初中数学华师大版七年级下册7.4 实践与探索精品教案

这是一份初中数学华师大版七年级下册7.4 实践与探索精品教案，共3页。教案主要包含了课标要求，教学重难点，教学过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1．通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力．
2．学会用二元一次方程组解决简单的实际问题．
过程与方法
通过学生积极思考、互相讨论，探索事物之间的数量关系，形成方程模型．
情感态度价值观
通过在解决实际问题的过程中，同伴之间的讨论、交流与合作，体会与他人合作的重要性，逐步形成积极参与讨论、敢于发表见解并尊重与理解他人见解的意识．
【教学重难点】
重点：1.学生积极参与讨论和探究问题；
2．抽象出数学模型．
难点：用二元一次方程组解决简单的实际问题．
【教学过程】
【情景导入，初步认识】
通过前面的学习，你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？其中什么是关键？
教学说明
采用提问的形式，让学生对列二元一次方程组解决实际问题的步骤进行复习，为本节课作铺垫．
【思考探究，获取新知】
问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？
请同学们独立思考，试解上面的问题，然后与你的同伴讨论、交流，探索解题进行方法．
学生有困难，教师可加以引导：
1．本题有哪些已知量？
(1)共有白卡纸20张；
(2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个；
(3)1个盒身与2个盒底盖配成一套．
2．求什么？
用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？
3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？(2x个盒身，3y个盒底盖)
4．找出2个等量关系．
(1)用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20；
(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套．
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝20,3y＝2×2x))，
解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8\f(4,7),y＝11\f(3,7))).
由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．
问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2 mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？
1．观察小明的拼图你能发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系吗？
(根据矩形的对边相等，得3x＝5y)
2．再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长x mm与宽y mm之间的另一个关系式吗？
(显然有x＋2＝2y)
这样得到方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＝5y,x＋2＝2y))，解之得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10,y＝6)).
8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)；
大正方形的面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)；
484－480＝4(mm2)＝22(mm2)
因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2 mm的小正方形．
教学说明
在学生探索解题方法的过程中，教师要鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励．鼓励学生进行质疑和大胆创新．
【运用新知，深化理解】
1．一个长方形，它的长减少1 cm，宽增加3 cm，可得到一个正方形，其面积比原来的长方形面积大21 cm2.求原来长方形的长与宽各是多少厘米？
解：设原来长方形的长为x cm，宽为y cm，
根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＝y＋3,（x－1）（y＋3）－xy＝21))，
化简得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1＝y＋3，,3x－y＝24.))
解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝6.))
答：原来长方形的长与宽分别是10 cm，6 cm.
2．有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112 cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6 cm，求这两个长方形的面积．
解：设第一个长方形的长与宽分别为5x cm和4x cm，第二个长方形的长与宽分别为3y cm和2y cm，
根据题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（5x＋4x）－2（3y＋2y）＝112，,4x－2×3y＝6))，
解之得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝9,y＝5)).
答：这两个长方形的面积分别为1 620 cm2，150 cm2.
3．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？
解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米．
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＝x＋3y,x＋y＝48))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝36,y＝12))，
答：小长方形的长是36厘米，宽是12厘米．
4．某纸品厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒(图1)，利用边角料裁出长方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(图2)．现用300张长方形硬纸片和150张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒，可做甲、乙两种小盒各多少个？
解：设可做甲种小盒x个，可做乙种小盒y个．
根据题意可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋3y＝300,x＋2y＝150))解得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝30,y＝60))
答：可做甲种小盒30个可做乙种小盒60个．
教学说明
通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型．
【师生互动，课堂小结】
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．
【课后作业】
1．布置作业：教材第43页“习题7.4”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时练习．