初中数学华师大版七年级下册7.4 实践与探索巩固练习

7.4.2二元一次方程组解决几何问题

一．选择题（共6小题）

1．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（　　）

A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2

2．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　）

A．5.5 B．5 C．4 D．2.5

3．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

4．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（　　）

A．100 B．102 C．104 D．106

5．如图商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是（　　）

A．76cm B．56cm C．66cm D．60cm

6．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是（　　）

A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm

二．填空题（共6小题）

7．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成五个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 　   　（用含a的代数式表示）．

8．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 　   　cm．

9．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　   　．

10．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，可列方程组为 　   　．

11．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　   　m．

12．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与52个边长为1的小正方形，若灰色长方形的长与宽之比为7：5，则灰色长方形的长为　   　．

三．解答题（共3小题）

13．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积．

14．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：

甲：；乙：，

根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：

甲：x表示　   　，y表示　   　；

乙：x表示　   　，y表示　   　；

（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？

15．列方程解应用题

（1）甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t，乙仓库支出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？

（2）某种家具的标价为132元，按9折出售，可获利10%（相对于进货价），求这种家具的进货价．

（3）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．

7.4.2二元一次方程组解决几何问题

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（　　）

A．400cm2 B．600cm2 C．800cm2 D．900cm2

【解答】解：设每块墙砖的长为xcm，宽为ycm，

依题意得：，

解得：，

∴xy＝45×20＝900，

∴每块墙砖的截面面积是900cm2．

故选：D．

2．有四个完全相同的小方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是（　　）

A．5.5 B．5 C．4 D．2.5

【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，

根据题意得：20+y﹣x＝10+x﹣y，即2x﹣2y＝20﹣10，

整理得：x﹣y＝5．

则小长方形的长与宽的差是5．

故选：B．

3．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　）

A． B． 

C． D．

【解答】解：由题意可得，

，

故选：C．

4．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（　　）

A．100 B．102 C．104 D．106

【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知：

解得．，

所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，

∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，

故选：B．

5．如图商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是（　　）

A．76cm B．56cm C．66cm D．60cm

【解答】解：根据题意得，

，

解得：．

则12张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×12＝56（cm），

故选：B．

6．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是（　　）

A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm

【解答】解：设较长的铁棒长度为xcm，较短的铁棒长度为ycm，

依题意，得：，

解得：，

∴（1﹣）x＝40．

故选：C．

二．填空题（共6小题）

7．如图，长为4a的长方形，沿图中虚线裁剪成五个形状大小完全相同的小长方形，那么每个小长方形的周长为 　　（用含a的代数式表示）．

【解答】解：设小长方形的长为x、宽为y，

由图知，，

解得．

所以2（x+y）＝2（+a）＝a．

故答案是：a．

8．利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于 　75　cm．

【解答】解：设桌子的高度为xcm，长方体木块一个面（图中展示的面）的长比宽大ycm，

依题意得：，

解得：．

故答案为：75．

9．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　11　．

【解答】解：设每个“〇”的重量为x，每个“□”的重量为y，

依题意得：，

解得：，

∴2x+y＝2×4+3＝11．

故答案为：11．

10．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，可列方程组为 　　．

【解答】解：由图可得，

，

故答案为：．

11．水仙花是漳州市花，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为　16　m．

【解答】解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得

解得x+y＝8，

∴每个小长方形的周长为8×2＝16m．

故答案为：16．

12．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与52个边长为1的小正方形，若灰色长方形的长与宽之比为7：5，则灰色长方形的长为　14　．

【解答】解：设灰色长方形的长上摆x个小正方形，宽上摆y个小正方形，根据题意得：

，

解得：，

则灰色长方形的长为14；

故答案为：14．

三．解答题（共3小题）

13．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，求每块墙砖的截面面积．

【解答】解：设每块墙砖截面的长为x cm，宽为y cm．根据题意，得

，

解得，

∴每块墙砖的截面面积是35×15＝525（cm2）．

答：每块墙砖的截面积是525cm2．

14．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？

（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：

甲：；乙：，

根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：

甲：x表示　A型盒个数　，y表示　B型盒个数　；

乙：x表示　A型纸盒中正方形纸板的个数　，y表示　B型纸盒中正方形纸板的个数　；

（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？

【解答】解：（1）甲同学：仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形1个，

仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型纸盒的个数；

乙同学：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；

（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，

根据题意得：，

解得：

答：A型盒有60个，B型盒子有40个．

15．列方程解应用题

（1）甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t，乙仓库支出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有多少粮食？

（2）某种家具的标价为132元，按9折出售，可获利10%（相对于进货价），求这种家具的进货价．

（3）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．

【解答】解：（1）设甲有xt，则乙有（60﹣x）t，

由题意得：x+14＝60﹣x﹣10，

解得：x＝18，则60﹣x＝42．

即原来甲仓库有18t，乙仓库有42t；

（2）设进货价为x，

由题意得：132×0.9﹣x＝10%x，

解得：x＝108元，

即这种家具的进货价为108元；

（3）设这种药品包装盒的宽为xcm，高为ycm，则长为（x+4）cm，由题意得：

，

解得：，

故长为9cm，宽为5cm，高为2cm，

所以体积V＝9×5×2＝90（cm3）．

答：这种药品包装盒的体积为90cm3．