苏科版10.5 用二元一次方程解决问题课时训练

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第10章　二元一次方程组10.5　用二元一次方程组解决问题基础过关全练知识点　用二元一次方程组解决实际问题1.(2022四川眉山中考)我国古代数学名著《九章算术》记载:“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊三,直金十二两.问牛、羊各直金几何?”题目大意:5头牛、2只羊共19两银子;2头牛、3只羊共12两银子,每头牛、每只羊各多少两银子?设1头牛x两银子,1只羊y两银子,则可列方程组为              (　　)A.C.2.【新独家原创】　在端午节来临之际,小明在超市购买了A型和B型两种粽子,其中A型粽子5元/个,B型粽子3元/个.若小明购买B型粽子的数量比A型粽子的2倍少3个,且购进两种粽子共用了35元,则小明购买A型粽子　　　　个. 3.【新独家原创】　设计一个关于1元和5角两种币值的硬币的问题情境,使该问题可应用二元一次方程组来解决.    4.(2022安徽中考)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.注:进出口总额=进口额+出口额.(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y (2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口额分别是多少亿元.     能力提升全练5.(2021新疆中考,8,★☆☆)某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,根据题意,下列方程组中正确的是              (　　)A.C.6.(2022江苏南通海安模拟,5,★☆☆)某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元.按定价的8.5折销售该商品8件与将定价降低35元销售该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别是              (　　)A.95元,180元　　　　B.155元,200元C.100元,120元　　　　D.150元,125元7.(2021黑龙江大庆中考,17,★★☆)某酒店客房有三人间普通客房,双人间普通客房,收费标准:三人间150元/间,双人间140元/间.为吸引游客,酒店实行团体入住五折优惠措施,一个46人的旅游团,优惠期间到该酒店入住,住了一些三人间普通客房和双人间普通客房,若每间客房正好住满,且一天共花去住宿费1 310元,则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共　　　　间. 8.【跨学科·物理】　(2019江苏宿迁中考,13,★★☆)如图所示的3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为　　　　. 9.【一题多解】　(2021江苏镇江中考,23,★★☆)《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”.下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百.问人数、金价各几何?这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3 400钱;每人出300钱,会剩余100钱.合伙人数、金价各是多少?请解决上述问题.    10.【主题教育·中华优秀传统文化】　(2022江苏连云港中考,22,★★☆)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问人数、物品单价各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品单价.     素养探究全练11.【模型观念】　某电脑公司出售A、B、C三种型号的电脑,每台A型电脑的价格为6 000元,每台B型电脑的价格为4 000元,每台C型电脑的价格为2 500元.某中学计划将100 500元钱全部用于从该公司购进两种不同型号的电脑,其中这两种不同型号的电脑共需要36台.请你设计几种可行的方案供该校选择.   12.【运算能力】　若一个三角形三个内角的度数分别为x°,y°,z°,且x,y,z满足x2+y2=z2,我们称这个三角形为“美好三角形”.(1)已知△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,则△ABC　　　　　“美好三角形”;(填“是”或“不是”) (2)已知△ABC为“美好三角形”,∠A<∠B<∠C,∠B=80°,求∠C的度数.
答案全解全析基础过关全练1.A　因为5头牛、2只羊共19两银子,所以5x+2y=19;因为2头牛、3只羊共12两银子,所以2x+3y=12.所以可列方程组为故选A.2.答案　4解析　设小明购买A型粽子x个,购买B型粽子y个.根据题意,得解这个方程组,得故小明购买A型粽子4个.3.解析　问:现有1元和5角的两种硬币共计25元.若两种硬币共30枚,问1元硬币和5角的硬币各有几枚?解:设1元硬币有x枚,5角的硬币有y枚.根据题意,得答:1元硬币有20枚,5角的硬币有10枚.(答案不唯一)4.解析　(1)1.25x+1.3y.(2)根据题意,得解得所以1.25x=400,1.3y=260.答:2021年进口额是400亿元,出口额是260亿元.能力全练全练5.D　由比赛场次为16可列方程x+y=16,由16场比赛中得26分可列方程2x+y=26.故选D.6.B　设每件商品定价为x元,进价为y元.根据题意,得解得即该商品每件进价为155元,定价为200元.故选B.7.答案　18解析　设住了三人间普通客房x间,双人间普通客房y间.根据题意,得解得所以x+y=18.所以该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共18间.故答案为18.8.答案　10解析　设“△”的质量为x,“□”的质量为y,由题意,得∴第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.9.解析　解法一:设共x人合伙买金,金价为y钱.根据题意,得答:共33人合伙买金,金价为9 800钱.解法二:设共x人合伙买金.根据题意,得400x-3 400=300x-100,解得x=33.所以400x-3 400=400×33-3 400=9 800.答:共33人合伙买金,金价为9 800钱.10.解析　设有x个人,物品的单价为y钱.根据题意,得答:有7个人,物品的单价为53钱.素养探究全练11.解析　设该校从这家电脑公司购进A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台,由题意可分三种情况:①购进A型电脑和B型电脑.根据题意列方程组,得解得(不合题意,舍去).②购进A型电脑和C型电脑.根据题意列方程组,得解得∴购进3台A型电脑和33台C型电脑.③购进B型电脑和C型电脑.根据题意列方程组,得解得∴购进7台B型电脑和29台C型电脑.综上,有两种可行的方案供该校选择:方案一:购进3台A型电脑和33台C型电脑;方案二:购进7台B型电脑和29台C型电脑.12.解析　(1)不是.(2)设∠A=x°,∠C=y°,由题意得由②得x2-y2=-802,∴(x+y)(x-y)=-802,又x+y=100,∴x-y=-64③,①-③得2y=164,即y=82,∴∠C=82°.