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2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共36页。试卷主要包含了选一选，计算题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（共8小题，每小题3分，共24分）
1. －6的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
2. 如果m表示向东走m，那么向西走m表示为（ ）
A. m B. m C. m D. m
3. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 多项式1+2xy-3xy2的次数及次项的系数分别是（ ）
A. 3，-3 B. 2，-3 C. 5，-3 D. 2，3
5. 根据《国家中长期教育改革和发展纲要》，教育投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育投入可表示为【 】亿元．
A. 4%n B. （1+4%）n C. （1﹣4%）n D. 4%+n
6. 把方程去分母正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A 2 B. 3 C. 6 D. x+3
8. 已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
二．填 空 题：（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是到_____位．
10. 如果单项式与是同类项，那么____．
11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
12. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
三．解 答 题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分）
13. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
14 解下列方程： （1） （2）
（3） （4）
15 先化简，再求值：，其中，．
16. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，早晨，他从岗亭出发，中午停留在处，规定向向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．
（1）处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油升，这上午共耗油多少升？
17. 根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果．
18. 已知：，（常数）
（1）若与的和中没有含项，求的值；
（2）在（1）的条件下化简：．
19. 我们定义一种新运算“”，并且规定：．例如：，．
（1） ；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
20. 已知关于的方程与的解互为倒数，求的值．
21. （1）比较下列各式的大小：
；
；
；…
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当，为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，的取值范围．
22. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的值之和．
附加题：（每小题4分，共20分）
23. 对任意有理数，规定一种新运算：，已知，则________．
24. 若为整数，且，则________．
25. 如图，化简____________．
26. 是否存在整数，使关于的方程有整数解？若存在，请求出的值，并求出此方程的解；若没有存在，请说明理由．
27. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作．
若，，…， ．设，求的值和最小值，并给出相应的分组．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（共8小题，每小题3分，共24分）
1. －6的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
【正确答案】B
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的值．
【详解】负数的值等于它的相反数，所以-6的值是6．
故选：B．
2. 如果m表示向东走m，那么向西走m表示为（ ）
A. m B. m C. m D. m
【正确答案】B
【详解】解：因为m表示向东走m，所以向西走m表示为m，
故选B．
本题考查正负数表示具有相反意义的量．
3. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．213000000一共9位，从而213000000=2.13×108．故选C．
4. 多项式1+2xy-3xy2的次数及次项的系数分别是（ ）
A. 3，-3 B. 2，-3 C. 5，-3 D. 2，3
【正确答案】A
【分析】根据多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
【详解】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
5. 根据《国家中长期教育改革和发展纲要》，教育投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育投入可表示为【 】亿元．
A. 4%n B. （1+4%）n C. （1﹣4%）n D. 4%+n
【正确答案】A
【详解】∵2012年GDP的总值为n亿元，教育投入应占当年GDP的4%，
∴2012年教育投入可表示为4%n亿元．故选A
6. 把方程去分母正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】A
【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．
【详解】原方程两边同时乘以6可得：．
故选：A
本题主要考查了解一元方程，熟练掌握相关方法解题关键．
7. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3
【正确答案】B
【详解】分析：依题可得：．故选B．
8. 已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】因为方程无解,所以a>0,因为有两个解,所以b<0,因为只有一个解,所以c=0, 则=a－b－(a－b)=0,故选D.
点睛:本题主要考查含值方程的解和值的化简,解决本题的关键是要熟练掌握值的意义.
二．填 空 题：（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是到_____位．
【正确答案】千分
【详解】因为的小数单位是0.001(或千分位),所以近似值,是到0.001(或千分位),故答案为: 0.001(或千分位).
10. 如果单项式与是同类项，那么____．
【正确答案】8
【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，
解得.
∴.
故答案为8．
11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
【正确答案】﹣1
详解】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1
考点：一元方程，代入求值
点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
12. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
【正确答案】
【详解】解：∵分子分别为1、3、5、7，…，
∴第n个数分子是2n﹣1．
∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3．
∴第n个数是，
故．
三．解 答 题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分）
13. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【正确答案】（1）24；（2）22；（3） ；（4）.
【分析】(1)先确定积的符号,再将值相乘的结果作为积,(2)先计算乘方,再计算乘法和除法,计算减法,(3)先去括号,再合并同类项,(4)先去小括号,再去中括号,合并同类项.
【详解】（1）=2×3×4=24,
（2）=4×5－（－8）÷4=20－（－2）=22,
（3） = =,
（4）==.
考核知识点：整式加减法..掌握法则是关键.
14. 解下列方程： （1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）x=-1；（2）x=4；（3）x=-20；（4）x= .
