2023届高考数学二轮复习专题16排列、组合作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习专题16排列、组合作业含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题）
1. 图书馆的书架有三层，第一层有 3 本不同的数学书，第二层有 5 本不同的语文书，第三层有 8 本不同的英语书，现从中任取一本书，共有 种不同的取法．
A. 120B. 16C. 64D. 39
2. 某校开设 10 门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是
A. 70B. 98C. 108D. 120
3. 七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙同学要站在一起，则不同的排法有
A. 240 种B. 192 种C. 120 种D. 96 种
4. 将 3 本相同的小说，2 本相同的诗集全部分给 4 名同学，每名同学至少 1 本，则不同的分法有
A. 24 种B. 28 种C. 32 种D. 36 种
5. 甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法
A. 10B. 16C. 20D. 24
6. 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有
A. 30 种B. 36 种C. 60 种D. 72 种
7. 哈六中高三学习雷锋志愿小组共有 16 人．其中一班、二班、三班、四班中各 4 人，现在从中任选 3 人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选 1 人，不同的选取法的种数为
A. 484B. 472C. 252D. 232
8. 三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法是
A. 72B. 144C. 240D. 288
9. 小明试图将一箱中的 24 瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒时只能取出 3 或瓶 4 瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有 种．
A. 18B. 27C. 37D. 212
10. 甲、乙等 5 人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利 70 周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有 种．
A. 24B. 48C. 72D. 120
11. 如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
A. 24B. 18C. 12D. 9
12. 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目，2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是
A. 72B. 120C. 144D. 168
二、填空题（共4小题）
13. 将 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3 所大学就读，每所大学至少保送 1 人，则不同的保送方法共有 种．
14. 某校要安排小李等 5 位实习教师到一、二、三班去实习，若要求每班至少安排 1 人且小李到一班，则不同的安排方案种数为 ．（用数字作答）
15. 四面体的顶点和各棱中点共有 10 个点，取其中不共面的 4 点，不同的取法共有 种．
16. 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为 ．
答案
1. B【解析】由于书架上有 3+5+8=16 本书，则从中任取一本书，共有 16 种不同的取法．
2. B【解析】共可分为两类：选A，B，C中的一门，其它 7 科中选两门，有 C31C72=63；不选A，B，C中的一门，其它 7 科中选三门，有 C73=35；
所以共有 98 种．
3. B【解析】不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有 A22 种站法，再取一人站左侧有 C41×A22 种站法，余下三人站右侧，有 A33 种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是 2×A22×C41×A22×A33=192．
4. B【解析】解法一：由题意五本书分给四名同学，每名同学至少 1 本，那么这四名同学中有且仅有一名同学分到两本书，第一步，先选出一名同学，即：C41；这名同学分到的两本书有三种情况：两本小说、两本诗集或是一本小说和本诗集，因为小说、诗集都不区分，所以在第一种情况下有 C31 种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本小说，其余两名同学各分到一本诗集），在第二种情况下有 1 种分法（剩下三名同学各分到一本小说），在第三种情况下有 C31 种分法（剩下三名同学中选一名同学分到一本诗集，其余两名同学各分到一本小说），这样第二步共有情况数是 C31+1+C31=7，故本题的答案是 7C41=28．
