高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课时作业

专题1.4  空间向量与立体几何（能力提升卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2020秋•靖远县期末）已知向量（﹣2，3，1），（1，﹣2，4），则（　　）

A．（﹣1，1，5） B．（﹣3，5，﹣3） C．（3，﹣5，3） D．（1，﹣1，﹣5）

2．（2020秋•泰安期末）如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD交于点M，设，，，则（　　）

A． B． C． D．

3．（2020秋•咸阳期末）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为（﹣2，0，﹣4），则（　　）

A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交

4．（2020秋•秦皇岛期末）在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则AC1的长为（　　）

A．3 B． C．6 D．

5．（2020•甘肃模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝4，M是PB上的一个动点，过点M作平面α∥平面PAD，截棱锥所得图形面积为y，若平面α与平面PAD之间的距离为x，则函数y＝f（x）的图象是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2020•池州模拟）已知MN是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（　　）

A．[0，4] B．[0，2] C．[1，4] D．[1，2]

7．（2017秋•黄冈期末）已知（1﹣t，2t﹣1，0），（2，t，t），则||的最小值为（　　）

A． B． C． D．

8．（2020秋•大连期末）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于（　　）

A．5 B．6 C．4 D．8

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2019秋•泰安期末）已知为直线l的方向向量，，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列选项中，正确的是（　　）

A．∥⇔α∥β B．⊥⇔α⊥β 

C．∥⇔l∥α D．⊥⇔l∥α

10．（2021•江阴市开学）若将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则（　　）

A．AC与BD所成的角为90° 

B．AD与BC所成的角为45° 

C．BC与平面ACD所成角的正弦值为 

D．平面ABC与平面BCD所成角的正切值是

11．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AE＝BC＝2．AB＝AD＝1，CF，则（　　）

A．BD⊥EC 

B．BF∥平面ADE 

C．二面角E﹣BD﹣F的余弦值为 

D．直线CE与平面BDE所成角的正弦值为

12．（2021春•福州期中）定义空间两个向量的一种运算⊗||•||sin，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（　　）

A．⊗⊗ 

B．λ（⊗）＝（λ）⊗ 

C．（）⊗（⊗）+（⊗） 

D．若（x1，y1），（x2，y2），则⊗|x1y2﹣x2y1|

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2020春•安溪县校级期中）若直线l的方向向量为（1，0，2），平面α的法向量为（﹣2，0，﹣4），则直线l与平面的位置关系是　　．

14．（2019秋•濮阳期末）在各棱长都等于1的正四面体O﹣ABC中，若点P满足，则的最小值为　　．

15．（2020秋•海淀区校级期末）已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果（2，﹣1，﹣4），（4，2，0），（﹣1，2，﹣1）．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥．其中正确的是　　．

16．（2020秋•定远县期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin，的值为　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2020秋•亳州期末）已知：（x，4，1），（﹣2，y，﹣1），（3，﹣2，z），∥，⊥，求：

（1），，；

（2）（）与（）所成角的余弦值．

18.（2020春•武邑县校级期末）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M、N分别是A1B、B1C1上的点，且BM＝2A1M，C1N＝2B1N．设，，．

（Ⅰ）试用表示向量；

（Ⅱ）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，AB＝AC＝AA1＝1，求MN的长．

19.（2021秋•尤溪县校级月考）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为．

（1）设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；

（2）设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．

20．（2021•济南模拟）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，且AD＝2AB＝2BC＝2，∠BAD＝90°，△PAD为等边三角形，平面ABCD⊥平面PAD；点E、M分别为PD、PC的中点．

（1）证明：CE∥平面PAB；

（2）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值．

21．（2021•岳阳一模）如图所示的几何体中，BE⊥BC，EA⊥AC，BC＝2，AC＝2，∠ACB＝45°，AD∥BC，BC＝2AD．

（1）求证：AE⊥平面ABCD；

（2）若∠ABE＝60°，点F在EC上，且满足EF＝2FC，求二面角F﹣AD﹣C的余弦值．

22.（2021•南京二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，M为线段PC的中点，PD＝AD，N为线段BC上的动点．

（1）证明：平面MND⊥平面PBC；

（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．