【详解】试题分析:(1)先移项,再合并同类项,系数化为1,(2) 先移项,再合并同类项,系数化为1, (3)先将方程两边同时乘以30约去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化为1, (4)先将方程两边同时乘以21约去分母,再去括号移项合并同类项,系数化为1,
试题解析:（1）,
－2x+3x=－1,
x=－1,
（2）,
0.5x+1.3x=6.5+0.7,
1.8x=7.2,
x=4,
（3） ,
5（3x－6）=12x－90,
15x－30=12x－90,
15x－12x=－90+30,
3x=－60,
x=－20
（4）
7（1－2x）=3(3x+1)－63,
7－14x=9x+3－63,
－14x－9x=3-63－7,
－23x=－67,
x= .
15. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】-2x-6y+1，1.
【详解】试题分析:先去括号,再合并同类项化简,把,,代入化简式子中计算求值.
试题解析:原式=4x－4y－6x－2y+1=－2x－6y+1,
当,时,原式=.
16. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，早晨，他从岗亭出发，中午停留在处，规定向向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．
（1）处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油升，这上午共耗油多少升？
【正确答案】（1）处在岗亭南方6km 处；（2）这上午共耗油34a升.
【详解】试题分析:(1)根据题意,将当天上午连续行驶的情况记录数据相加,然后根据表示相反意义的量进行说明,(2) 根据题意,将当天上午连续行驶的情况记录数据的值相加,然后再乘以a,即可求解.
试题解析:（1）+5-4+3-7+4-8+2-1=1-4-4+1=-6,即处在岗亭南方6km 处,
（2）5+4+3+7+4+8+2+1=9+10+12+3=34,所以这上午共耗油34a升.
17. 根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果．
【正确答案】
【分析】利用原式求得x、y值后代入数值转换器求值即可；
【详解】∵|x+1|≥0,(y−)2≥0且|x+1|+(y−)2=0,
∴x+1=0, y-=0,
解得：x=-1, y=,代入数值转换器得：[（-1）2+2×+1]÷2=.
考查了整式的加减及代数式求值的问题，解题的关键是正确的运用整式的加减的有关法则进行运算．
18. 已知：，（为常数）
（1）若与的和中没有含项，求的值；
（2）在（1）的条件下化简：．
【正确答案】（1）a=-3；（2）.
【详解】试题分析：①没有含项，即项的系数为0，依此求得的值；
②先将表示与的式子代入 再去括号合并同类项．
试题解析：①
∵与的和中没有含项，
解得
②
19. 我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．
（1） ；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
【正确答案】（1）5；（2）；（3）.
【详解】试题分析:(1)根据,可得,
(2)根据可得:,解得,(3)根据可得:可得:,解得,
试题解析:（1）由,可得,
（2）由题意可得:,
9+2x=7,
,
（3）由可得:
,
,
.
20. 已知关于的方程与的解互为倒数，求的值．
【正确答案】.
【详解】试题分析:先解方程,解得x=,即方程的解是x=2,将x=2代入可得:,解得.
试题解析:解方程得,x=0.5,
由题意可知方程的根为2,所以有,解得:.
21. （1）比较下列各式的大小：
；
；
；…
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当，为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，的取值范围．
【正确答案】（1） ；（2）；（3）x≤0．
【详解】试题分析:(1)根据值的意义可得:,,所以>,根据值的意义可得:,,所以
=, 根据值的意义可得:,,所以
=,(2)根据(1)可归纳出≥, 当时，当(3)根据(2)的结论可得当时,,所以.
试题解析:（1） ,
（2）,
当时,
（3）∵|-5|=5,
∴|x|+5=|x|+|-5|=|x+（-5）|=|x-5|,
∴x≤0,
即：当|x|+5=|x-5|时,x≤0．
22. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的值之和．
【正确答案】解：（1）67．（2）1761
【分析】（1）要计算第12层最左边这个圆圈中的数，即求出第11层一个数即可；
（2）先计算图4中所有圆圈中共有多少个，根据题意即可得到数的规律，从而计算出所有圆圈中各数的值之和．
【详解】解：（1）67．
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+……+12=个数，其中23个负数，1个0,54个正数，所以图4中所有各数的值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=1761
附加题：（每小题4分，共20分）
23. 对任意有理数，规定一种新运算：，已知，则________．
【正确答案】-8
【详解】因为,所以由可得:,解得,故答案为.
24. 若为整数，且，则________．
【正确答案】2
【详解】根据值的几何意义可知,+表示点b到a点的距离与点c到a点的距离之和为1,所以点b到c点的距离是1,所以,所以=1+1=2,故答案为:2.
25. 如图，化简____________．
【正确答案】
【详解】根据数轴可得:,,,
所以,故答案为:.
26. 是否存在整数，使关于的方程有整数解？若存在，请求出的值，并求出此方程的解；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】见解析.
【详解】试题分析:先将方程移项合并同类项可得:,根据方程有整数解,所以是的因数,所以,,解方程即可求解.
