（3）根据乘法结合律和交换律进行计算，
（4）根据3×4＝12，33×34＝1122，333×334＝111222…的积的变化规则进行计算．
【解答】解：（1）8709﹣1473﹣295﹣527﹣391﹣105﹣409
＝8709﹣（1473+295+527+391+105+409）
＝8709﹣[（1473+527）+（295+105）+（391+409）]
＝8709﹣[2000+400+800]
＝8709﹣3200
＝5509；
（2）756+478+2346﹣（356+178）﹣146
＝756+478+2346﹣356﹣178﹣146
＝（756﹣356）+（478﹣178）+（2346﹣146）
＝400+300+2200
＝2900；
（3）625×36×40×125
＝625×18×2×40×125
＝（625×18）×（2×40×125）
＝11250×10000
＝112500000；
（4）33333×33334＝1111122222．
【点评】本题主要考查了学生根据题目特点，选取不同的方法进行简便计算的能力．

【变式训练01】想一想，填一填．

【变式训练02】洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算）
【变式训练03】《百科知识》每套125元，《数学王国》每套35元。学校各买了6套，一共花多少钱？
考点03：运算定律与简便运算

【典例分析03】思考与计算。
（1）观察下列算式，每个步骤是应用了哪些运算定律，请填出来并正确计算。
115+24+116+85
＝85+115+116+24←运用加法　交换　律
＝（85+115）+（116+24）←运用加法　结合　律
＝　200　+　140　
＝　340　
（2）下面是小明和小丽在计算“25×12“这道题时的计算过程。他们在第二步出现了分歧，你同意谁的算法。写一写你同意的理由。（　　）

【分析】（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
（2）注意区分乘法结合律和乘法分配律的不同，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c。
【解答】解：（1）115+24+116+85
＝85+115+116+24←运用加法交换律
＝（85+115）+（116+24）←运用加法结合律
＝200+140
＝340
（2）小明的第一步算式正确，第二步出现了错误，原因是没搞清乘法分配律，小丽的运算是根据乘法分配律进行的，符合乘法分配律的形式。
故答案为：交换，结合，200，140，340。
【点评】熟练掌握加法交换律、结合律以及乘法分配律的特征是解题的关键。

【变式训练01】递等式计算下面各题，能简便计算的要简便计算．
720÷15÷4
540÷36
625﹣125×4．
【变式训练02】计算417﹣198时，可以这样想：417﹣198＝417﹣200+2＝219，请你试着用这样的方法计算：621+198＝　 　＝　 　。
【变式训练03】学校要买25个篮球，每个98元。李老师带了2500元钱，够吗？同学们用不同的方法解决了这道题，下面谁的解答不正确？请说明错误的原因。
思然：
2500÷98≈25（个）
↓
100
25个＝25个
答：李老师的钱够。
星雨：
25×98
＝25×100﹣25×2
＝2450（元）
2450元＜2500元
答：李老师的钱够。
文青：
25×98
＝25×8×90
＝18000（元）
18000元＞2500元
答：李老师的线不够。


