北师大版数学七年级下册单元检测卷 第六章 概率初步（测能力）

第六章   概率初步

（测能力）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列事件：

（1）阴天会下雨；

（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；

（3）12名同学中有两人的出生月份相同；

（4）2021年奥运会在东京举行.

其中不确定事件有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列事件为必然事件的是(   )

A.翻开数学书，恰好翻到第16页

B.两条线段可以组成一个三角形

C.400人中有两人的生日在同一天

D.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7

3.一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.请估计箱子里白色小球的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

4.下列事件中，随机事件是(   )

A.没有水分，种子仍能发芽 

B.等腰三角形两个底角相等

C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃A 

D.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃10

5.下列说法正确的是(   )

A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是必然事件

B.明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是确定事件

C.篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件

D.a是实数，则“”是不可能事件

6.在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是(   )

A. B. C. D.1

7.如图，在的方格中随机撒一颗大小忽略不计的沙粒，撒到阴影部分的概率是(   )

A. B. C. D.

8.某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是(   )

A.小星抽到数字1的可能性最小 B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大 D.小星抽到每个数的可能性相同

9.“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个，选到甜粽的概率是(   )
A. B. C. D.

10.某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的试验可能是(   )

A.抛一枚硬币,出现正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃

D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.有如下四个事件：

①随机抛掷一枚硬币，落地后正面向上；

②任意写出一个数字，这个数字是一个有理数；

③等腰三角形的三边长分别为2cm、2cm和5cm；

④《九章算术》是中国传统数学重要的著作，书中《勾股章》说，把勾和股分别自乘，然后把它们的乘积加起来，再进行开方，便可以得到弦.

在这四个事件中，不可能事件是_____________.（填写序号即可）

12.如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是__________.

13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__________(精确到0.1).

14.若正整数n使得在计算的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为__________.

15.给出4个事件：

①任意画一个三角形，其内角和是90°；

②袋中装有3个黑球、6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球；

③掷一枚质地均匀的骰子（六个而上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数恰好为偶数；

④任意画一个扇形、恰好是轴对称图形，

按发生的可能性从小到大排列，事件的序号依次是________.

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

16.（8分）在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中仟意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个.

（1）当n为何值时，这个事件必然发生；

（2）当n为何值时，这个事件不可能发生；

（3）当n为何值时，这个事件可能发生.

17.（8分）图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

18.（10分）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机，张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.

请用所学概率知识解决下列问题：
（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？说明理由.

19.（10分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据：

（1）请将表格中的数据补齐.

（2）根据上表，完成折线统计图.

（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近_________（精确到0.1）.

20.（12分）从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下列表中部分数据试：

（1）填空：_________，_________.

（2）从上面的表中可以估计出现方块的概率是________.

（3）将这幅扑克中的所有方块（即从方块1到方块K，共13张，其中J代表数字11，Q代表数字12，K代表数字13）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由.

21.（12分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCDEF，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆后，站在附近闭上眼睛向封闭图形内投掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：

（1）当投掷的次数很大时，的值越来越接近_______；（结果精确到0.1）
（2）若以小石子落在有效区域的次数为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率稳定在_________；
（3）利用（2）中所得频率的稳定值，估计整个封闭图形ABCDEF的面积.（结果用表示）
 

答案以及解析

1.答案：C

解析：①阴天会下雨，不确定事件，符合题意；

②随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上，不确定事件，符合题意；

③12名同学中，有两人的出生月份相同，不确定事件，符合题意；

④2021年奥运会在东京举行，确定事件；

故不确定事件有三个，

故选C.

2.答案：C

解析：A、翻开数学书，恰好翻到第16页，是随机事件，则此项不符题意；

B、两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，则此项不符题意；

C、400人中有两人的生日在同一天，是必然事件，则此项符合题意；

D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，则此项不符题意；

故选：C.

3.答案：A

解析：估计箱子里白色小球的个数是，故选A.

4.答案：C

解析：对于A，没有水分，种子仍能发芽，这是一个不可能事件，发生的可能性为0；对于B，是一个必然事件，发生的可能性是1；对于C，是一个随机事件，发生的可能性是；对于D，是一个不可能事件，发生的可能性是0.发生的可能性是0和1的，都属于必然事件.

故选C.

5.答案：C

解析：A.任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“有5次正面朝上”是随机事件，故本选项错误；

B.明天的降水概率为40%，则“明天下雨”是随机事件，故本选项错误；

C.篮球队员在罚球线上投篮一次，则“投中”是随机事件，故本选项正确；

D.a是实数，则“”是必然事件，故本选项错误.

故选C.

6.答案：C

解析：袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，

任意摸一个球，摸到黑球的概率是，

故选：C.

7.答案：C

解析：设每一个小正方形的边长为1，

则正方形面积为：，

阴影部分的面积是：，

落在图中阴影部分中的概率是，

故选C.

8.答案：D

解析：3张同样的纸条上分别写有1,2,3，小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，小星抽到每个数的可能性相同；故选：D.

9.答案：D

解析：由题意可得，粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为.故选D.

10.答案：D

解析：由图可知,该试验的频率在0.2~0.4之间,稳定于0.35附近.

A.抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为0.5,故A选项不符合题意;

B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上的概率为,故B选项不符合题意;

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为,故C选项不符合题意;

D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,故D选项符合题意.

11.答案：③

解析：①是随机事件；②是随机事件；③是不可能事件；④是必然事件.在这四个事件中，不可能事件是③.

12.答案：

解析：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有5，10，取到的数恰好是5的倍数的概率是.故答案为.

13.答案：0.8

解析：根据题干知：当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，

故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，

故答案为：0.8.

14.答案：

解析：大于0且小于100的“本位数”共有11个，它们分别是1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32，其中偶数有7个，故P（抽到偶数）.

15.答案：①③②④

解析：①任意一个三角形的内角和为90°，是不可能事件，概率为0；

②恰好为白球的概率为；

③向上的一点为偶数的概率为；

④扇形为轴对称图形，发生的概率为1；

故答案为①③②④.

16.答案：（1）当时，即或8或9时，这个事件必然发生.

（2）当时，即或2时，这个事件不可能发生.

（3）当时，即或4或5或6时，这个事件可能发生.

17.答案：红方的马走一步可能的走法有14种等可能的结果，

其中有3种情况吃到了黑方棋子，

则红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是.

18.答案：(1)甲、乙、丙,甲、丙、乙,乙、甲、丙,乙、丙、甲,丙、甲、乙,丙、乙、甲,共6种可能结果.
(2)由(1)可知张先生坐到甲车有两种可能，
(张先生坐到甲车).
由(1)可知李先生坐到甲车有两种可能，
(李先生坐到甲车).
两人坐到甲车的可能性一样大.

19.答案：解：（1），，，

故答案分别为96，0.305，0.296.

（2）折线统计图如图所示.

（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3.

故答案为0.3.

20.答案：解：（1），.故答案为30，25%.

（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在25%附近，故可以估计出现方块的概率为.故答案为.

（3）不公平.

因为在方块1到方块K共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，所以甲方赢的概率为，乙方赢的概率为，

由于，所以这个游戏对双方不公平.

21.答案：（1）0.5

，
，
，

…
所以当投掷的次数很大时，的值越来越接近0.5.
（2）
（3）设封闭图形ABCDEF的面积为a米²，根据题意得，可解得，
所以封闭图形ABCDEF的面积约为3米².