数学七年级下册7.4 实践与探索教学设计

这是一份数学七年级下册7.4 实践与探索教学设计，共3页。教案主要包含了创设情境，探索问题，引入新知，巩固练习，小结与作业等内容，欢迎下载使用。







1．通过对实际问题的探索与解决，逐步形成结合具体的事例发现并提出数学问题的能力．


2．学会用二元一次方程组解决简单的实际问题．





重点


1．学生积极参与讨论和探究问题；


2．抽象出数学模型．


难点


用二元一次方程组解决简单的实际问题．





一、创设情境、复习引入


通过前面的学习，你能说出列二元一次方程组解决实际问题的步骤吗？其中什么是关键？


二、探索问题，引入新知


问题1：要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套？


请同学们独立思考，1.本题有哪些已知量？


2．求什么？用几张白卡纸做盒身？几张白卡纸做盒底盖？


3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖，那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？(2x个盒身，3y个盒底盖)


4．找出2个等量关系．


(1)用做盒身的白卡纸张数＋用做盒底盖的白卡纸张数＝20；


(2)由已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身与盒底盖正好配套．


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝20，


3y＝2×2x，))


解这个方程组，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8\f(4,7)，


y＝11\f(3,7).))


由于解为分数，所以如果不允许剪开，则只能做成16个包装盒，无法全部利用；如果允许剪开，则分法很多，例如可以将一张白卡纸一分为二，用8张半做盒身，11张半做盒底盖，可以做成盒身17个，盒底盖34个，正好配套成17个包装盒，较充分地利用了材料．


问题2：小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如下图所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试”，结果小红拼成如下图所示的正方形，但中间还留有一个边长刚好为2 mm的小正方形，你能解释一下吗？你能求出这些长方形的长和宽吗？





1．观察小明的拼图你能发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系吗？


2．再观察小红的拼图，你能写出表示小长方形的长x mm与宽y mm之间的另一个关系式吗？


这样得到方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＝5y，


x＋2＝2y，))解之得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，


y＝6.))


8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)；


大正方形的面积＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)；


484－480＝4(mm2)＝2×2(mm2)


因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2 mm的小正方形．


【例】 某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：





已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．


(1)求每台A型、B型污水处理器的价格；


(2)为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？


分析：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；(2)由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．


解：(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝44，


x＋4y＝42，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，


y＝8，))答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；(2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6＋8×3＝60＋24＝84(万元)．答：他们至少要支付84万元钱．


点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系．


三、巩固练习


1．有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112 cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6 cm，求这两个长方形的面积．


2．甲、乙两家公司组织员工游览某景点门票售价如下：





(1)若甲公司有50人游览，则共付门票费________元；若乙公司共付门票费12000元，则乙公司有________人游览；


(2)若甲、乙两家公司共有120人游览，其中甲公司不超过50人，两家公司先后共付门票费12800元，求甲、乙两家公司游览的人数．


3．如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？





4.用如图①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？





四、小结与作业


小结


先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．


作业


1．教材第43页“习题7.4”中第1，2 题．


2．完成练习册中本课时练习．





本节课通过师生交流，对学生的解法给予鼓励，并引导学生比较用一元一次方程和用二元一次方程组来解的感受，从中体会到什么时候应用一元一次方程，什么时候应用二元一次方程组来解决实际问题比较方便．再通过练习使学生掌握如何从几何问题中抽象出数学模型．教学效果较好．污水处理器型号
A型
B型
处理污水能力(吨/月)
240
180
人数
1～50人
50～100人
100人以上
票价
120元/人
100元/人
80元/人