一．选择题（共8小题）
1．（11+13+15+17+19）﹣（10+12+14+16+18）＝（　　）
A．5 B．4 C．3 D．0
2．506+720+280＝506+（720+280）运用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．乘法分配律 D．加法交换律和结合律
3．计算125×18×8时，明明是按照125×8×18来算的，他这样算的依据是（　　）
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律
4．计算36×25时，这样计算：36×25＝9×（4×25）＝9×100＝900，运用了（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
5．125×88可以用下面算式（　　）进行简便运算。
A．125×8×8 B．80×125+8 C．125×8×11
6．与12×101的计算结果相等的式子是（　　）
A．12×100+1 B．12×100﹣1 C．12×100+12 D．12×100﹣12
7．计算36×25，计算方法错误的是（　　）
A．（30+6）×25 B．（9×4）×（4×25）
C．9×（4×25） D．40×25﹣4×25
8．与82×5×5×18相等的式子是（　　）
A．（82+18）×5 B．（82×5）×（5×18）
C．82×5+5×18 D．82×5×18
二．填空题（共8小题）
9．97+198+199+200+201+202+203+204＝　 　．
10．（45+36）+64＝45+（36+64），运用了加法 　 　律。
11．在横线上填上适当的数
98+74+26＝　 　+（74+　 　）
（80+70）×5＝80×　 　+70×　 　
12．900﹣225﹣350＝　 　，可以用 　 　进行验算。
13．已知△﹣□＝80，那么35×△﹣35×□＝　 　。
14．要使53×26+____能用乘法分配律简便计算，横线上要补充 　 　。
15．计算（77×125）×8时，为了计算简便，可以先算 　 　，这样计算是根据 　 　。
16．54+132+68＝54+（132+68），这是运用了 　 　律，用字母表示为 　 　。
三．判断题（共5小题）
17．85×48+85×52＝85×（48+52）运用了乘法分配律。 　 　
18．a+5＝b+6应用了加法交换律。 　 　
19．125﹣45+55＝125﹣（45+55）。　 　
20．57×26＝26×57，运用了乘法交换律。　 　
21．1×2+3＝1×3+2是运用了乘法的交换律。 　 　
四．计算题（共1小题）
22．计算下面各题，怎样简便就怎样算。
102×86
（125×25）×16
1000﹣[（48+56÷28）×20]
五．应用题（共6小题）
23．果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市，这六筐香蕉的质量依次是58kg、53kg、42kg、47kg、49kg、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。
24．小丽买如图的一套衣服和鞋子，一共要花多少钱？

25．某学校兴趣小组（不能重复参加）人员情况如下表：
小组名称
舞蹈
声乐
书法
乒乓球
人数
124
57
76
43
你能很快算出全校共有多少人参加兴趣小组吗？
26．一套运动服的上衣要97元，裤子要63元。现在需要购买这样的运动服35套，需要准备多少元钱？
27．卫生防疫站要为三个社区的适龄儿童注射疫苗，至少要准备多少个一次性注射器？
社区
融辉社区
幸福社区
红旗社区
适龄儿童人数
152
347
248
28．果园里有桃树328棵，苹果树186棵，苹果树和桃树一共有多少棵？

一．选择题（共6小题）
1．与65﹣27﹣18计算结果相同的算式是（　　）
A．65﹣27+18 B．65﹣（27+18） C．65﹣18+27
2．下列等式没有应用乘法交换律的是（　　）
A．甲×乙＝乙×甲 B．a×b＝b×a
C．9×8×5＝9×（8×5）
3．25×16与（　　）的结果相等。
A．25×10×6 B．25×4×4 C．25×10+6 D．20+5×16
4．小字的计算器上数字键“7”坏了，他仍然能用这个计算器，避开数字“7”计算出6345×27的结果，下面方法中正确的是（　　）
A．6345×3×9 B．6345×30﹣3 C．6345×25+2
5．55+64+145+36的简便算法是（　　）
A．（36+55）+（145+64） B．（36+145）+（64+55）
C．（36+64）+（145+55）
6．小刚把40×（□+3）算成了40×□+3，这样得到的结果与正确结果相比，（　　）
A．少算了40 B．少算了37 C．少算了40×3 D．少算了39×3
二．填空题（共6小题）
7．（14×125）×8＝14×（125×8），运用的运算定律是 　 　，用字母表示这个运算定律为 　 　。
8．运用加法交换律和乘法交换律填一填。
279+135＝　 　+279
72×138＝　 　×　 　
9．小燕在计算36×（□+20）时，错算成了36×□+20，那么错误的结果比正确的结果 　 　（填“大”或“小”），错误的结果与正确的结果相差 　 　。
10．（40+35）×50＝　 　×　 　+　 　×　 　应用了 　 　律，用字母表示为 　 　。
11．为使加法计算更加简便，学习了加法交换律和 　 　律。根据这些运算定律，可以得知：650+258＝　 　+650，261+　 　+108＝261+（92+108）
12．（2+4+6+…+18+20）﹣（1+3+5+…17+19）＝　 　．
三．判断题（共5小题）
13．728+72﹣28＝728﹣28+72。 　 　
14．a+b+c＝b+（a+c）运用了加法交换律和加法结合律。 　 　
15．（a×b）×c＝a×（c×b）．　 　．
16．32×（7×3）＝32×7+32×3．　 　．
17．65+130+35+70＝（65+35）+（130+70），只运用了加法交换律。 　 　
四．计算题（共1小题）
18．脱式计算，能用简便方法的要用简便方法。
832÷（96﹣80）×69
288﹣[8×（26﹣14）]
72×125
75×6+24×6+6
五．应用题（共6小题）
19．实验小学四年级三个班的同学分别向灾区捐款225元、328元、175元．三个班一共向灾区捐款多少元？
20．每瓶矿泉水2元，买5箱这样的矿泉水要付多少钱？