解法二：将 3 本相同的小说记为 a，a，a；2 本相同的诗集记为 b，b，将问题分成 3 种情况，分别是1 、 aa，a，b，b，此种情况有 A42=12 种；2 、 bb，a，a，a，此种情况有 C41=4 种；3 、 ab，a，a，b，此种情况有 A42=12 种，总共有 28 种．
5. C
【解析】一排共有 8 个座位，现有两人就坐，故有 6 个空座．
因为要求每人左右均有空座，
所以在 6 个空座的中间 5 个空中插入 2 个座位让两人就坐，即有 A52=20 种坐法．
6. A【解析】甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门有 C42C42=36 种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有 6 种，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 36-6=30 种．
7. B【解析】分两类，不选三班的同学，利用间接法，没有条件的选择 3 人，再排除 3 个同学来自问一班有，C123-3C43=208，选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的 12 人中任选 2 人，有 C41⋅C122=264 种，根据分类计数原理，得 208+264=472．
8. D【解析】第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素 A，有 C31A22=6 种排法；
第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素 B，有 C21A22C21=8 种排法；
第三步，将复合元素 A，B 和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有 A33=6 种排法，
由分步计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有 6×8×6=288 种．
9. C【解析】由题可知，取出酒瓶的方式有 3 类，
第一类：取 6 次，每次取出 4 瓶，只有 1 种方式；
第二类：取 8 次，每次取出 3 瓶，只有 1 种方式；
第三类：取 7 次，3 次 4 瓶和 4 次 3 瓶，取法为 C73,，为 35 种．
共计 37 种取法．
10. B
【解析】由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为 A22⋅A44=48 种．
11. B
【解析】如图，除已知标记的 E，F，G 三点外，另记 A，B，A1，B1，E1，A2，B2，G1，A3，B3，F1，如图所示．
若总体线路最短，则需 E 到 F 最短，并且 F 到 G 也最短．E 到 F 最短，可由 E→B→F 或 E→E1→F．显然，由 E→B→F 最短有 3 条（E→B→A→A1→F 或 E→B→B1→A1→F 或 E→B→B1→A2→F），由 E→E1→F 最短有 3 条（E→E1→B1→A1→F 或 E→E1→B1→A2→F 或 E→E1→B2→A2→F），由分类加法计数原理可知，E→F 共有 6 条最短路径．而 F→G 有 F→G1→A3→G，F→B3→A3→G，F→B3→F1→G 共 3 条最短路径，由分步乘法计数原理可知，共有 6×3=18 条最短路径．
12. B
【解析】分 2 步进行分析：
（1）先将 3 个歌舞类节目全排列，有 A33=6 种情况，排好后，有 4 个空位；
（2）因为 3 个歌舞类节目不能相邻，则中间 2 个空位必须安排 2 个节目．下面再分 2 种情况讨论：
① 将中间 2 个空位安排 1 个小品类节目和 1 个相声类节目，有 C21A22=4 种情况；排好后，最后 1 个小品类节目放在 2 端，有 2 种情况．此时同类节目不相邻的排法种数是 6×4×2=48 种；
② 将中间 2 个空位安排 2 个小品类节目，有 A22=2 种情况；排好后，有 6 个空位，相声类节目有 6 个空位可选，即有 6 种情况．此时同类节目不相邻的排法种数是 6×2×6=72 种．
综上，同类节目不相邻的排法种数是 48+72=120．
13. 150
【解析】先将 5 人分成三组，3，1，1 或 2，2，1，共有 C53+C51×C42⋅C222!=25 种，再将每组学生分到 3 所学校有 A33=6 种分法，共有 25×6=150 种不同的保送方法．
14. 50
【解析】依题意，就安排到一班的实际人数进行分类计数：第一类，安排到一班的实际人数为 1，则满足题意的方案种数是 24-2=14；第二类，安排到一班的实际人数为 2，则满足题意的方案种数是 C41⋅23-2=24；第三类，安排到一班的实际人数为 3，则满足题意的方案种数是 C42⋅22-2=12．综上所述，满足题意的不同方案种数是 14+24+12=50．
15. 141
【解析】从 10 个点中任取 4 个点有 C104 种取法，其中 4 点共面的情况有三类．
第一类，取出的 4 个点位于四面体的同一个面上，有 4C64 种；
第二类，取任一条棱上的 3 个点及该棱对棱的中点，这 4 点共面，有 6 种；
第三类，由中位线构成的平行四边（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱），它的 4 顶点共面，有 3 种．
以上三类情况不合要求应减掉，
所以不同的取法共有 C104-4C64-6-3=141 种．
16. 472
【解析】由题意，不考虑特殊情况，共有 C163 种取法，其中每一种卡片各取三张，有 4C43 种取法，两种红色卡片，共有 C42C121 种取法，故所求的取法共有 C163-4C43-C42C121=560-16-72=472．