北师大版数学七年级下册单元检测卷 第六章 概率初步（测基础）

第六章   概率初步

（测基础）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列事件为随机事件的是(   )

A.明天太阳从东方升起 

B.从仅装有白球的箱子里取出1个红球 

C.掷一次骰子，向上一面的数字是6 

D.任意画一个三角形，其内角和为360°

2.下列事件中是确定事件的是(   )

A.吸烟有害身体健康 B.弟弟的体重一定比哥哥的轻

C.明年教师节一定是睛天 D.篮球运动员身高都在2米以上

3.下列说法正确的是(   )

A.“巧妇难为无米之炊”是随机事件

B.买中奖率为0.1%的奖券1000张，一定会中奖

C.“同旁内角互补”是必然事件

D.一枚硬币连抛100次，可能49次正面朝上

4.任意转动如图的指针，指针(   )

A.一定停在黑色区域 B.很有可能停在黑色区域

C.偶尔停在黑色区域 D.不可能停在黑色区域

5.下列说法中错误的是(   )

A.概率很小的事件不可能发生

B.不可能事件发生的概率为0

C.随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1

D.必然事件发生的概率为1

6.如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是(   )

A. B. C. D.

7.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是(   )

A. B. C. D.

8.小张用一枚质地均匀的硬币做抛掷试验，前10次掷的结果都是反面向上，那么下一次掷得正面向上的概率为，则(   )

A. B. C. D.

9.不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是(   )

A. B. C. D.

10.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.

下面有三个推断：

①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；

②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；

③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.

其中推断合理的是(   )

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到_____（填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大.

12.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为.从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为_______.

13.在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是_______.

14.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_________(精确到0.1).

15.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）某班从3名男生（含小强）和5名女生中选4名参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名.
（1）当n为何值时，小强参加大赛是必然事件？
（2）当n为何值时，小强参加大赛是随机事件？

17.（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

（1）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件.请完成下面表格：

（2）当（1）中的时，请直接写出事件发生的概率.

18.（10分）通过试验知道，一枚质地不均匀的硬币抛掷后易出现正面朝上，小明重复抛掷了这枚硬币1000次，结果如表所示：

（1）完成上表；（结果精确到0.001）
（2）画出正面朝上的频率的折线统计图；
（3）观察画出的折线统计图，正面朝上的频率的变化有什么规律？

19.（10分）某校某次外出游学活动分为三类，因资源有限，七年级2班分配到25个名额，其中甲类4个、乙类11个、丙类10个，已知该班有50名学生，班主任准备50个签，其中甲类、乙类丙类按名额设置和25个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题：
（1）该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是____________.
（2）该班小丽同学能有幸去参加游学活动的概率是_________.
（3）后来，该班同学强烈呼吁名额太少，要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额多少个？

20.（12分）在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏、小聪、小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答.小敏、小聪、小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）.

（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其他都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？

解：P（摸出一个红球）.

（2）口袋里装有如图①所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1元硬币1枚.搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？

解：P（摸出1角硬币）.

（3）如图②是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？

解：P（指针对准红色区域）.

根据以上材料回答问题：

小敏、小聪、小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处.

21.（12分）某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘如图所示，并规定：顾客一次购物满100元就能获得次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针指在哪个区域就可以获得相应的奖品（若指针指在两个区域的交界处，则重新转动转盘）.下表是此次促销活动中的组统计数据：

（1）计算并完成上述表格；
（2）当n很大时，请估计频率将会接近多少？假如转动该转盘一次，获得“可乐”的概率约是多少？（结果精确到0.1）
（3）在该转盘中，表示“车模”区域的扇形的圆心角约是多少？

 

答案以及解析

1.答案：C

解析：A.明天太阳从东方升起是必然事件；B.从仅装有白球的箱子里取出1个红球是不可能事件；C掷一枚骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D.任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件；故选C.

2.答案：A

解析：A、吸烟有害身体健康是必然事件，故A正确；

B、弟弟的体重一定比哥哥的轻是随机事件，故B错误；

C、明年教师节一定是晴天是随机事件，故C错误；

D、篮球运动员身高都在2米以上是随机事件，故D错误；

故选A.

3.答案：D

解析：A、“巧妇难为无米之炊”是必然事件，故本选项不符合题意；

B、买中奖率为0.1%的奖券1000张，不一定会中奖，故本选项不符合题意；

C、“两直线平行，同旁内角互补”是必然事件，故本选项不符合题意；

D、枚硬币连抛100次，可能49次正面朝上，故本选项符合题意；

故选：D.

4.答案：B

解析：观察图形，可以得到黑色区域要大于白色区域，任意转动指针，则指针很可能停在黑色区域

故选B

5.答案：A

解析：A.概率很小的事件发生可能性小，但依然可能发生，此选项错误；

B.不可能事件发生的概率为0，此选项正确；

C.随机事件发生的概率大于或等于0且小于或等于1，此选项正确；

D.必然事件发生的概率为1，此选项正确；

故选A.

6.答案：B

解析：在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率.故选B.

7.答案：B

解析：观察这个图可知：黑色区域(5块)的面积占总面积(9块)的，

它最终停留在黑砖上的概率是.

故选：B.

8.答案：C

解析：因为每次掷硬币正面朝上的概率都是，前面的结果对后面的概率是没有影响的，所以出现正面向上的概率是相同的.

故选C.

9.答案：A

解析：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是.故选：A.

10.答案：D

解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，根据一次的试验频率不能估计大豆发芽的概率是0.955，故此推断错误；

②根据题表，当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；

③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为，此结论正确.故选D.

11.答案：黄

解析：一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，

又，

黄球最多，

任意摸出一球，摸到黄球的可能性最大.

故答案为：黄.

12.答案：

解析：本题考查数学文化、概率的计算.因为图中8卦里有3卦“恰有2根和1根”，所以此事件的概率为.

13.答案：

解析：数的总个数有9个，绝对值不大于2的数有-2，-1，0，1，2共5个，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是.故答案为.

14.答案：0.8

解析：种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，

估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8.

15.答案：

解析：设每块地砖的面积为1，故总面积为16，阴影区域的面积为6，故小球停留在阴影区域的概率为，即.

16.答案：(1)当女生选1名时,3名男生都能选上,小强参加大赛是必然事件,所以当时,小强参加大赛是必然事件.
(2)当或3时,小强参加大赛是随机事件.

17.答案：（1）表格如下：

当袋子中全为黑球，即取出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当取出2个或3个红球时，摸到黑球是随机事件.

（2）当时，.

18.答案：(1)从左到右依次填:0.630,0.755,0.737,0.723,0.716，0.715,0.708,0.701
(2)如图所示.

（3）正面朝上的频率稳定在0.7附近.

19.答案：（1）
该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是.
（2）
该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是.

（3）设还要争取甲类名额x个，
根据题意，得，解得.

答：要求抽到甲类的概率要达到24%，则还要争取甲类名额8个.

20.答案：解：小敏的试题及答案是正确的.

小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用题述求随机事件可能性的方法解答.

小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用题述方法解答.

21.答案：（1）完成表格如下:

（2）根据（1）中表格，知当n很大时，频率将会接近0.6.
用频率估计概率，知获得“可乐”的概率约是0.6.
（3）由（2）可知获得“车模”的概率约是0.4，
所以表示“车模”区域的扇形的圆心角约是.