高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课文配套ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了目标认知，知识点二重要不等式等内容，欢迎下载使用。

1.等号与不等号的来历为了表示等量关系,用“=”表示“相等”,这是大家最熟悉的一个符号了.1557年,英国数学家列科尔德,在其论文《智慧的磨刀石》中说:“为了避免枯燥地重复aequalite(等于)这个单词,我认真地比较了许多的图形和记号,觉得世界上再也没有比两条平行而又等长的线段,意义更相同了.”于是,列科尔德有创见性地用两条平行且相等的线段“=”表示“相等”,“=”叫作等号.用“=”替换了单词表示相等是数学上的一个进步.由于受当时历史条件的限制,列科尔德发明的等号并没有马上为大家所采用.
历史上也有人用其他符号表示过相等.例如数学家笛卡尔在1637年出版的《几何学》一书中,曾用“∞”表示过“相等”.直到17世纪,德国的数学家莱布尼茨,在各种场合下大力倡导使用“=”,由于他在数学界颇负盛名,等号渐渐被世人所公认.顺便提一下,“≠”是表示“不相等”关系的符号,叫作不等号.“≠”和“=”的意义相反,在数学里也是经常用到的,例如a+1≠a+5.
2.大于号与小于号的来历现实世界中的同类量,如长度与长度,时间与时间之间,有相等关系,也有不等关系.我们知道,相等关系可以用“=”表示,不等关系用什么符号来表示呢?为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号,数学家们绞尽了脑汁.1631年,英国数学家哈里奥特,首先创用符号“>”表示“大于”,“<”表示“小于”,这就是现在通用的大于号和小于号.例如5>3,-2<0.
1.不等式的定义用不等号连接两个解析式所得的式子,叫作不等式.2.比较两个实数大小的基本事实:对任意两个实数a,b,①a-b>0⇔a>b;②a-b<0⇔a知识点一　不等式与基本事实
∀a,b∈R,有a2+b2　　　　2ab,当且仅当a=b时,等号成立. 
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)不等式x≥2的含义是x不小于2.(　　)(2)两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a[解析]不等式x≥2表示x>2或x=2,即x不小于2,正确.
[解析]任意两个实数a,b之间,有且只有a>b,a=b,a(3)设M=x2,N=2x-1,则M[解析]M-N=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴M≥N,错误.
[解析] a,b∈R,若ab=1,则a2+b2≥2ab=2,正确.
例1 用不等式(组)表示下面的不等关系:(1)某高速公路限速120 km/h;(2)x与y的差是非负数;(3)用一根长为16 cm的铁丝围成一个矩形,矩形的面积大于12 cm2;
探究点一　用不等式(组)表示不等关系
例1 用不等式(组)表示下面的不等关系:(4)某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,要求600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍.
变式 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,那么每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?
[素养小结]将不等关系表示成不等式(组)的思路(1)读懂题意,找准不等式所联系的量.(2)用适当的不等号连接.(3)多个不等关系用不等式组表示.
例2 (1)已知x<1,试比较x3-1与2x2-2x的大小.
探究点二　比较两个数(式)的大小
变式 已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.
解:(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b),∵a>0,b>0且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0,∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.
[素养小结]比较大小的常用方法(1)作差法:①作差;②变形;③定号;④下结论.(2)作商法:①作商;②变形;③判断商值与1的大小关系;④下结论.
拓展 甲、乙两车从A地沿同一路线到达B地,甲车一半时间的速度为a,另一半时间的速度为b;乙车用速度a行走一半路程,用速度b行走另一半路程.若a≠b,试判断哪辆车先到达B地.
涉及两个代数式比较大小,常用作差法.作差法比较两个数(式)的大小可以归纳为“三步一结论”,即作差→变形→定号→结论.其中变形为关键,定号为目的.在变形中,一般变形越彻底,越有利于下一步的判断.在定号中,若为几个因式的积,需对每个因式均先定号,若符号不确定,需进行讨论.
1.下面能表示“a与b的和是非正数”的不等式为(　　)A.a+b<0 B.a+b>0C.a+b≤0 D.a+b≥0
[解析] a与b的和是非正数,即a+b≤0.
[解析] “不低于”即“≥”,“高于”即“>”,“超过”即“>”,∴x≥95且y>380且z>45,故选D.
3.设a=3x2-x+1,b=2x2+x,x∈R,则(　　)A.a>b B.a[解析] ∵a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0,∴a≥b.故选C.
4.若x>2,M=x2+x,N=4x-2,则M与N的大小关系为(　　)A.M>N B.M[解析] M-N=x2+x-4x+2=x2-3x+2=(x-1)(x-2),因为x>2,所以x-1>0,x-2>0,所以(x-1)(x-2)>0,所以M>N.故选A.