初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质导学案

3.2不等式的基本性质  

【学习目标】

1．理解不等式的三个基本性质．

2．会运用不等式的基本性质对不等式进行变形．

【学习重点、难点】

重点：理解不等式的三个基本性质，并会进行简单的运用

（对不等式进行变形）．

难点：如何在具体问题中正确运用不等式的性质

一、自主先学，发现问题

『回顾等式性质』

1．若，，则，之间的关系是         ．

2．若，     ；     ．

3．若，且为实数，则      ．

4．若由＝可得到，则应满足的条件是         ．

『新知归纳』

1．不等式的基本性质1：若＜，＜，则     ，这个性质也叫做不等式的          ．

2．不等式的基本性质2：                                                                              

若＜，且为实数，则    ，    ；

若＞，且为实数，则    ，    ．

3．不等式的基本性质3：

当不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数时，不等号的方向不变；

当不等式两边都乘以（或都除以）同一个      时，必须改变          ，所得的不等式成立．

（1）若＞，且＞0，则     ，     ；

若＜，且＞0，则     ；     ．

（2）若＞，且＜0，则     ，     ；

若＜，且＜0，则     ；     ．

『自我训练』

1.选择适当的不等号填空：

（1）∵    0

∴     -2(不等式的基本性质2)

2．若＞0,两边同加上，得                

（依据                               ）．

3．若＞,两边同除以，得                 

（依据                               ）．

4．若≤,两边同乘以，得             

（依据                              ）．

二、合作探究，解决问题

例1．已知＜0，请用2种方法比较出与的大小．

例2． 若，比较与的大小，并说明理由。（填空，写上依据）

解：∵

∴不等式两边同时乘以-3，得：     ，（                     ）

∴不等式两边同时加上2，得：      （                  ）

三、能力提升，深化问题

利用不等式的性质，将下列不等式化成“＞”或“＜”的形式，并把结果表示在数轴上．

（1）                            （2）

【课堂小结】

【课堂检测】

1．如果＞，且＜0，那么      ．

2．在下列三个说法中：①若＞，则＞；②若＞，＞，则＞；③若≤0，则≤．其中正确的说法有（    ）

A．0个         B．1个         C．2个          D．3个

3．若＞，则下列不等式一定成立的是（   ）

A．＞               B．＞ 

 C．＞          D．＞

4．若＞，两边同除以得＜，那么的取值范围是（    ）

A．≤0      B．＜0       C．≥0        D．＞0