试题解析:,移项合并同类项得:,
因为方程有整数解,所以,,,
所以,,,
所以当时,,当时,,当时,,当时,.
27. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作．
若，，…， ．设，求的值和最小值，并给出相应的分组．
【正确答案】，，分组见解析.
【详解】试题分析:先讨论a,b的关系,分别得出代数式的值,进而得出规律,然后可以以此规律可得出符合题意的组合,求解即可.
试题解析:
,
此时的分组为,
,
此时的分组为.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数的值为（ ）．
A. B. C. D.
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A B. C. D.
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
8. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
二.填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
12. 单项式的系数是__________．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到的值为__________．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
16. 比较大小（填，，）：__________．
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
19. 若，且，则以下结论正确的是__________．
①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
21. ．
22. ．
23. ．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
25. 解方程．
26. 先化简，再求值，其中，．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵正数的值等于它的本身，
∴，
故正确．
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】，
故正确．
点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
【正确答案】D
【详解】∵与没有是同类项，故没有能合并，∴A错．
∵，∴B错．
∵与没有是同类项，故没有能合并，∴C错．
∵，∴D正确．
故选D.
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
详解】∵，∴错．
∵，∴错．
∵，∴正确．
∵，∴错．
故选C.
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
【正确答案】B
【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A错误，没有符合题意；
汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确，符合题意；
北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误，没有符合题意；
北京与多伦多时差为8-（-4）=12小时，故D错误，没有符合题意．
故选B
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【正确答案】B
【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．
【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A没有符合题意；
B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C没有符合题意；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D没有符合题意；
故选：B．
本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
【正确答案】A
【详解】原商品打折后为，再减元，则为．
故选A.
8. 已知是关于方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】把代入原方程
则，
∴．
故选A.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【正确答案】B
【详解】解：由图知，b<0
因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，
因为b<0
所以正确的是①④
故选B.
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.
二.填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】的相反数为，的倒数为．
12. 单项式的系数是__________．
【正确答案】
【详解】的系数是．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到的值为__________．
【正确答案】
【详解】到千分位为．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
【正确答案】 ①. -2 ②. -8
【详解】∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
点睛：本题考查了值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a和b的值，再代入到求值即可.
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
【正确答案】-6
【详解】∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
点睛：本题考查了同类项的定义及二元方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元方程组,再解方程组求出它们的值.
16. 比较大小（填，，）：__________．
【正确答案】<
【详解】根据两负数相比较，值大的反而小，可知：
，，
∵，
∴，
∴．
故答案为＜.
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
【正确答案】 ①. 10a ②.
【详解】；
．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
【正确答案】
【详解】∵，，
∴
．
19. 若，且，则以下结论正确的是__________．
①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
【正确答案】③④⑤
【详解】①∵，当，时，，则与已知没有符，故①错．
②举例，，，此时，但，故②错．
③把代入方程，则得，故③正确．
④∵，∴，∴，故④正确．
⑤根据题意得：，，三点在数轴上的位置如图所示，∴，∴⑤正确．
点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元方程的解，值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
【正确答案】15
【详解】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.
．
21. ．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把带分数化为假分数，根据有理数的乘除法，计算即可.
试题解析：
=
=
．
22. ．
【正确答案】-20
【详解】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.
试题解析：
=
=
=
．
点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.
23. ．
【正确答案】-10
【详解】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.
．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
【正确答案】-2a+7b
【详解】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.
．
25. 解方程．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了一元方程解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.
．
26. 先化简，再求值，其中，．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.
把，代入
原式
．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
【正确答案】2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4
【分析】首先将两个整式关于x进行降幂排列，然后各项系数进行竖式计算即可.
【详解】首先将两个整式关于x进行降幂排列，A＝2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，
然后各项系数进行竖式计算：
∴A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4；
此题主要考查整式的加减，理解题意，熟练运用，即可解题.
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
【正确答案】（1）k=0（2）-3
【详解】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式没有含x3项，且包含x2项；根据上面的分析可得k(k+1)=0且k≠-1，求解即可得到k的取值.
（2）根据该多项式的值，可得，从而，然后把变形后代入，表示没有超过的整数求解.
解：（）∵是关于的二次多项式，
∴，
∴或，
当时，，此时变为的多项式，
∴没有合题意，舍去，
∴．
（）∵多项式的值为，
∴，
∴，
由（），
∴
．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
【正确答案】（）见解析（）④（）；
【详解】试题分析：（1）观察数轴，当时，取得值为，当时，取得最小值为，所以代数式没有是线段的封闭代数式；
（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；
（3）观察代数式可知，当时，取得值为，列方程求出x的值；当时，
取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出的和最小的.
