数学必修 第二册第七章 复数7.1 复数的概念巩固练习

7.1 复数的概念——2022-2023学年高一数学人教A版2019必修第二册同步课时训练

1.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若复数z满足，则在复平面内对应的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部”复数，若复数（其中）为“等部复数”，则复数z在复平面内对应的点在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.已知复数，则z在复平面内所对应的点位于(   ).

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.已知复数z满足，若z为纯虚数，则(   )

A.-3 B. C.3 D.0

6.已知复数是虚数，则实数m的取值范围是(   )

A.R  B. 

C.  D.

7.设，复数，若z为纯虚数，则(   )

A.3或-1 B.3 C.或-1 D.

8. （多选）在复平面内，下列说法正确的是(   ).

A.实轴上的点表示的数均为实数 B.虚轴上的点表示的数均为纯虚数

C.共轭复数的实部相等，虚部互为相反数 D.若a为实数，则ai为纯虚数

9. （多选）设，复数，则z在复平面内对应的点可能在(   )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10. （多选）下面是关于复数的四个结论，其中正确的为(   ).

A.  B.

C.z的共轭复数为  D.z的虚部为-1

11.若复数，则z的虚部为______.

12.复数的虚部的平方是_________________.

13.已知，若复数为纯虚数，则______.

14.已知复数，，i为虚数单位.

（1）当z是纯虚数时，求m的值；

（2）当时，求z的模.

15.设复数，试求m取何值时？

(1)z是实数.

(2)z对应的点位于复平面的第一象限.

答案以及解析

1.答案：D

解析：依题意得，，对应复平面的点是，在第四象限.

故选：D.

2.答案：D

解析：由题意得：

，

所以，

所以其共轭复数，

故复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，

故选：D.

3.答案：A

解析：复数的实部为2，因为它实部和虚部相等，故，所以，复数z在复平面内对应的点在第一象限.

故选：A.

4.答案：D

解析：复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.

5.答案：C

解析：因为为纯虚数，所以且，所以.

故选：C.

6.答案：C

解析：由题意可得：，则，

故实数m的取值范围是.

故选：C.

7.答案：B

解析：因为复数为纯虚数，

所以，解得.

故选：B.

8.答案：AC

解析：对于A，因为实轴上的点表示的数均为实数，所以A正确；

对于B，因为虚轴上的点（除原点外）表示的数均为纯虚数，所以B不正确；

对于C，根据共轭复数的定义可知，共轭复数的实部相等，虚部互为相反数，故C正确；

对于D，当时，，而0是实数不是纯虚数，故D不正确.故选AC.

9.答案：ABD

解析：由题意得，复数z在复平面内对应的点为.

当，即时，二次函数的取值有正有负，故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.

当，即时，二次函数，故z在复平面内对应的点可以在第四象限.

故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.

10.答案：CD

解析：对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，z的共轭复数为，C正确；

对于D，z的虚部为-1，D正确.

故选CD.

11.答案：5

解析：复数的实部为2，虚部为5，

故答案为：5.

12.答案：1

解析：复数的虚部为-1，则其平方为1.

故答案为：1.

13.答案：2

解析：因为为纯虚数，

所以，解得.

故答案为：2.

14.答案：（1）

（2）

解析：（1）由z是纯虚数，有，

解得；

（2）当时，，

所以.

15.答案：(1)或

(2)或

解析：(1)由且，

解得或，复数表示实数.

(2)由，且，

解得或，

故当或时，

复数z对应的点位于复平面的第一象限.