初中数学北师大版九年级下册5 确定圆的条件同步练习题

3.5 确定圆的条件（提升练习） 北师大版九年级下册

一．选择题

1．如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B（﹣2，﹣2）（4，﹣2），则△ABC外接圆半径的长为（　　）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．长度相等的弧是等弧 B．直径是圆中最长的弦 

C．弧是半圆 D．三点确定一个圆

3．下列条件中，能确定一个圆的是（　　）

A．经过已知点M 

B．以点O为圆心，10cm长为半径 

C．以10cm长为半径 

D．以点O为圆心

4．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，则∠B＝（　　）

A．44° B．34° C．50 D．46°

5．如图，边长为2的等边△ABC的顶点A在x轴正半轴上移动，顶点B在直线y＝x第一象限的分支上移动（　　）

A． B． C． D．

6．已知⊙O的半径为10cm，点M到圆心O的距离为6cm，则该点M与⊙O的位置关系为（　　）

A．点M在圆内 B．点M在圆上 C．点M在圆外 D．无法判断

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，以点C为圆心，则AB的中点D与⊙C的位置关系是（　　）

A．圆上 B．圆外 C．圆内 D．不确定

8．已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（　　）

A．OP＞6 B．0≤OP＜6 C．OP＞3 D．0≤OP＜3

9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，若点P是⊙O上的一点，PB＝AB（　　）

A．2cm B．2cm C．cm D．2cm

10．已知AB是⊙O的任意一条直径，求证：⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形．下列为证明过程，嘉琪为保证推理更严谨，”和“∴PM＝MP′，”之间做补充（　　）

证明：如图，设点P是⊙O上除点A、B以外任意一点，

过点P作PP′⊥AB，交⊙O于点P′，垂足为点M，

若点M与圆心O不重合，

连接OP，OP′，在△OPP′中，∴PM＝MP′，则AB是PP′的垂直平分线，

若点M与圆心O重合，显然AB是PP′的垂直平分线，

∴对于圆上任意一点P，在圆上都有关于直线AB的对称点P′

∴⊙O是以直径AB所在直线为对称轴的轴对称图形．

A．推理严谨，不必补充 

B．应补充：∴△OPP′是等腰三角形 

C．应补充：又∵PP′⊥AB 

D．应补充：∴△OPP′是等腰三角形，又∵PP′⊥AB

二．填空题

11．如图，在平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（2，﹣1），C（2，3）．则△ABC的外心坐标为 　   　．

12．如图等边△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为1，则阴影部分的面积为 　   　．

13．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在圆上　   　，以点A为一个端点的优弧有 　   　．

14．如图，在△ABC中，BC＝6，则△ABC面积的最大值为 　   　．

15．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2（不与点A，B重合），连接DA，DB

①当点D在劣弧中点时，四边形ADBC的面积是 　   　；

②四边形ADBC的面积y关于线段DC的长x的函数关系式为 　   　．

三．解答题

16．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，⊙O的半径为5，求弦BC的长．

17．如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O．

（1）求证：AB＝AC；

（2）若BC＝16，⊙O的半径为10．求△ABC的面积．

18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝4，交AB于点E，连接AD、BD．

（1）若∠CAB＝25°，求∠AED的度数；

（2）求AD的长．

19．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，E为CA延长线上一点．

（1）连AD，求证：AD平分∠BAE；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，求证：FA+AC＝FB．

20．如图，BD，CE是△ABC的高，CE相交于点F，M是BC的中点

（1）点B，C，D，E是否在以点M为圆心的同一个圆上？请说明理由．

（2）若AB＝8，CF＝6，求△ABC外接圆的半径长．