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冀教版九年级下册第30章 二次函数30.4 二次函数的应用精品课件ppt
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这是一份冀教版九年级下册第30章 二次函数30.4 二次函数的应用精品课件ppt，文件包含河北教育版数学九年级下·304二次函数的应用第2课时教学课件pptx、3042实际问题中二次函数的最值问题教案docx、3042实际问题中二次函数的最值问题同步练习docx、3043将二次函数问题转化为一元二次方程问题同步练习docx等4份课件配套教学资源，其中PPT共20页， 欢迎下载使用。
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？
问题2 如何用l表示另一边？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
即 S=-l2+30l (0
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
问题1 变式1与例1有什么不同？
设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？
设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
问题5 如何求自变量的取值范围？
问题6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.
变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？
∴ 当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2.
注意 实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：（1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；（2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性.
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
二次函数解决几何面积最值问题的方法
例3 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元．产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件．如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
w=[12+2（x-1）] [80-4（x-1）] =(10+2x)(84-4x) =-8x2+128x+840 =-8(x-8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次的产品，可使每天获得的利润最大，最大利润为1352元．
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则:
A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米
3.某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为 元时，每天获取的利润最大.
4. 某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1 000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
这时设计费最多，为16×1 000=1 6000（元）.
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低
依据常见几何图形的面积公式建立函数关系式
最值有时不在顶点处，此时要利用函数的增减性来确定
涨价:要保证销售量≥0降件:要保证单件利润≥0
利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本
例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？
问题2 如何用l表示另一边？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
即 S=-l2+30l (0
变式1 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题2 我们可以设面积为S，如何设自变量？
问题3 面积S的函数关系式是什么？
问题4 如何求解自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
最值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
问题1 变式1与例1有什么不同？
设垂直于墙的边长为x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
问题1 变式2与变式1有什么异同？
问题2 可否模仿变式1设未知数、列函数关系式？
问题3 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？
设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为x米，则
问题4 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？
问题5 如何求自变量的取值范围？
问题6 如何求最值？
由于30 ＞18，因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378.
变式3 用总长度为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架，其横档和竖档分别与AD，AB平行.设AB=x m,当x为多少时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是多少？
∴ 当x=3时，S有最大值，且S最大=12m2.
注意 实际问题中求解二次函数最值问题时，函数的最值要考虑自变量的取值范围：（1）当自变量的取值包含顶点时，函数的最值在函数的顶点处取得；（2）当自变量的取值不包含顶点时，函数的最值一般在端点处取得，此时要考虑函数的增减性.
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
二次函数解决几何面积最值问题的方法
例3 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元．产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件．如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？
w=[12+2（x-1）] [80-4（x-1）] =(10+2x)(84-4x) =-8x2+128x+840 =-8(x-8)2+1352.当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.
答：该工艺师生产第8档次的产品，可使每天获得的利润最大，最大利润为1352元．
解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则:
A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米
3.某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为 元时，每天获取的利润最大.
4. 某广告公司设计一幅周长为16 m的矩形广告牌，广告设计费用每平方米1 000元，设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.
这时设计费最多，为16×1 000=1 6000（元）.
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75
∵-1<0,对称轴x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，
(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 ≤x ≤13时，利润不低
依据常见几何图形的面积公式建立函数关系式
最值有时不在顶点处，此时要利用函数的增减性来确定
涨价:要保证销售量≥0降件:要保证单件利润≥0
利用配方法或公式法求最大值或利用函数简图和性质求出
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