2023届高考数学二轮复习强化训练3排列、组合、二项式定理作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习强化训练3排列、组合、二项式定理作业含答案，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2022·山东泰安模拟](x－eq \f(1,x))22展开式中的常数项为( )
A．C eq \\al(\s\up1(11),\s\d1(22)) B．－C eq \\al(\s\up1(11),\s\d1(22))
C．C eq \\al(\s\up1(12),\s\d1(22)) D．－C eq \\al(\s\up1(12),\s\d1(22))
2．3名男生2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有( )
A．72种B．64种
C．48种D．36种
3．六名志愿者到北京、延庆、张家口三个赛区参加活动，若每个赛区两名志愿者，则安排方式共有( )
A．15种B．90种
C．540种D．720种
4．[2022·湖南益阳一模]为迎接新年到来，某中学2022年“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行．校文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为( )
A．36B．45
C．72D．90
5．[2022·山东德州二模]已知a>0，二项式(x＋eq \f(a,x2))6的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为( )
A．36B．30
C．15D．10
6．[2022·山东淄博一模]若(1－x)8＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a8(1＋x)8，则a6＝( )
A．－448B．－112
C．112D．448
7．[2022·河北沧州二模](x－eq \f(2,x)－1)5的展开式中的常数项为( )
A．－81B．－80
C．80D．161
8．[2022·湖北十堰三模]甲、乙、丙、丁共4名学生报名参加夏季运动会，每人报名1个项目，目前有100米短跑、3000米长跑、跳高、跳远、铅球这5个项目可供选择，其中100米短跑只剩下一个参赛名额，若最后这4人共选择了3个项目，则不同的报名情况共有( )
A．224种B．288种
C．314种D．248种
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，选错或多选得0分)
9．[2022·河北唐山二模]已知(x－eq \f(2,x2))n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则( )
A．n＝9
B．n＝11
C．常数项是672
D．展开式中所有项的系数和是－1
10．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是( )
A．若任意选科，选法总数为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4))
B．若化学必选，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3))
C．若政治和地理至少选一门，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3))
D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋1
11．[2022·广东·华南师大附中三模]已知(a＋2b)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则n的值可以为( )
A．7B．8
C．9D．10
12．[2022·湖北荆州三模]已知二项式(2x－eq \f(1,\r(x)))n的展开式中共有8项，则下列说法正确的有( )
A．所有项的二项式系数和为128
B．所有项的系数和为1
C．第4项和第5项的二项式系数最大
D．有理项共3项
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．[2022·山东烟台三模]若(1－ax)8展开式中第6项的系数为1792，则实数a的值为________．
14．[2022·辽宁辽阳二模]某话剧社计划在今年7月1日演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有________种．
15．[2022·浙江卷]已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝______，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝______．
16．[2022·河北保定一模]2022年北京冬奥会的某滑雪项目中有三个不同的运动员服务点，现需将10名志愿者分配到这三个运动员服务点处，每处需要至少2名至多4名志愿者，则不同的安排方法一共有________种．
强化训练3 排列、组合、二项式定理
1．解析：（x－eq \f(1,x)）22展开式中的常数项为C eq \\al(\s\up1(11),\s\d1(22)) （－1）11＝－C eq \\al(\s\up1(11),\s\d1(22)) .
答案：B
2．解析：将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) 种站法，又2名女生都不站在最左端，故有A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) 种站法，剩下3个位置，站3名男生有A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) 种站法，
故不同的站法共有A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) A eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝36种．
答案：D
3．解析：先从六名志愿者中选择两名志愿者到北京参加活动，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝15种方法，再从剩下的4名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝6种方法，最后从剩下的2名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ＝1种方法．由分步乘法原理得共有15×6×1＝90种方法．
答案：B
4．解析：采用插空法即可：
第1步：原来排好的8个学生节目产生9个空隙，插入1个教师节目有9种排法；
第2步：排好的8个学生节目和1个教师节目产生10个空隙，插入1个教师节目共有10种排法，
故共有9×10＝90种排法．
答案：D
5．解析：令x＝1，则可得所有项的系数和为（1＋a）6＝64且a>0，解得a＝1，
∵（x＋eq \f(1,x2)）6的展开式中的通项Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) x6－k（eq \f(1,x2)）k＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(6)) x6－3k，k＝0，1，...，6，
∴当k＝2时，展开式中的常数项为C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(6)) ＝15.
