【精选备课】北师大版数学七年级下册 5.5《生活中的对称章末复习》（教案+课件+练习）

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北师大版数学七年级下册第五章 生活中的轴对称5.5 生活中的对称章末复习1.基础知识 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，则称这个图形是轴对称图形. 成轴对称：如果两个图形沿一条直线对折后，它们能完全重合，则称这两个图形成轴对称.对称轴：这一条直线叫对称轴.常见图形的对称轴角：1条（角平分线所在的直线）.线段：2条（线段的垂直平分线和它本身）.等腰三角形：1条（底边上的中线或高或顶角平分线）.等边三角形：3条（三边上的“三线合一”）.长方形（矩形）：2条（对边中点所在直线）.正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线）.正n边形：n条.圆：无数条.2.轴对称的性质⑴对应点所连的线段被对称轴垂直平分.⑵对应线段相等，对应角相等.3.常见轴对称图形的性质⑴线段垂直平分线性质线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.线段垂直平分线上的点到这条线段的两端距离相等.4.角平分线性质⑴角平分线所在直线是角的对称轴.⑵角平分线上的点到这个角的两边距离相等.5.等腰三角形⑴等腰三角形是轴对称图形.⑵它的对称轴是底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线所在的直线.并且三线合一.⑶等边对等角、等角对等边。⑷等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形⑴三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形） ⑵等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。⑶等边三角形三个内角都等于60°识别轴对称图形1. 下列图形中，是轴对称图形的有（　 　）C轴对称的性质2. 如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长.解：∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．答：求△OEF的周长为5cm等腰（等边）三角形的性质3.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 （ ）A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°4.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，且DA=DC,BD=BA,则∠B的大小为（ ） A.40° B.36° C.30° D.25°5.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,BD=AD=4cm，AE=AF,则图中阴影部分的面积是（ ） A.32cm² B.16cm² C.8cm² D.无法确定BCC6.如图，在∆ABC中，AB=AC，点D、E、F分别AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE. 且BE等于CF,BD等于CE.（1）试说明三角形DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数. 解：(1) ∵AB =AC，∠B=∠C,在△BDE和△CEF中 BD=CE，∠B=∠C，BE=CF，∴△BDE≌△CEF( SAS)，∴DE= EF.∴△DEF是等腰三角形．(2) ∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠A= 40°，∴2∠B =180° ∠A，∴∠B =70°∴∠BDE+∠DEB=110°∴∠DEB+∠CEF=110°．∴∠DEF=180°-(∠DEB+∠CEF)=180°-110°=70°.角平分线的性质7.如图，在∆ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 ． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,DE垂直平分AB，垂足为点E，请任意写出一组相等的线段： . 线段垂直平分线9.如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于D，那么∠ADC=_______.4BE=EA（答案不唯一）60°折叠问题10.