北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学七年级下册第五单元《生活中的轴对称》单元测试卷（较易）（含答案解析）

考试范围：第五单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运动图标中，属于轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，牧童家在处，、两处相距河岸的距离、分别为和，且、两处的距离为，天黑牧童从处将牛牵到河边去饮水，在赶回家，那么牧童最少要走(    )

A.
B.
C.
D.

3.  如图，在锐角三角形中，，，的平分线交于点，，分别是和上的动点，当取得最小值时，(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的(    )

A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线

5.  年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明的依据是(    )
 

A.
B.
C.
D. 角平分线上的点到角两边距离相等

7.  如图，在中，，是边的中点，则下列结论中不一定正确的是  (    )

A.
B.
C. 平分
D.

8.  如图，在中，，在和上分别截取、，使再分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，若，，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，分别以点，点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，点在直线外，且与点在的同一侧，交于点，则(    )
 

A.  B.
C.  D. 无法判断

10.  如图所示，直线是线段的垂直平分线，，是直线上的两点，则线段，，，的关系是(    )
 

A. ， B.
C. ， D. ，

11.  下列图案中，是利用轴对称设计的图案的有(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从编号为的小方格中选出个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，从标有数字，，，的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是______．

14.  把一张长方形纸条按下图的方式折叠后，量得，则______．

15.  如图，在中，以点为圆心，以长为半径作圆弧，交的延长线于点，连接若，则的度数为________．

16.  如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有          个．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
下列各图形是轴对称图形吗？如果是，画出它们的一条对称轴．

 

18.  本小题分
如图所示，，点为内的一点，分别作出点关于，的对称点，，连接交于，交于求的度数．

19.  本小题分
如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，求的度数．

20.  本小题分
如图，在中，，，，将沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕与交于点．
试用尺规作图作出折痕；要求：保留作图痕迹，不写作法．
连接，求线段的长度．

21.  本小题分
已知：如图，已知中，其中，，．
画出与关于轴对称的图形；
写出各顶点坐标；
求的面积．

22.  本小题分
如图，已知，，．
作关于轴对称的；写出对称后三个顶点的坐标．
在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置；
求的面积．

23.  本小题分

如图所示，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．

在图中画出关于轴对称的图形

在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是             ，此时点关于这条直线的对称点的坐标为          

在轴上确定一点，使的周长最小，请直接写出点的坐标．

24.  本小题分
如图，在中，，，，分别是边和上的点，和关于直线对称，交于点．
求的度数；
求的度数．

25.  本小题分
如图所示，点在内，点，分别是点关于，的对称点，分别交，于点，．
若，则______，______用含的代数式表示；
若的周长是，求的长．
若，，直接写出的周长的最小值用含的代数式表示

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了轴对称图形的定义，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；根据轴对称图形的概念解答即可．

【解答】
解：不是轴对称图形，不符合题意；
B.是轴对称图形，符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意．
故选B．

2.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接，则的长即为的最小值，过点作，垂足为，
，，，
，，，
，
在中，
．
即牧童最少要走米．
故选：．
作点关于的对称点，连接，则的长即为的最小值，过点作，垂足为，则，，再利用勾股定理求出的长即可．
本题考查的是轴对称最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，过点作交于点，交于于点，连结，
，平分，
点在上，
，此时的值最小，
由对称性可知，，
，
，
在中，，
，
，
故选：．
作点关于的对称点，过点作交于点，交于于点，连结，此时的值最小，在中，求出即可．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由已知可得，
，
则为的角平分线，
故选：．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线与的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念判断求解．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个图形是轴对称图形．
 

6.【答案】 

【解析】略
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，主要考查学生的推理能力．
根据等腰三角形的性质得出，平分，．
【解答】
解：，
，
，是中点，
平分，，
结论不一定正确的是．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：如图，作于，






由基本尺规作图可知，是的平分线，
，，
，
的面积．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】略
 

10.【答案】 

【解析】略
 

11.【答案】 

【解析】分析
根据轴对称图形的概念作答．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
详解
解：、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是对称图形，不合题意；
D、是利用轴对称设计的图案，符合题意．
故选：．
 

12.【答案】 

【解析】解：要从编号为的小方格中选出个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是，
故选：．
利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：从标有数字，，，的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，
则应该拿走的小正方形的标号是．
故答案为：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由折叠可知，



．
故答案为：．
由折叠可知，再根据，求得结论即可．
此题考查折叠的性质，平角的意义，角的和与差等知识点的运用．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在中可求得，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在中可求得．
【解答】
解：，，
，
又，
．
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将，，，，处涂黑，都是符合题意的图形．
故答案为：．
直接利用轴对称图形的性质分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
 

17.【答案】解：如图所示：
 

【解析】此题主要考查了轴对称图形的定义以及其性质，得出对称轴位置是解题关键．根据轴对称图形的性质，利用对应点连线一定交在对称轴上，进而得出两点，画出对称轴即可．
 

18.【答案】解：点关于的对称是点，点关于的对称点，

垂直平分，垂直平分，
，，
，，
，，
，
，
．
的度数． 

【解析】根据点关于的对称点是，点关于的对称点是，可以得出，，，，进而得出，；已知，且，即可得出的度数．
本题主要考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的关系是互相垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．熟练掌握相关知识点是解题的关键．
 

19.【答案】解：六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，
，，
，

． 

【解析】首先根据四边形的内角和求得的度数，然后利用轴对称的性质求得的度数即可．
此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合．
 

20.【答案】解：如图所示，线段即为所求；
沿折叠，点落在边上的点处，
，，，
，，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得：． 

【解析】根据角平分线的作法作出线段即可；
由折叠的性质得到，，，于是得到，，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了翻折变换折叠问题，角平分线的定义，勾股定理，正确的作出角平分线是解题的关键．
 

21.【答案】解：所作图形如图所示；
，，；
． 

【解析】根据轴对称变换的性质作图；
根据关于轴对称的点的坐标特点解答；
根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．
本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法．
 

22.【答案】解：如图所示即为所求；
，，；
如图所示点即为所求；

的面积． 

【解析】利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
连接交轴于点，连接，点即为所求；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用割补法求三角形面积．
 

23.【答案】解：如图，即为所求作三角形；

轴；
与关于轴对称，
连接，与轴相交，交点即为点，此时的周长最小． 

【解析】

【分析】
本题主要考查作图轴对称变换和轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．

分别作出点、、于轴对称的点，，，顺次连接即可得； 

由图形即可知；
连接，与轴相交，交点即为点．

【解答】

见答案；

解：若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为， 
故答案为轴；．

见答案．

24.【答案】解：和关于直线对称，
，
，
，
；

和关于直线对称，
，
，
，，，
，
，
． 

【解析】直接利用轴对称的性质得出，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出答案；
直接利用轴对称的性质得出，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了轴对称的性质，正确得出对应边相等是解题关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：如图，连接、、．
是点关于的对称点，
，，，
，，
，
同理可得：，，，
，；
，
，
故答案为：，；

、分别是点关于、的对称点，
，，
的周长，
的周长等于，
；
，，
，，
的周长，且的周长的最小值为的长，
的周长的最小值是．
如图，连接、、，根据轴对称的性质可得和都是等腰三角形，且，进而可根据等腰三角形的性质得，同理可得，，于是可推得，，再根据已知条件和三角形的内角和定理即可求出答案；
根据轴对称的性质可推出的周长，进而可得结果；
易得是等腰直角三角形，且，从而可根据勾股定理求出，而由轴对称的性质可知即为的周长的最小值，于是可得结果．
本题考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．