答案：C
6．解析：（1－x）8＝（x－1）8＝[（1＋x）－2]8＝a0＋a1（1＋x）＋a2（1＋x）2＋…＋a8（1＋x）8，a6＝C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(8)) ·（－2）2＝112.
答案：C
7．解析：（x－eq \f(2,x)－1）5＝（x－eq \f(2,x)－1）（x－eq \f(2,x)－1）（x－eq \f(2,x)－1）（x－eq \f(2,x)－1）（x－eq \f(2,x)－1），
所以展开式中的常数项为（－1）5＋C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) ×（－2）×（－1）3＋C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(5)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) ×（－2）2×（－1）＝－81.
答案：A
8．解析：分两种情况讨论：①不选100米短跑，四名学生分成2名、1名、1名三组，参加除100米短跑的四个项目中的三个，有C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) ＝144种；
②1人选100米短跑，剩下三名学生分成2名、1名两组，参加剩下四个项目中的两个，有C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(4)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(3)) A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ＝144种．
故他们报名的情况总共有144＋144＝288种．
答案：B
9．解析：由C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(n)) ＝C eq \\al(\s\up1(7),\s\d1(n)) ，可得n＝9，则选项A判断正确；选项B判断错误；
（x－eq \f(2,x2)）n的展开式的通项公式为C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(9)) x9－k（－2）kx－2k＝（－2）kC eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(9)) x9－3k，
令9－3k＝0，则k＝3，则展开式的常数项是（－2）3C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(9)) ＝－672.选项C判断错误；
展开式中所有项的系数和是（1－eq \f(2,12)）9＝－1.判断正确．
答案：AD
10．解析：若任意选科，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) ，A错误；
若化学必选，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(3)) ，B正确；
若政治和地理至少选一门，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) （C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋1），C错误；
若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(2)) ＋1，D正确．
答案：BD
11．解析：当（a＋2b）n的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等且最大时，n＝7；
当（a＋2b）n的展开式中第5项和第6项的二项式系数相等且最大时，n＝9；
当（a＋2b）n的展开式中只有第5项的二项式系数最大时，n＝8.
答案：ABC
12．解析：由题设n＝7，则Tk＋1＝C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(7)) （2x）7－k（－eq \f(1,\r(x))）k＝（－1）k27－kC eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(7)) x7－eq \f(3k,2)，
A．所有项的二项式系数和为27＝128，正确；
B．当x＝1，所有项的系数和为（2－1）7＝1，正确；
C．对于二项式系数C eq \\al(\s\up1(k),\s\d1(7)) ，显然第四、五项对应二项式系数C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(7)) ＝C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(7)) 最大，正确；
D．有理项为7－eq \f(3k,2)∈Z，即k＝0，2，4，6共四项，错误．
答案：ABC
13．解析：因为T6＝T5＋1＝C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) （－ax）5＝C eq \\al(\s\up1(5),\s\d1(8)) （－a）5x5＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) （－a）5x5，
所以有：C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) （－a）5＝－56a5＝1792，
所以a5＝－32, 解得a＝－2.
答案：－2
14．解析：依题意，可得导演的不同选择的种数为C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(8)) ·C eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(5)) ＝280.
答案：280
15．解析：因为（x＋2）（x－1）4展开式中x2的系数为a2，所以a2＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(4)) （－1）3＋2C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(4)) （－1）2＝8.在多项式（x＋2）（x－1）4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5中，令x＝0，得a0＝2；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0.所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－a0＝－2.
答案：8 －2
16．解析：根据题意得，这10名志愿者分配到三个运动员服务点处的志愿者数目为2，4，4或3，3，4，
所以不同的安排方法共有eq \f(C eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(10)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(8)) C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(4)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＋eq \f(C eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(10)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(6)) C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ,A eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )A eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(3)) ＝22050.
答案：22050