人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性同步训练题

【优编】3.1.3函数的奇偶性练习

一、单选题

1．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

2．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3•2x﹣m（m为常数），则f（m）＝（　  　）

A． B． C．21 D．﹣21

3．函数的图象关于（    ）

A．点对称 B．直线对称

C．点对称 D．直线对称

4．函数的图象关于（　　）

A．y轴对称 B．直线对称

C．直线对称 D．坐标原点对称

5．已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则下列说法正确的是（    ）

A．是以2为周期的偶函数 B．是以2为周期的奇函数

C．是以4为周期的偶函数 D．是以4为周期的奇函数

6．已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7．若函数为奇函数，则实数的值为（    ）

A．1 B．2 C． D．

8．已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ）

A．是偶函数 B．的图象关于直线对称

C．是奇函数 D．的图象关于点对称

9．函数的单调增区间是（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

10．函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（    ）

A．是奇函数 B．是偶函数

C． D．

11．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ）

A． B． C． D．

12．已知定义域为的奇函数，则的解集为（    ）

A． B． C． D．

13．已知定义在R上的奇函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

14．下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是

A． B． C． D．

15．设函数，若函数的图象关于点对称，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

参考答案与试题解析

1．C

【分析】依次构造函数，结合函数的奇偶性的定义判断求解即可.

【详解】令，则,且，

既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；

令，则,且，

是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；

故选：C

2．A

【分析】根据奇函数得到，解得，再计算得到答案.

【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝3•2x﹣m（m为常数）

则故

故选：

【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

3．C

【分析】计算得出，即可得出结论.

【详解】，，

，所以，，

因此，函数的图象关于点对称.

故选：C.

4．D

【分析】判断函数的奇偶性，根据奇偶性判断函数的对称性.

【详解】函数的定义域为，

因为，所以函数是奇函数，

则的图象关于原点对称.

故选：D

【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，奇函数图象的对称性，属于基础题.

5．D

【分析】由可得，结合可得出，再由即可求出的周期，再由，即可求出为奇函数.

【详解】即①，

在①中将变换为，则，则，

又因为，所以，所以②，

在②将变换为，所以，所以，

所以的周期为.

因为，所以，

所以为奇函数.

故选：D.

6．A

【分析】根据偶函数的图像性质，结合充分，必要条件的定义进行判断

【详解】偶函数的图像关于轴对称，奇函数图像关于原点对称，根据这一特征，若是偶函数，则是偶函数，若是奇函数，也是偶函数，所以“是偶函数”是“是偶函数”的充分不必要条件

故选：A

7．D

【分析】根据题意可得，计算可得，经检验均符合题意，即可得解.

【详解】由为奇函数，

所以，

所以，可得，

解得，

当时，的定义域为，符合题意，

当时，的定义域为符合题意，

故选：D

8．C

【分析】由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性.

【详解】由可得2是函数的周期，

因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，

所以，，所以是奇函数，

故选：C.

9．C

【分析】由可得，即为偶函数，则当时，可得的单调区间，进而得到时，的单调区间，即可得到答案

【详解】解：由，

则为偶函数，的图像关于轴对称.

当时，，对称轴为，所以在上递增，在递减；

则当时，在递增，在递减，

则有的递增区间为.

故选：C

10．B

【分析】根据奇偶函数的定义，结合函数的周期性、对称性，整理化简，即可得答案.

【详解】因为是奇函数，

∴，

∵是偶函数，

∴，即，

，

则，即周期为8；

另一方面，

∴，即是偶函数.

故选：B.

11．D

【分析】根据奇偶函数的定义和初等函数的单调性逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.

【详解】对于A：的定义域为关于原点对称，，可知且，所以是非奇非偶函数，是增函数，故选项A不正确；

对于B：的定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，故选项B不正确；

对于C：的定义域为，关于原点对称，且

是奇函数，在和单调递增，但不是定义域内的增函数，故选项C不正确；

对于D：，作出其图象如图所示：

图象关于原点对称，是奇函数，且是增函数，故选项D正确；

故选：D.

12．D

【解析】根据为奇函数求解出的值，再判断出的单调性，然后将变形为，结合单调性和定义域求解出参数范围.

【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，所以，所以，

此时，，所以此时为奇函数，故满足条件，

所以且在上为增函数，

因为，所以，所以，

所以，所以，所以不等式的解集为，

故选：D .

【点睛】思路点睛：利用函数单调性和奇偶性解形如的不等式的思路：

（1）利用奇偶性将不等式变形为；、

（2）根据单调性得到与的大小关系；

（3）结合函数定义域以及与的大小关系，求解出的取值范围即为不等式解集.

13．C

【分析】根据已知条件可得在上单调递增，，，从而可根据函数的单调性比较大小

【详解】由函数的图象关于直线对称可得，结合奇函数的性质可知

，.

由奇函数的性质结合在上单调递增可得在上单调递增，

所以，

所以.

故选：C

14．B

【详解】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．

详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点．

故选项B正确

点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．

15．B

【分析】根据的图象关于点对称可得为奇函数，进而求得即可

【详解】因为函数的图象关于点对称，故函数的图象关于点对称，

即为奇函数，故，

所以.

故选：B.