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B 落在E点，AE交DC 于F点，是说明EF=DF. 解：在长方形ABCD中，∠B=∠D=90°AB=CD，由折叠可知∠E=∠B，AE=AB。∴∠E=∠D，AE=CD，又∵∠EFA=∠DFC∵∆AEF≌∆CDF（AAS）∴EF=DF折叠问题11. 如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B落在E点，AE交DC于F点，已知AB=8cm，BC=4cm．求线段CF的长． 解：在长方形ABCD中，∠D=∠B=90°，AD=BC，∵将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，∴BC=CE，∠B=∠E，∴AD=CE，∠D=∠E，在△EFC和△DFA中，∠E＝∠D，∠EFC＝∠DFA，CE＝AD，∴△EFC≌△DFA，∴DF=EF，AF=CF，设FC=x，则DF=8-x，在RT△ADF中，DF²+AD²=AF²，即（8-x）²+16=x²，解得：x=5，即CF=5 cm．1. 下列图形中,是轴对称图形的是( ) 2.等腰三角形有一个角是９０°,则另两个角分别是( )A．３０°,６０° B．４５°,４５° C．４５°,９０° D．２０°,７０°3.以下图形中对称轴的数量小于３的是( ) BBD4.如果一个三角形的两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定5. 如图所示,线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ,∠A＝５０°,则∠BDC＝ ( )A．５０° B．１００° C．１２０° D．１３０° 6.如图所示,在△ABC 中,∠C＝９０°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,若BC＝１０,且BD∶CD＝３∶２,则点D 到AB 边的距离为( )A．２ B．４ C．６ D．８ CBD7.如图,在△ABC 中,AB＝AC,DB＝DC,若BC＝６,AD＝５,则图中阴影部分的面积为( )A．３０ B．１５ C．７．５ D．６ 8.如图,在△ABD 中,AB＝AC＝CD,∠ACD＝１４０°,则∠BAD 等于( )A．１００° B．１２０° C．１４０° D．无法计算 . CB9.如图,点P 是∠AOB 外的一点,点M ,N 分别是∠AOB 两边上的点,点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上,点P 关于OB的对称点R 落在MN 的延长线上,若PM ＝２．５cm,PN ＝３cm,MN＝４cm,则线段QR 的长为( )A．４．５cm B．５．５cm C．６．５cm D．７cm 10.如图,把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形,再沿虚线裁剪,外面部分展开后的图形是( )AD11. 在△ABC 中,AB ＝５,AC ＝３,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比是 ．12.如图,在△ABC 中,AB＝AC,BE∥AC,∠BDE＝100°,∠BAD＝70°,则∠E＝　　． 13.．如图,D、E 为△ABC 两边AB、AC 的中点,将△ABC 的沿线段DE 折叠,使点A 落在点F 处,若∠B＝５５°,则∠BDF＝ ．5 : 350°70°14. ,以虚线为对称轴,画出图形的另一半,并说明完成后图形可能代表什么含义． 解:图略,图①为五角星,图②为一棵树．15. 现要在三角地ABC 内建一中心医院,使医院到A,B 两个居民小区的距离相等,并且到公路AB 和AC 的距离也相等,请确定这个中心医院的位置． 解:如图所示作AB 的垂直平分线EF,作∠BAC 的平分线AM ,两线交于点P,则点P 即为这个中心医院的位置．16.如图,在△ABC 中,∠C＝90°,AB 的垂直平分线交BC 于点D ,交AB 于点E,∠DAE 与∠DAC 的度数比为２∶１,求∠B 的度数． 解:设∠DAC＝x,∠DAE＝２x,∵ DE 是AB 的垂直平分线,∴ DA＝DB,∴ ∠DAB＝∠B＝２x,∵ ∠C＝90°,∴ ２x＋(２x＋x)＝90°，x＝18°∴ ∠B＝36°．17.如图,P、Q 是△ABC 的边BC 上的两点,且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ．求∠BAC 的度数． 解:∵AP＝PQ＝AQ,∴∠APQ＝∠AQP＝∠PAQ＝６０°．∵AP＝BP,∴∠PBA＝∠PAB．又∵∠PBA＋∠PAB＝１８０°－∠APB＝∠APQ＝６０°,∴∠PBA＝∠PAB＝３０°．同理∠QAC＝３０°，∴∠BAC＝∠BAP＋∠PAQ＋∠QAC＝３０°＋６０°＋３０°＝１２０°18. 