北师大版数学七年级下册单元检测卷 第五章 生活中的轴对称（测基础）

第五章   生活中的轴对称

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，轴对称图形的是(   )

A.  B.

C.  D.

2.下面是四位同学所作的关于直线MN对称的图形，其中正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

3.如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上

4.如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为(   )

A.10 B.6 C.3 D.2

5.如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为(   )

A.2 B.4 C.8 D.无法确定

6.如图所示，点P为内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，，则的周长为(   )

A.23 B.24 C.25 D.26

7.如图,直线是一条河,是两个村庄,计划在上的某处修建一个水泵站,向两村庄供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是(   )

A.  B.

C.  D.

8.如图，在Rt△ABC中，，以点B为圆心，以BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则的度数是(   )

A.50° B.40° C.30° D.20°

9.如图，在四边形ABDC中，，与的平分线交于点O，且点O在线段BD上，，则点O到边AC的距离是(   )

A.1 B.1.5 C.2 D.3

10.在螳螂的示意图中，,△ABC是等腰三角形，，，则(   )

A.16° B.28° C.44° D.45°

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图，在△ABC中，,于点D.如果，那么△ABC的周长是_________.
 

12.图是一个轴对称图形，AD所在的直线是其对称轴，仔细观察图形，回答下列问题：

（1）线段BO，CF的对称线段分别是____________，___________；

（2）图中与成轴对称的三角形是___________.

13.如图，在中，点D是BC上的点，，将沿着AD翻折得到，则___________°.

14.如图，△ABC和△关于直线对称，连接，给出下列结论：①；②；③直线不一定垂直平分线段；④直线BC与的交点一定在直线上.其中正确的有________.（填序号）
 

15.已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）.再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）.原三角形纸片ABC中，的大小为____________°.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）观察①~④中的左右两个图形，它们是否成轴对称？如果是，请画出对称轴.
 

17.（8分）把下列图形补成关于直线对称的图形.

18.（10分）如图，在△ABC中，，则CE平分吗？
 

19.（10分）如图，将一个直角三角形纸片ABC（），沿线段CD折叠，使点B落在处.若，求的度数.

20.（12分）如图，在△ABC中，,AD是BC边上的高，过点C作交AD的延长线于点E.试说明：.
 

21.（12分）如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边AB上的高，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP并延长交BC于点E，连接BP并延长交AC于点F.

试说明：（1）；

（2）.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，不合题意；

D、属于轴对称图形，符合题意.

故选：D.

2.答案：D

解析：A：对称点连接的直线与对称轴不垂直，故选项A错误；

B：对称点不在对称轴上，故选项B错误；

C：对称点连接的直线到对称轴的距离不相等，故选项C错误；

故答案选择：D.

3.答案：D

解析：符合题意的三角形如图所示：

满足要求的图形有4个，

故选：D.

4.答案：C

解析：如图所示，易知n的最小值为3，故选C.

5.答案：A

解析：正方形是轴对称图形，根据轴对称的性质，可知图中阴影部分的面积等于正方形面积的一半，则图中阴影部分的面积为.

6.答案：C

解析：P点关于OA、OB的对称点，，

，，

则的周长为：，

故选：C.

7.答案：D

解析：作点关于直线的对称点,连接,交直线于点,则点即水泵站的位置.故选D.

8.答案：D

解析：在Rt△ABC中，，所以.由题意，知，所以，所以.故选D.

9.答案：C

解析：如图，过点O作于点E，因为，与的平分线交于点O，所以.因为，所以，所以点O到边AC的距离是2.故选C.

10.答案：C

解析：如图，延长ED，交AC于点F，因为△ABC是等腰三角形，，所以.因为，所以.因为，所以，所以.故选C.
 

11.答案：20

解析：因为,所以,所以△ABC的周长为.

12.答案：（1）CO；BE（2）

解析：（1）线段BO的对称线段是CO，线段CF的对称线段是BE.

（2）与成轴对称的三角形是.

13.答案：20

解析：，将沿着AD翻折得到，，，.

14.答案：①②④

解析：若两个图形关于一条直线成轴对称,则这两个图形一定全等,且对应角相等,故①②正确;对应点所连的线段被对称轴垂直平分,故③不正确;BC与是对应线段,其所在直线的交点一定在对称轴上,故④正确.

15.答案：72°

解析：设为x，

则翻折点A恰好与点D重合，折痕为EF由对应角相等可得，

由是的外角可得，

则翻折点C落到AB边上的E点处，折痕为BD由对应角相等可得，

，

，

在中，，

，

.

故答案为72°.

16.答案：观察题中图形,知①②③中的左右两个图形成轴对称，④中的左右两个图形不成轴对称.
①-③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.
 

17.答案：如图所示.

18.答案：CE不一定平分.
虽然△ABC是等腰三角形,,但AB不是底而是腰,所以CE不一定平分.

19.答案：因为，
所以.
由折叠的性质,得,
所以.

20.答案：因为,AD是BC边上的高,所以。
因为,所以.
在△ABD与△ECD中,
所以,所以.

21.答案：(1)因为△ABC是等腰三角形,CH是底边AB上的高，
所以,
在△ACP和△BCP中,
所以,
所以.
(2)在△AEC和△BFC中,
所以，
所以.