2023届高考数学二轮复习三角恒等变换与解三角形作业含答案

三角恒等变换与解三角形

一、单选题

1．已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为 B．的最小值为

C． D．在上有解

2．在中，，是上一点，且，，则面积的最大值是（）

A． B． C． D．

3．已知，则（）

A． B． C． D．

4．已知为锐角，为钝角，，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数.若关于x的方程在上有解，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间单调递增的是（）

A． B． C． D．

7．已知，则“函数为偶函数”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在锐角中，为最大角，且，则实数的最小值是（）

A． B．2 C．3 D．

9．哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸､尖形拱门､大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧，弧围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，则的值是（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于点P.若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

11．已知F是双曲线C：的一个焦点，点P在C的渐近线上，O是坐标原点，，则的面积为（）

A．1 B． C． D．

12．已知函数，若方程在上有且只有五个实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．在中，为上一点，，为上任一点，，，（，），若，则当取最小值时，四边形的面积与的面积之比等于________．

14．在中，，，，平分交于点，则的面积为______．

15．在区间的值域是_________.

16．如图，单位圆上两点，与圆心组成正三角形，其中点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为______．

 参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

由题可得是以为周期的函数，故只需考虑时函数的性质，然后逐项分析即得.

【详解】

，

是以为周期的函数，

当时，，

则，

，

∴函数的最小正周期为，函数的最小值为1，故AB错误，

由，故C错误；

由，∴在上有解，故D正确.

故选：D.

2．B

【解析】

【分析】

设，，，利用两个三角形与的余弦定理消去得到，再由的余弦定理得到，消，即可得到，再利用基本不等式即可得到答案.

【详解】

设，，，由余弦定理可得

，，

消去得，

又，

联立消去得

所以，

因此.

故选：B.

3．B

【解析】

【分析】

根据给定条件结合诱导公式进行角的变换，再利用二倍角公式计算作答.

【详解】

因，所以.

故选：B

4．C

【解析】

【分析】

利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.

【详解】

因为为锐角，为钝角，，

所以，

，

则

.

故选：C.

5．C

【解析】

【分析】

先对函数化简变形，然后由在上有解，可知，所以只要求出在上即可

【详解】

，

由，得，

所以，

所以，即，

由在上有解，可知，

所以，得，

氢实数m的取值范围是，

故选：C

6．B

【解析】

【分析】

由函数的最小正周期可求得的值，再由已知条件可求得实数的值，再利用正弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.

【详解】

由题意可知，函数的最小正周期为，所以，，

则，所以，，，

故，可得，

所以，，

对于A选项，当时，，

故函数在区间上不单调；

对于B选项，当时，，

故函数在区间上单调递增；

对于C选项，当时，，

故函数在区间上不单调；

对于D选项，当时，，

故函数在区间上不单调.

故选：B.

7．B

【解析】

【分析】

充分性判断：利用偶函数的性质，结合和差角正弦公式求；必要性判断：应用诱导公式化简并判断奇偶性，最后由充分、必要性定义确定题设条件间的关系.

【详解】

当为偶函数时，则恒成立，即，；

当时，为偶函数；

综上，“函数为偶函数”是“”的必要不充分条件.

故选：B

8．A

【解析】

【分析】

结合三角形的边角关系以及正弦定理得到，从而有，进而结合余弦定理可得到关于的不等式组，进而求出结果.

【详解】

由于为最大角，则的对边最长，则，得出.，得，由于为锐角三角形，则，，则.

即，整理得，解得. 则实数的最小值是1.

故选：A.

9．C

【解析】

【分析】

根据题意，结合勾股定理，以及正切的二倍角公式，即可求解.

【详解】

如图所示，过点作，交于点，

设，圆的半径为，由题意知，，，

 因为，得，解得，

因此，

故.

故选：C.

10．A

【解析】

【分析】

设过的直线与圆相切的切点为，则，进而，则，，进而得，再结合正弦定理得，最后结合双曲线的定义得，进而求得离心率.

【详解】

解：设过的直线与圆相切的切点为，则，

所以，

设，由于，

所以，，

所以在中，，

所以由正弦定理得，

所以，

由双曲线的定义知，

所以，即

所以双曲线的离心率为

故选：A

11．B

【解析】

【分析】

根据给定条件求出，再利用余弦定理求出即可计算作答.

【详解】

双曲线C：中，，其渐近线，它与x轴的夹角为，即，

在中，，由余弦定理得：，

即，整理得：，解得，

所以的面积为.

故选：B

12．C

【解析】

【分析】

辅助角公式化简后解方程，由第五个正根小于，第六个正根大于等于可得.

【详解】

由，得：或，即，或，

易知由小到大第5、6个正根分别为，.

因为方程在上有且只有五个实数根，

所以有且，解得.

故选：C.

13．##1:6

【解析】

【分析】

根据题意，由向量的数乘和加减法运算得出，再由三点共线关系可得，根据基本不等式中“1”的妙用，可知当，时，取得最小值，最后根据进行化简运算，即可求出结果.

【详解】

解：由题意可知：，

而，，三点共线，则：，据此有：

，

当且仅当，时等号成立，取到最小值，

此时，，

所以.

故答案为：.

14．

【解析】

【分析】

由已知条件结合正、余弦定理求出，再根据，求得，然后利用可求得结果

【详解】

在中，由正弦定理得，

所以，

因为，，，

所以，,

因为，所以，

所以，

由余弦定理得，，

化简得，解得或，

设，则，

在中，由正弦定理得，

在中，由正弦定理得，

因为，，

所以解得，得，则，

所以，

当时，为等腰三角形，

如图过作于，则,

，

在中，，解得，

在中，由正弦定理得,

因为，所以,

此时不满足，所以不合题意，

所以，

所以，

故答案为：

15．

【解析】

【分析】

结合诱导公式和辅助角公式化简可得，再根据正弦函数的图象与性质，得解．

【详解】

解：，

因为，所以，，

所以，，

所以函数的值域为，．

故答案为：，．

16．

【解析】

【分析】

设，根据点的坐标，可表示出点的坐标，从而利用和角公式即可求出答案.

【详解】

设，则，，

，

，

所以.

故答案为：.