高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念练习题

人教A版（2019）必修第一册《1.1 集合的概念》提升训练

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）下列语言叙述中，能表示集合的是

A. 数轴上离原点距离很近的所有点 B. 太阳系内的所有行星
C. 某高一年级全体视力差的学生 D. 与大小相仿的所有三角形

2.（5分）设a为空间中的一条直线，记直线a与正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面相交的平面个数为m，则m的所有可能取值构成的集合为(    )

A. {2，4} B. {2，6} C. {4，6} D. {2，4，6}

3.（5分）下列四组对象中能构成集合的是（    ）.

A. 本校学习好的学生 B. 在数轴上与原点非常近的点
C. 很小的实数 D. 倒数等于本身的数

4.（5分）设集合，则下列关系成立的是

A.  B.  C.  D.

5.（5分）已知合，则下列正确的是

A.  B.  C.  D.

6.（5分）已知集合且，则的值是

A.  B.  C. 或 D.

7.（5分）已知集合，则下列式子错误的是

A.  B.
C.  D.

8.（5分）下列各组对象中，不能构成集合的是

A. 数轴上所有的点 B. 某校期末考试中及格的学生
C. 某校个子矮的学生 D. 满足方程的解

二 、填空题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）集合含有两个元素和，则实数的取值范围是______．

10.（5分）若，则______.

11.（5分）方程组的解集用列举法表示为 ______.

12.（5分）设集合，，，，，中，至少有两个元素，且，满足：①对于任意，，若，都有；②对于任意，，若，则若有个元素，则有 ______个元素．

13.（5分）当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若与构成“全食”，或构成“偏食”，则的取值集合为 ______.

三 、解答题（本大题共5小题，共60分）

14.（12分）若所有形如的数组成集合，判断是不是集合中的元素．

15.（12分）用描述法表示下列集合：

偶数的集合；

正奇数的集合；

不等式的解集；

平面直角坐标系中第四象限内的点组成的集合；

16.（12分）已知集合， 
若只有一个元素，试求的值，并求出这个元素； 
若是空集，求的取值范围； 
若中至多有一个元素，求的取值范围．

17.（12分）设数集中含有两个元素和，求满足的条件．

18.（12分）已知集合，试用列举法表示集合．

四 、多选题（本大题共5小题，共25分）

19.（5分）设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元计算“”即对任意的对于有序数对，在中有唯一确定的元素与之对应，若对任意的有则对任意的下列式子中恒成立的是

A.  B.
C.  D.

20.（5分）下面给出的四类对象中，能组成集合的是

A. 较小正数的全体构成一个集合 B. 长方体的全体构成一个集合
C. 未来世界的高科技产品构成一个集合 D. 大于的所有自然数构成一个集合

21.（5分）设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点．则在下列集合中，以为聚点的集合有请写出所有满足条件的集合的编号

A.  B.
C.  D. 整数集

22.（5分）下列集合是单元素集合的是 
 

A.  B.
C.  D.

23.（5分）下列说法正确的是

A.  B.  C. 若，则 D.

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：对于：数轴上离原点距离很近的所有点，元素不能确定，故不能表示集合； 
对于：太阳系内的所有行星，元素是确定的，能表示集合，故正确； 
对于：某高一年级全体视力差的学生，元素不能确定，故不能表示集合； 
对于：与大小相仿的所有三角形，元素不能确定，故不能表示集合． 
故选： 
从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可． 
此题主要考查了集合的确定性、互异性、无序性，集合的定义，属于基础题．
 

2.【答案】D;

【解析】设a为空间中的一条直线，

记直线a与正方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在的平面相交的平面个数为m，

体对角线所在的直线与正方体ABCD-A1B1C1D1的6个面都相交，此时m=6；

面对角线所在的直线与正方体ABCD-A1B1C1D1的4个面相交，此时m=4；

棱所在的直线与正方体ABCD-A1B1C1D1的2个面相交，此时m=2．

∴m的所有可能取值构成的集合为{2，4，6}．故答案为：D．
 

3.【答案】D;

【解析】集合中的元素具有确定性，对于A，B，C，学习好、非常近、很小都是模糊的概念，没有明确的标准，不符合确定性；

对于D，符合集合的定义，D正确.

故选：D.
 

4.【答案】C;

【解析】解：是集合中的元素，，  
故选：． 
根据集合的表示，判定元素是否是集合中的元素即可． 
该题考查元素与集合之间的关系．
 

5.【答案】B;

【解析】 
题查素合以及集合与集合间的关系，画数，数形结判断，，其中，中符号用误． 
断元与集合关系，只或，两者具其一 
 
解：集合，如图 
，元素与集合间使或符号，不会用符，， 
则，正，A错误， 
故选： 
．
 

6.【答案】A;

【解析】【试题解析】 
 
此题主要考查了集合中元素的互异性，是基础题． 
解答该题的关键是求出的值后要回代到集合中利用集合中元素的互异性进行检验，由于则或，求出的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对进行取舍. 
 
解：， 
或， 
或， 
当时，，，不符合集合中元素的互异性，故应舍去； 
当时，，，满足． 
 
故选
 

7.【答案】B;

【解析】 
此题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题型，直接求解即可. 
 