21．公园里有柳树和玉兰树各13行，柳树每行种32棵，玉兰树每行种28棵，两种树共多少棵？
22．小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？
23．
24．四季超市运来大米和面粉各48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？

一．选择题（共6小题）
1．（2021春•从化区期末）75+168+25＝168+（75+25）运用了（　　）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法分配律
D．加法交换律和加法结合律
2．（2020春•海珠区期末）下列算式中，运用了加法结合律的是（　　）
A．23+67＝67+23 B．48+21+57＝48+（21+57）
C．40×18×24＝40×（18×24）
3．（2021春•孟村县期末）17×125×8＝17×（125×8），这是根据（　　）使计算简便的。
A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律
4．（2021春•钦州期末）下面算式中，（　　）所表示的不是加法交换律。
A．a+b＝c+d B．20+a+b＝a+b+20
C．a+x＝x+a
5．（2022春•正安县期末）如果〇+▢＝10，那么78×〇+78×▢＝（　　）
A．7800 B．780 C．78 D．无法确定
6．（2022秋•南郑区期末）下面式子中与（a+b）×c不相等的是（　　）
A．c×（a+b） B．ac+bc C．（a+c）（b+c）
二．填空题（共6小题）
7．（2022秋•顺德区期中）如果用字母a、b、c表示算式（49×125）×8＝49×（125×8）中的三个数，那么算式中的规律可以写成 　 　
8．（2021秋•莱阳市期末）计算125×32时，可以将32看成 　 　，再运用 　 　律，可以使计算简便。
9．（2022春•市中区期末）（100+2）×75＝100×75+2×75，这里运用的运算律是 　 　，用字母表示这个运算律是 　 　。
10．（2022春•卢龙县期末）69+185+131+15＝（69+131）+（185+15）这是依据 　 　律和 　 　律。
11．（2021秋•高青县期末）在计算25×44时，果果是这样想的：25×44＝25×40+25×4＝1000+100＝1100，这是运用了 　 　律；豆豆是这样想的：25×44＝25×4×11＝100×11＝1100，这是运用了 　 　律。
12．（2022春•兴义市期末）98+56＝　 　+98，运用了 　 　律；
（56+72）+28＝56+（72+　 　），运用了 　 　律。
三．判断题（共5小题）
13．25×（7×4）＝（25×4）×7 　 　
14．（2021秋•绥德县期末）18×12×5＝18×（12×5），运用了乘法交换律。 　 　
15．35×2×75×2＝（35+75）×2。 　 　
16．（2022春•通城县期末）计算47×24+47×56的简便算法是47×（24+47）。 　 　
17．（2022秋•汝阳县期中）864÷4÷6和864÷3÷8的结果是一样的。 　 　
四．计算题（共1小题）
18．（2021秋•绥德县期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算。
（400+4）×25
200×67×5
600÷[3×（160﹣135）]
五．应用题（共6小题）
19．（2022春•德州期中）乒乓球训练馆买了1200个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒，需要准备多少个盒子？（用简便方法来计算）
20．（2022春•播州区期中）小军的爸爸妈妈平均月收入分别是3780元，3220元，他们的年收入一共是多少？
21．（2021春•汤阴县期中）同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？
22．（2022春•德州期中）学校食堂购进大米和面粉各204袋，大米每袋56元，面粉每袋44元。大米和面粉一共花了多少元？（用简便方法来计算）
23．（2021春•德州期中）一小学开展庆祝建党100周年，组织师生参观历史博物馆，参观的教师有32人，参观的学生人数是教师的19倍，参观的师生一共有多少人？（用简便方法计算）
24．（2022春•德江县期中）一只小猴喜欢吃香蕉，主人对它说：“每天早上吃三根，晚上吃四根。”小猴听了很生气。主人马上改口说：“那就早上吃四根，晚上吃三根吧！”小猴觉得自己占便宜了，很开心。对此，你是怎么想的？