华师大版七年级下册7.4 实践与探索优秀教学设计

这是一份华师大版七年级下册7.4 实践与探索优秀教学设计，共4页。教案主要包含了习题讲解，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题．
重点难点
重点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组．
难点：找出数量间的函数关系．
教学过程
一、复习引入[中^国教育~@出*版网#]
1、解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？
2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？其关键点是哪两步？[w~w&w.zz%ste*p^.cm]
二、习题讲解
题1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18．8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18．2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？
要求：学生带着下列问题分析、交流、讨论
1、题目中有几个要求的量？
2、有哪些等量关系？
3、怎样设未知数？可以列几个方程？
4、本题能列一元一次方程吗？[来~源*^:中教网@&]
5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？
分析：小刚买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18．8元，
小玲买苹果花的钱＋买梨花的钱＝18．2元．
解题过程：解：设1千克苹果x元，1千克梨y元，根据题意得3x+2y=18．8，2x+3y=18．[来源:^zz&step.c@~m%]
根据上述等量关系列出方程组：
解这个方程组，得：
答：1千克苹果4元，1千克梨3．4元．
2、要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个．如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？
请你设计一种分法．
想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？
1、本题有哪些已知量？
(1)白卡纸20张，(白卡纸为矩形)；
(2)每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个；
(3)1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒
2、求什么？
将20张白卡纸分成怎样的两部分，一部分作侧面，另一部分作底面，并使做成的侧面和底面正好配套．
3、若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖．那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？[来源:%@中~&教*网]
可做盒身(侧面)2x(个)，可做盒底盖3y(个)；
4、找出2个等量关系．
(1)做盒身白卡纸数量+做盒底盖白卡纸数量=20，[来源:中%^国#教育出~版网&]
(2)做出的盒身数量：做出的盒底盖数量=1：2
根据题意，得
x+y=20(1)[中国^@教*%育出#版网]
2x：3y=1：2(2)
解出这个方程组．
(1)式两边同乘3：3x+3y=20×3(3)[来源@^&:%zzste#p.cm]
(2)式化简为：4x-3y=0(4)[中国教育出@&^版~网*]
(3)式+(4)式，得：x=60/7(张)，将x=60/7代入(1)式得，y=80/7(张)；[来源:中#国教%*@育出版网^]
因为白卡纸张数为正整数，因此以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法．
如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢？
用8张白卡纸做盒身，可做16个；[www%.^z#zstep.c&m*]
60/7≈8．5，取整数=8．
用11张白卡纸做盒底盖，可做33个；
80/7≈11．4，取整数=11．[w&@ww.^zzste~p.c%m]
共用8+11=19张白卡纸；
将余下的1张白卡纸剪成两半，一半做盒身，可以做1个；另一半做盒底，可以做1．5个，取整数可以做1个；一共可做盒身17个，底盖34个，17：34=1：2；所以一共可以做17个包装盒，较充分地利用了材料．
3、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为____mm2．
设每个长方形的宽为xmm，长为ymm，那么可得出方程组为：[来源:&*^中教%网#]
得
因此每个长方形的面积应该是xy=135mm2．[来源:z~@z^step.#*cm]
4、小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图7．4．1所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．结果小红七拼八凑，拼成如图7．4．2所示的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！
你能求出这些长方形的长和宽吗？[w~ww.zzs*tep^&.c@m]
解：方法(1)设小长方形的长为xmm，宽为ymm．[来源:zzst&ep%#.c^@m]
从图1可以看到3x=5y[来源:*中@^~教网#]
从图2可以看到2y=x+2
解得x=10，y=6
所以小长方形长10mm，宽6mm．[来源:中%^教&网@#]
方法(2)设小长方形的长为xmm，宽为ymm．
从图1可以看到大长方形面积为(x+y)×3x，或者(x+y)×5y[来源:zzs^te%p.~c#&m]
从图2可以看到正方形面积为(x+2y)2
因此有
(x+2y)2-2×2=(x+y)×3x[来&@源:*中^国教育出~版网]
(x+y)×3x=(x+y)×5y
解得x=10，y=6
所以小长方形长10mm，宽6mm．
三、归纳小结
1、列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系．
2、列二元一次方程组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程．
3、列二元一次方程组解应用题的步骤：分析实际问题；找出未知数；找出等量关系；列出方程组；解方程组；检验解的合理性．