在△ABC 中,AB 边的垂直平分线l１ 交BC 于D ,AC 边的垂直平分线l２ 交BC 于E,l１ 与l２ 相交于点O．△ADE 的周长为６cm．(１)求BC 的长;解:(１)∵l１、l２ 分别是线段AB、AC 的垂直平分线，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC．∵△ADE 的周长为６cm,即AD＋DE＋AE＝６cm,∴BC＝６cm;18. 在△ABC 中,AB 边的垂直平分线l１ 交BC 于D ,AC 边的垂直平分线l２ 交BC 于E,l１ 与l２ 相交于点O．△ADE 的周长为６cm．(２)分别连接OA、OB、OC,若△OBC 的周长为１６cm,求OA 的长． (２)∵AB 边的垂直平分线l１ 与AC 边的垂直平分线l２ 交于点O,∴OA＝OB＝OC．∵△OBC 的周长为１６cm,即OC＋OB＋BC＝１６cm,∴OC＋OB＝１６－６＝１０(cm),∴OC＝５cm,∴OA＝５cm．19.如图,已知∠C＝∠D＝９０°,E 是CD 上的一点,AE、BE 分别平分∠DAB、∠ABC．(１)试说明:点E 为CD 的中点;(２)求∠AEB 的度数．解:(１)过点E 作EF⊥AB 于点F．∵BE 平分∠ABC,EC⊥BC,EF⊥AB,∴CE＝EF．同理可得EF＝ED．∴CE＝ED,即点E 为CD 的中点;（２）∵∠C＝９０°，∠D＝９０°，∴∠C＋∠D＝１８０°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠BAD＝１８０°．又∵AE、BE 分别平分∠DAB、∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝９０°，∴∠AEB＝９０°．20.如图(１),等边△ABC 中,D 是AB 边上的动点,以CD 为一边,向上作等边△EDC,连接AE． (１)试说明AE∥BC 的理由;解:(１)∵∠ACB＝６０°,∠DCE＝６０°,∴∠BCD＝６０°－∠ACD,∠ACE＝６０°－∠ACD,∴∠BCD＝∠ACE,在△DBC 和△EAC 中,∵BC＝AC,∠BCD＝∠ACE,EC＝DC,∴△DBC≌△EAC(SAS),∴∠EAC＝∠B＝６０°,又∠ACB＝６０°,∴∠EAC＝∠ACB,∴AE∥BC．(２)如图(２),将(１)动点D 运动到边BA 的延线上,所作仍为等边三角形,请问是否仍有AE∥BC， 证明你的猜想．解（２）结论：AE∥BC 理由：∵△ABC、△EDC 为等边三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCA＝∠DCE＝６０°,∠BCA＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△DBC 和△EAC 中，∵BC＝AC,∠BCD＝∠ACE,CD＝EC,∴△DBC≌△EAC(SAS),∴∠EAC＝∠B＝６０°，又∵∠ACB＝６０°,∴∠EAC＝∠ACB，∴AE∥BC．本章知识重点1.轴对称图形；2.常见简单的轴对称图形；3.等腰三角形的性质；4.等边三角形的性质；5.角平分线的性质；6.线段的垂直平分线（即中垂线）性质；7.轴对称的性质.课程结束版权声明人教统编版高中语文选择性必修上册教习网//m.enxinlong.com/（以下简称“本网站”）系属深圳市智学帮科技有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：1.本文件仅用于个人学习、研究，不得用于商业性或盈利性用途，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。2.本网站上所有原创内容，是本公司依据相关法律法规，安排专项经费运营规划，组织老师创作完成，著作权归属本公司所有。3.经由网站用户上传至本网站的课件、教案、学案、试卷等内容，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。 兼职招募人教统编版高中语文选择性必修上册教习网（m.enxinlong.com）专为 K12教育老师提供同步备课资料下载、教学经验学习等服务的互联网教育平台。为了进一步完善网站的资料体系，最大化满足用户的精品资源需求，现诚邀全国各地优秀一线老师加入教习网兼职创作老师团队，参与资源建设，获取高额现金收益。兼职招募详情请看：//m.enxinlong.com/article-5396.html 公益助学人教统编版高中语文选择性必修上册教习网诚挚地为各位老师推荐两款免费的朗读小程序，可用于课前预习、课中学习和课后复习，打开微信扫下方二维码即可使用，欢迎分享广大师生使用。 福利社群人教统编版高中语文选择性必修上册查看下方网页链接，扫码添加客服加入教习网专属福利社群： 更多福利，等您来领取：//m.enxinlong.com/act/event/pc/fuli.html