北师大版数学七年级下册 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质教案

初中数学教材同步北师大版（2012）七年级下册第五章 生活中的轴对称2 探索轴对称的性质教案

一、 学习目标

1.通过折叠、观察、分析，能归纳出轴对称的性质，积累数学活动经验. 

2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形，发展空间观念.

3.能灵活运用轴对称的性质解决简单的数学问题.

二、学习重点

探究轴对称的性质。

三、学习难点

利用轴对称的性质解决问题。 

四、学习过程

1、 知识回顾

轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫这个图形的对称轴.

成轴对称:如果两个平面图形沿一条直线对折后，能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称.

（通过知识回顾，让学生对新课做好铺垫，同时引出新课）

2、问题探究

问题一：两个图形成轴对称：如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：

（通过折纸操作引出问题，激发学生学习兴趣。从不同方面设置五个问题，引导学生探究两个图形成轴对称的性质）

（1）两个“14”有什么关系？

两个图形成轴对称.

（2）你能找出对称轴吗？

折痕所在的直线就是对称轴

（3）你能发现哪些相等关系？

线段：AB=A'B' ，CD=C'D' ，CE=C'E'  ，DF=D'F'

两个“14”图形对应线段相等.

（教师点出这个结论我们还可以通过测量得到）

（4）你能发现哪些相等关系？

角：∠1=∠2 ，∠3=∠4，∠D=∠D'

两个“14”图形对应角相等

（5）对应点的连线与对称轴有什么关系呢？

CG =C'G，CC'⊥l

两个“14”图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

（学生在回答问题的过程中归纳得到两个图形成轴对称的性质）

归纳性质：两个图形成轴对称，对应角相等对应线段相等对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

问题二：

（类比对两个图形成轴对称性质的研究，让学生自行探究轴对称图形的性质。教学的同时，让学生感受到类比思想是研究数学的重要方法）

（1）你能找出它的对称轴吗?

（2）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？

（3）∠1与∠2有什么关系? ∠3与∠4呢？说说你的理由？

（4）对应点所连的线段AA1与对称轴有什么关系？线段BB1呢？

（类比两个图形成轴对称性质的总结，得到轴对称性质）

轴对称的性质

在轴对称图形或者两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等,对应角相等.

（知识讲解到此结束。也可以鼓励学生去研究更多的轴对称图形或两个图形成轴对称。掌握了轴对称的性质之后，要用来解决实际问题）

3、典例分析

例1 已知直线l和点A，如何作点A关于直线l的对称点A'呢？（作已知点的对称点）

（让学生思考此题和轴对称的关系，应该运用哪条性质）

对应点所连的线段被对称轴垂直平分

过点A画对称轴l的垂线，设垂足为B；

延长AB至A'，使得BA'=AB，则点A'就是点A关于直线l对称的对称点.

（由简单到复杂，升级题目）

变式训练 右图是某个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.

注意：作已知图形中关键点的对称点.

（换个角度运用对应角相等解决问题）

例2 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，

∠A=50°，∠C'=30°.  则∠B为多少度？    .

（应用两个图形成轴对称则对应角相等）

（变式训练，提高学生举一反三的能力）

变式训练 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°.则∠BCD的度数是(　　)

（拓展此题有两种解法，展示并对比）

例3 如图，在△ABC中，AB=3cm，BC=5cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，DE为折痕，求△ABE的周长．

（对应线段相等）

变式训练 如图,等边三角形ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ABC沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC的外部,则阴影部分的周长为(　 )

A. 2 cm      B. 2.5 cm      C. 3 cm   D. 3.5 cm

例4如图，已知A，B两点在直线MN两侧，请在直线MN上找一点P,使得PA+PB最小.

变式训练 如图，已知A，B两点在直线MN同侧，请在直线MN上找一点P,使得PA+PB最小.

（1）若A1B=5，则AP+BP的长为        .

（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连接AP1、BP1，试说明PA＋PB＜P1A＋P1B.

（通过联系检测学生的知识掌握情况）

4、随堂练习

（1）.下列说法错误的是(　  　)

   A.等边三角形是轴对称图形

   B.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分

   C.成轴对称的两个图形的对应线段相等，对应角相等

   D.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧

（教师列举反例）

（2）. 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中  

  阴影部分的面积为(　　)

点拨：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.

5、课时小结

通过本节课的学习，你知道轴对称图形或者两个成轴对称的图形有什么性质吗？

6、课后作业

（1）请你画两个成轴对称的图形，并标明其对称轴.（2）如图，∠AOB内有一点P，P关于OA，OB的对称点分别为P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，求△PMN的周长．