解：集合， 
易得，，正确， 
选项，集合与集合的关系不能用， 
故选
 

8.【答案】C;

【解析】集合必须具有确定性，个子矮不具备确定性的标准故选
 

9.【答案】a≠-2;

【解析】解：根据题意，集合含有两个元素和，  
则有，  
解可得：；  
故答案为：． 
根据题意，由集合中元素的互异性可得，解可得的取值范围，即可得答案． 
该题考查集合中元素的性质，集合中元素满足三个性质：确定性、互异性、无序性；属于基础题．
 

10.【答案】-2;

【解析】解：，或， 
若，则，违背集合中元素的互异性； 
若，则或，舍去， 
当时，，符合题意． 
 
故答案为： 
由题意可得或，求得值，验证集合中元素的特性得答案． 
此题主要考查元素与集合间的关系，考查集合中元素的特性，是基础题．
 

11.【答案】{（1，1）};

【解析】解：方程组的解为，则其解集为， 
故答案为： 
加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集． 
此题主要考查了集合的表示方法，属于基础题．
 

12.【答案】7;

【解析】解：根据题意设，， 
， 
的元素个数为 
故答案为： 
可根据题意设出，，然后进行并集的运算求出，从而可得出中的元素个数． 
此题主要考查了子集的定义，列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

13.【答案】{0，-1，-4};

【解析】解：当与构成“全食”即时， 
当时，； 
当时，， 
又， 
； 
与构成构成“偏食”时，且， 
 
故的取值为：，，， 
故答案为： 
分与构成“全食”，或构成“偏食”两种情况讨论． 
本题通过新概念考查集合之间的关系及分类讨论思想，属于基础题．
 

14.【答案】解：因为在中， 
令，，即可得到， 
所以是集合中的元素．;

【解析】此题重点考查了集合和元素之间的关系，求解此题的关键是理解题中的信息. 
 
 

 

15.【答案】

解：

；

;

【解析】

直接根据描述法的定义即可求解此题.
 

16.【答案】解：若中只有一个元素，则方程有且只有一个实根， 
当时，方程为一元一次方程，满足条件，此时， 
当，此时，解得：，此时， 
若是空集， 
则方程无解， 
此时，解得： 
若中至多只有一个元素， 
则为空集，或有且只有一个元素， 
由，得满足条件的的取值范围是：或;

【解析】此题主要考查的知识点是元素与集合关系的判断，根据题目要求确定集合中方程根的情况，是解答本题的关键． 
若中只有一个元素，表示方程为一次方程，或有两个等根的二次方程，分别构造关于的方程，即可求出满足条件的值， 
为空集，表示方程无解，根据一元二次方程根的个数与的关系，我们易得到一个关于的不等式，解不等式即可得到答案． 
若中至多只有一个元素，则集合为空集或中只有一个元素，由的结论即可得到答案．
 

17.【答案】且. 
;

【解析】由，且
 

18.【答案】解：由题意可知6-x是8的正约数， 
当6-x=1，x=5；当6-x=2，x=4； 
当6-x=4，x=2；当6-x=8，x=-2； 
∵x≥0，∴x=2，4，5， 
∴A={2，4，5}．;

【解析】 
由题意可知是的正约数，由此能用列举法表示集合． 
该题考查集合的求法，考查约数、列举法表示集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题．
 

19.【答案】BCD;

【解析】 
此题主要考查了合情推理的应用，属于难题． 
根据题干所给信息，对各选项进行推理，得出正确选项． 
 
解：对于，令取，取可得，所以，故不成立； 
对于，，故恒成立； 
对于，令中的即可得，故恒成立； 
对于，将看成中的，故恒成立． 
故选
 

20.【答案】BD;

【解析】【解析】错，较小正数的全体，其中“较小”没有明确的定义，故不能构成集合对，长方体的全体，符合集 
合的定义，能构成集合错，“未来世界的高科技产品，其中“高科技”没有明确的定义，故不能构成集合 
对，大于的所有自然数，符合集合的定义，能构成集合. 

 

21.【答案】BC;

【解析】 
此题主要考查了新定义的理解以及集合，属于中等题；根据给出的聚点定义逐项进行判断即可得出答案. 
 
解： 中，集合中的元素除了第一项之外，其余的都至少比大， 
在的时候，不存在满足得的，  不是集合的聚点； 
，集合，对任意的，都存在实际上任意比小的数都可以，使得， 
是集合的聚点； 
，集合中的元素，对于任意的，存在，使， 
是集合的聚点； 
，对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而不是整数集的聚点． 
综上得以为聚点的集合是， 
故选 
 

 

22.【答案】ABD;

【解析】 
此题主要考查了单元素集合的概念，属于基础题. 
根据题意，逐项判断即可. 
 
解：，满足题意，正确； 
由，可得，解得，故，所以，故正确； 
由，可知，所以，故不正确； 
由，解得，所以，故正确； 
故选
 

23.【答案】BD;

【解析】解：空集中没有元素，A错误；  
空集是任何集合的子集，B正确；  
若，，C错误；  
不是有理数，D正确．  
故选：． 
直接根据元素与集合的关系以及空集的性质即可判断． 
这道题主要考查元素与集合的关系以及空集的特殊性，属于基础题．