2023届高考数学二轮复习排列、组合、二项式定理作业含答案

排列、组合、二项式定理

一、单选题

1．将5名实习老师安排到高一年级的3个班实习，每班至少1人、至多2人，则不同的安排方法有（）

A．90种 B．120种 C．150种 D．180种

2．的展开式中的常数项为（）

A．10 B． C． D．

3．已知，则等于（）

A．18 B．-18 C．20 D．-20

4．已知随机变量，且，则的展开式中的常数项为（）

A． B． C． D．

5．北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）

A．8 B．10 C．12 D．14

6．在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（）

A． B． C． D．

7．已知甲盒子中有3个红球，1个白球，乙盒子中有2个红球，2个白球，同时从甲，乙两个盒子中取出i个球进行交换，交换后，分别记甲、乙两个盒中红球个数，则（）

A． B．

C． D．

8．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（）分．A．5              B．6              C．7              D．8

9．现将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则不同的安排方案有（）

A．60种 B．90种 C．150种 D．180种

10．电影院每排的座位号分单双号分布，每一排的中间是小号，往两边依次变大，如，中间开始，往左边座位号分布为，往右边座位号分布为．国庆档电影上映前五天，《长津湖》以亿元的票房收入高居票房榜榜首．长江社区为了慰问烈士家属，购买了某场放映《长津湖》同一排座位号为，12的六张电影票，准备全部分发给甲、乙、丙、丁四个烈士家庭，每个家庭至少一张，至多两张，且分给同一家庭的两张票必须座位相连，那么不同的分法种数是（）

A．24 B．48

C．96 D．144

11．将编号为1、2、3、4、5的5个小球全部放入 三个盒子内，若每个盒子不空，且放在同一个盒子内的小球编号不相连，则不同的方法总数有（）

A． B．36 C．48 D．60

12．的展开式中的系数为（）

A． B． C．24 D．36

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．设则的最小值是___________.

14．某市高考新政规定每位学生在物理､化学､生物､历史､政治､地理中选择三门作为等级考试科目，则甲､乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有___________种.（用数字作答）

15．甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程，甲、乙公司均承包2项，丙公司承包1项，则共有______种承包方式．

16．3个男生和3个女生排成一排，要求男生互不相邻，女生不全相邻，则不同的排列方法有___________种.

参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

由题设知分组方式为人数分别为{1,2,2}，应用排列组合数、部分平均分组求不同的安排方法数.

【详解】

由题设，将老师按各组人数{1,2,2}分组，

∴不同的安排方法有种.

故选：A.

2．D

【解析】

【分析】

将二项式表示为，得出其通项，令的指数为零，求出参数的值，再将参数的值代入通项可得出展开式中的常数项.

【详解】

，

展开式通项为，

令，得，

因此，二项式展开式中的常数项为，

故选：D.

3．B

【解析】

【分析】

令，根据二项展开式求出即可得解.

【详解】

令，则，

，即，

，即，

所以，

故选：B

4．B

【解析】

【分析】

先由正态分布的概率情况求出，然后由二项式定理展开式的通项公式可得答案

【详解】

由随机变量，且，则

则

由的展开式的通项公式为：

令，解得，令，解得

所以的展开式中的常数项为：

故选：B.

5．C

【解析】

【分析】

先将剩余三人分为两组，再分配小李、小明即可得解.

【详解】

由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组.

先将小李、小明之外的三人分为两组，有种分法，

再将小李、小明分进两组，有种分法，

再将两组分配安装两个吉祥物，有种分法，

所以共计有种，

故选：C.

6．B

【解析】

【分析】

根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数，结合组合数及古典概率的求法，求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率.

【详解】

如下图，正方体中如：中任意2条所在的直线都是异面直线，

∴这样的3条直线共有8种情况，

∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为.

故选：B.

7．C

【解析】

【分析】

分和两种情况分别去求数学期望，再进行比较即可解决.

【详解】

交换后，记甲、乙两个盒中红球个数，

当时，,

则，

则.选项AB均判断错误；

当时，，

则，

.

即.

则选项C判断正确；选项D判断错误.

