人教版数学年九年级下册第二十七章相似（单元测试）（含简单答案）

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第二十七章相似（单元测试） 九年级下册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，点，将线段平移得到线段，若，则点D的坐标是（    ）A． B． C． D．2．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．若，则下列等式成立的是（    ）A． B． C． D．4．已知，那么下列等式中成立的是（    ）A． B． C． D．．5．如图，在平面点角坐标系中AOB与COD是位似图形，以原点O为位似中心，若，B点坐标为(4，2)，则点D的坐标为（    ）A．( 8，4) B．(8，6) C．(12，4) D．(12，6)6．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　)A． B． C． D．7．如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点．下列结论：①；②平分；③，其中所有正确结论的序号是（    ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③9．如图，在平面直角坐标系中，为的边上一点，，过作交于点，、两点纵坐标分别为1、3，则点的纵坐标为（    ）A．4 B．5 C．6 D．710．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（    ）A． B． C． D．11．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（    ）A．5 B．6 C． D．12．如图所示，网格中相似的两个三角形是（    ）A．①与② B．①与③ C．③与④ D．②与③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．14．已知是直角三角形，连接以为底作直角三角形且是边上的一点，连接和且则长为______．15．为了测量河宽AB，某同学采用以下方法：如图，取一根标尺，把它横放，使CD∥AB，并使点B，D，O和点A，C，O分别在同一条直线上，量得CD＝10米，OC＝15米，OA＝45米，则河宽AB＝______米．16．如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是___________．17．已知，则的值是________．18．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-2，-2）．以坐标原点O为位似中心把△AOB缩小得到△A1OB1，△A1OB1与△AOB的位似比为，则点A的对应点A1的坐标为_______．19．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．20．将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB=2AD，则的值为________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．△ABC中，点D是BC边上的一点，点F在AD上，连接BF并延长交AC于点E；（1）如图1，若D为BC的中点，，求证：AF＝FD；（2）尺规作图：在图2中，请利用圆规和无刻度的直尺在AC上找一点E，使得；（3）若F为AD的中点，设，请求出m、n之间的等量关系．   22．（1）已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项．（2）已知x：y＝4：3，求的值．  23．（1）观察猜想：如图1，在中，，点D，E分别在边，上，，，将绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接，交于点G，连接交于点F，则值为______，的度数为_____．（2）类比探究：如图3，当，时，请求出的值及的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形中，，，．若，，请直接写出A，D两点之间的距离．  24．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．  25．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．
参考答案：1．D2．C3．D4．C5．D6．A7．C8．D9．C10．C11．C12．B13．1.214．15．3016．1217．18．（-2，1）或（2，-1）19．620．21．（1）11（2）2（3）22．（1）；（2）23．（1），45°；（2），30°；（3）224．树高AB是9米25．旗杆的高度为11.5m