初中数学人教版八年级下册18.2.1 矩形测试题

专题18.6矩形的判定专项提升训练

班级：___________________   姓名：_________________   得分：_______________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022春•东莞市校级期中）如图，要使平行四边形ABCD为矩形，则可添加下列哪个条件（　　）

A．BO＝DO B．AC⊥BD C．AB＝BC D．AO＝DO

2．（2022春•同安区期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是（　　）

A．∠BAD＝∠ABC B．AB⊥BD C．AC⊥BD D．AB＝BC

3．（2022•宜兴市校级二模）添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（　　）

A．AB＝CD B．AC⊥BD C．∠BAD＝90° D．AB＝BC

4．（2022•南京模拟）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（　　）

A．AB＝BE B．CE⊥DE C．∠ADB＝90° D．BE⊥AB

5．（2022春•德城区校级期中）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法，其中正确的有（　　）个

①四边形AEDF是平行四边形：

②如果∠BAC＝90°，则四边形AEDF是矩形：

③如果AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形：

④如果AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是菱形，

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2022•路南区三模）问题背景：如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形．讨论交流：

小明说：“若AB＝AC，则四边形ADCE是矩形．”

小强说：“若∠BAC＝90°，则四边形ADCE是菱形．”

下列说法中正确的是（　　）

A．小明不对，小强对 B．小明对，小强不对 

C．小明和小强都对 D．小明和小强都不对

7．（2022春•宜阳县期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，DF平分∠ADC，则（　　）

A．AE＝DF B．四边形AFED是菱形 

C．四边形FBCE是菱形 D．四边形AFED是矩形

8．（2022春•新罗区期末）在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，设∠DBC＝θ，∠BOC＝β，若β关于θ的函数解析式是β＝180°﹣2θ（0°＜θ＜90°），则下列说法正确的是（　　）

A．BO＝BC B．OC＝BC 

C．四边形ABCD是菱形 D．四边形ABCD是矩形

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

9．（2022秋•砀山县校级月考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，请添加一个条件 　   　，使四边形ABCD是矩形．

10．（2022春•铁东区期末）一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是 　   　．

11．（2022春•北京期末）如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，可添加的条件是 　   　．（写出一个条件即可）

12．（2022春•朝阳区期末）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC与点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是 　   　（写出一个即可）．

13．（2022春•丹阳市校级月考）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为 　   　时，四边形ABC1D1为矩形．

14．（2022秋•二七区校级月考）如图，线段AB⊥BC，以C为圆心，BA为半径画弧，然后再以A为圆心，BC为半径画弧，两弧交于点D，则四边形ABCD是矩形，其依据是 　   　．

15．（2022春•平谷区期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DF∥EG．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是 　   　．（写出一个即可）

16．（2021春•贵港期末）过△ABC的顶点C画线段CD，使得线段CD与AB边平行且相等，则下列说法：

①若∠BAC＝90°，则以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形；

②若以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，则∠BAC＝90°；

③若AB＝AC＝BC，则以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形；

④若以A，B，C，D为顶点的四边形是菱形，则AB＝AC．

其中正确的说法有 　   　个．

17．（2021春•金东区期末）如图，在平面直角坐标系中，有点A（3，0），点B（3，5），射线AO上的动点C，y轴上的动点D，平面上的一个动点E，若∠CBA＝∠CBD，以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，则AC的长为 　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（2018春•邢台期末）如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．

（1）求证：F是AB的中点；

（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．

19．（2021秋•天府新区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

求证：四边形ADCE为矩形；

20．（2022秋•奉贤区月考）如图，已知四边形ABCD和四边形ABEF都是平行四边形，分别联结FD、EC．

（1）求证：四边形CDFE是平行四边形；

（2）设AB与EC交于点G，如果EG＝CG，∠AFD＝∠ADF，求证：四边形CDFE是矩形．

21．（2022春•相城区校级期中）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点G、H分别是AD、BC的中点，点E、O、F分别是对角线BD上的四等分点，顺次连接G、E、H、F．

（1）求证：四边形GEHF是平行四边形；

（2）当AB与BD满足条件 　   　时，四边形GEHF是矩形．

22．（2022春•隆回县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1．

（1）求BE和EC的长，并判断△BEC的形状；

（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并说明理由．

（3）求四边形EFPH的面积．

23．如图，▱ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，在对角线BD上，E，F两点分别从B，D点往终点D，B运动，它们的速度都是每秒1cm/s，且同时出发，同时停止，若它们运动时间为t．

（1）当t≠8时，判断四边形AECF的形状，并说明你的结论．

（2）当运动时间t为多少时，四边形AECF为矩形？

24．（2022春•河北区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

（1）求证：四边形AEFD为平行四边形；

（2）①当t＝　   　s时，四边形AEFD为菱形；

②当t＝　   　s时，四边形DEBF为矩形；