故选：C

8．C

【解析】

【分析】

计算共有6场比赛，考虑胜，胜，胜，且胜的情况排除6分，再判断7分满足条件，得到答案.

【详解】

一共有场比赛，考虑情况：胜，胜，胜，且胜，

则均6分，故6分不能保证出线.

若得7分，则保证对其他3队不败，最多有一队也是7分，至少排名第二，保证出线.

故选：C.

9．C

【解析】

【分析】

这3个小区分别有1人、1人、3人的情况，有种不同的安排方法；）这3个小区分别有1人、2人、2人的情况，有种不同的安排方法，根据分类加法原理可求得答案.

【详解】

解：将将5人安排到3个不同的小区从事防控防疫志愿者服务，要求每人只能在一个小区服务，每个小区至少有一名志愿者，则有：

（1）这3个小区分别有1人、1人、3人的情况，则有种不同的安排方法；

（2）这3个小区分别有1人、2人、2人的情况，则有种不同的安排方法；

所以不同的安排方案共有种，

故选：C.

10．D

【解析】

【分析】

根据相连号分类讨论后捆绑排列．

【详解】

一个连号时，另一连号有3种可能：，

一个连号时，另一连号有2种可能：，

一个连号时，另一连号有2种可能：，

一个连号时，另一连号有2种可能：，

一个连号时，另一连号有3种可能：，

共12种，不考虑顺序即有6种组合，任选一种连号组合后，相当于变成了4张票分给4个家庭，因此总分配方法数为．

故选：D．

11．A

【解析】

【分析】

根据盒子内小球的个数进行分类讨论，由此求得不同的总数.

【详解】

将编号为1、2、3、4、5的5个小球，根据小球的个数可分为1、1、3或1、2、2两组.

当三个盒子中的小球个数分别为1、1、3时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连，

故3个小球的编号只能是1、2、5的在一个盒子里，故只有一种分组方法，再分配到三个盒子，此时共有种分配方法；

当三个盒子中的小球个数分别为1、2、2时，由于放在同一个盒子里的小球编号互不相连，

此时放2个小球的盒子中小球的编号分别为、或、或、或、或、或、，共6种，

再分配到三个盒子中，此时，共有种.

综上所述，不同的放法种数为6+36=42种.

故选：A

12．B

【解析】

【分析】

由二项式定理写出的展开式通项公式，结合乘积形式确定含项，即可得其系数.

【详解】

由题意得：的展开式的通项为；

当时，，此时只需乘以因式中的即可，得到；

当时，，此时只需乘以因式中的即可，得到；

据此可得，的展开式中的系数为.

故选：B.

13．##

【解析】

【分析】

结合二项式的展开式的通项公式求得，记，结合函数的单调性以及二项系数的性质即可判断.

【详解】

结合二项式的展开式的通项公式可得

，

所以，

当时， ，记，单调递增，也单调递增，所以最小值为；

当时，，

故的最小值是；

故答案为：.

14．180

【解析】

【分析】

用分步乘法原理完成这件事：先选一门科目为两相同科目，然后让其中一人从剩下的5科中选2门，另一人再在剩下的3门中选2门即可得．

【详解】

由分步乘法原理知不同选择方法为．

故答案为：180．

15．30

【解析】

【分析】

根据给定条件利用分步乘法计数原理列式计算作答.

【详解】

依题意，计算承包方式的种数需要3步：先从5项工程中任取2项给甲，有种方法，

再从余下3项工程中任取2项给乙，有种方法，然后将最后1项工程给丙，有1种方法，

由分步乘法计数原理得：，

所以共有30种承包方式.

故答案为：30

16．144

【解析】

【分析】

考虑三男三女均不相邻，与3男不相邻且3女中有2女相邻两种情况，进而根据排列组合方法求得答案.

【详解】

若3男3女均不相邻，则先排男生，出现4个空位，进而将女生排入前3个或后3个空位，有种情况；

若3男不相邻，3女中有2女相邻，出现4个空位，进而将女生排入中间2个空位，有种情况.

所以，一共有144种情况.

故答案为：144.