高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.3 空间向量及其运算的坐标表示课后作业题

专题1.3 空间向量与立体几何（基础巩固卷）

考试时间：120分钟；满分：150分

姓名：___________班级：___________考号：___________

考卷信息：

本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！

一．    选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．（2021秋•南山区校级月考）已知，，是空间直角坐标系O﹣xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且，，则点B的坐标为（　　）

A．（1，﹣1，1） B．（﹣1，1，1） C．（1，﹣1，2） D．（﹣1，1，2）

2．（2021秋•南山区校级月考）已知直线l的一个方向向量，且直线l过A（0，a，3）和B（﹣1，2，b）两点，则a+b＝（　　）

A．0 B．1 C． D．3

3．（2021春•万宁校级期中）正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为（　　）

A． B． C．4 D．4

4．（2021•青冈县校级开学）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设，，，则的值为（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

5．（2021•沈北新区校级开学）在空间四点O，A，B，C中，若{，，}是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（　　）

A．O，A，B，C四点不共线 

B．O，A，B，C四点共面，但不共线 

C．O，A，B，C四点不共面 

D．O，A，B，C四点中任意三点不共线

6．（2021•三元区校级开学）设OABC是四面体，若D为BC的中点，，则（x，y，z）为（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2021秋•蚌埠月考）正四面体P﹣ABC中，点M是棱BC上的动点（包含端点），记异面直线PM与AB所成角为α，直线PM与平面ABC所成角为β，则（　　）

A．α＞β B．α＜β C．α≥β D．α≤β

8．（2020秋•鼓楼区校级期末）已知动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1（不含端点）上．设λ，若∠APC为钝角，则实数λ的取值范围为（　　）

A．（0，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）

二．    多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）

9．（2021•望花区校级开学）已知直线l1、l2的方向向量分别是，若，且l1⊥l2，则x﹣y的值可以是（　　）

A．﹣3 B．7 C．1 D．﹣5

10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的是（　　）

A．（） B．（） 

C．（） D．（）

11．已知，分别为直线l1，l2的方向向量（l1，l2不重合），，分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中，正确的是（　　）

A．∥⇔l1∥l2 B．⊥⇔l1⊥l2 

C．∥⇔α∥β D．⊥⇔α⊥β

12．（2020秋•历下区校级月考）已知空间三点A（﹣1，0，1），B（﹣1，2，2），C（﹣3，0，4），则下列说法正确的是（　　）

A． B． 

C． D．cos，

三．    填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）

13．（2021秋•南山区校级月考）已知，，，若，，三向量共面，则实数λ等于 　　．

14．（2021春•瑶海区月考）已知平面α的一个法向量为（1，1，1），原点O（0，0，0）在平面α内，则点P（4，5，3）到α的距离为　　．

15．（2021春•瑶海区月考）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，点M在A1C上，且AMMC1，N为BB1的中点，则MN的长为 　　．

16．（2020春•和平区校级月考）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为　　．

四．        解答题（共6小题，满分70分）

17．（2021春•江门期末）已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）．

（1）求△ABC的面积；

（2）若向量，且，求向量的坐标．

18．（2021春•惠州期末）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD＝AB＝2，E为PC中点．

（1）求证：DE⊥平面PCB；

（2）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．

19．（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E、F分别是PC、AD中点，

（1）求证：DE∥平面PFB；

（2）求PB与面PCD所成角的正切值．

20．（2021春•中山市期末）空间四边形PABC中，PA，PB、PC两两相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M为AB的中点．

（1）求BC与平面PAB所成的角；

（2）求证：AB⊥平面PMC．

21．（2021春•历下区期中）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥底面ABCD．

（1）证明：AB⊥平面PAD；

（2）求面PAD与面PDB所成的二面角的正切值．

22．（2020秋•东丽区校级期中）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD＝2，AB＝AF＝2EF＝1，点P为棱DF的中点．

（Ⅰ）求证：BF∥平面APC；

（Ⅱ）求直线DE与平面BCF所成角的正弦值；

（Ⅲ）求点E到平面APC的距离．