（）解：当时，取得值为，
当时，取得最小值为，
∵的值，
∴没有是线段的封闭代数式．
（）证明：①∵，
∵，
∴，
∵的最小值为，没有满足最小值大于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
②当时，
代数式取得值，没有满足值小于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
③当时，
代数式取得值，没有满足值小于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
④当时，
原式
，
当时，
原式
，
∴，
当时，
原式
，
综上所述：满足值小于等于，最小值大于等于，
∴是线段的封闭代数式．
（）当时，
取得值为，
则或，
∴或，
当时，
取得最小值为，
则或，
∴或，
综上所述：值为，最小值为．
点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（共8小题，每小题3分，共24分）
1. －6的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
2. 如果m表示向东走m，那么向西走m表示为（ ）
A. m B. m C. m D. m
3. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 多项式1+2xy-3xy2的次数及次项的系数分别是（ ）
A. 3，-3 B. 2，-3 C. 5，-3 D. 2，3
5. 根据《国家中长期教育改革和发展纲要》，教育投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育投入可表示为【 】亿元．
A. 4%n B. （1+4%）n C. （1﹣4%）n D. 4%+n
6. 把方程去分母正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A 2 B. 3 C. 6 D. x+3
8. 已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
二．填 空 题：（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是到_____位．
10. 如果单项式与是同类项，那么____．
11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
12. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
三．解 答 题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分）
13. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
14 解下列方程： （1） （2）
（3） （4）
15 先化简，再求值：，其中，．
16. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，早晨，他从岗亭出发，中午停留在处，规定向向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．
（1）处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油升，这上午共耗油多少升？
17. 根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果．
18. 已知：，（常数）
（1）若与的和中没有含项，求的值；
（2）在（1）的条件下化简：．
19. 我们定义一种新运算“”，并且规定：．例如：，．
（1） ；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
20. 已知关于的方程与的解互为倒数，求的值．
21. （1）比较下列各式的大小：
；
；
；…
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当，为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，的取值范围．
22. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的值之和．
附加题：（每小题4分，共20分）
23. 对任意有理数，规定一种新运算：，已知，则________．
24. 若为整数，且，则________．
25. 如图，化简____________．
26. 是否存在整数，使关于的方程有整数解？若存在，请求出的值，并求出此方程的解；若没有存在，请说明理由．
27. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作．
若，，…， ．设，求的值和最小值，并给出相应的分组．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、选一选：（共8小题，每小题3分，共24分）
1. －6的值是（ ）
A. -6 B. 6 C. - D.
【正确答案】B
【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的值．
【详解】负数的值等于它的相反数，所以-6的值是6．
故选：B．
2. 如果m表示向东走m，那么向西走m表示为（ ）
A. m B. m C. m D. m
【正确答案】B
【详解】解：因为m表示向东走m，所以向西走m表示为m，
故选B．
本题考查正负数表示具有相反意义的量．
3. 国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．213000000一共9位，从而213000000=2.13×108．故选C．
4. 多项式1+2xy-3xy2的次数及次项的系数分别是（ ）
A. 3，-3 B. 2，-3 C. 5，-3 D. 2，3
【正确答案】A
【分析】根据多项式中次数的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．
【详解】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，
次项是﹣3xy2，系数是﹣3；
故选：A．
5. 根据《国家中长期教育改革和发展纲要》，教育投入应占当年GDP的4%．若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育投入可表示为【 】亿元．
A. 4%n B. （1+4%）n C. （1﹣4%）n D. 4%+n
【正确答案】A
【详解】∵2012年GDP的总值为n亿元，教育投入应占当年GDP的4%，
∴2012年教育投入可表示为4%n亿元．故选A
6. 把方程去分母正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】A
【分析】根据题意可得将方程两边同时乘以6即可去掉分母，据此进一步计算判断即可．
【详解】原方程两边同时乘以6可得：．
故选：A
本题主要考查了解一元方程，熟练掌握相关方法解题关键．
7. 如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3
【正确答案】B
【详解】分析：依题可得：．故选B．
8. 已知关于的方程无解，有两个解，只有一个解，则化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】因为方程无解,所以a>0,因为有两个解,所以b<0,因为只有一个解,所以c=0, 则=a－b－(a－b)=0,故选D.
点睛:本题主要考查含值方程的解和值的化简,解决本题的关键是要熟练掌握值的意义.
二．填 空 题：（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 圆周率π＝3.1415926…，取近似值3.142，是到_____位．
【正确答案】千分
【详解】因为的小数单位是0.001(或千分位),所以近似值,是到0.001(或千分位),故答案为: 0.001(或千分位).
10. 如果单项式与是同类项，那么____．
【正确答案】8
【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，
解得.
∴.
故答案为8．
11. 若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值等于_________ ．
【正确答案】﹣1
详解】试题分析：把x=2代入得到4+3m-1=0，所以m=-1
考点：一元方程，代入求值
点评：本题考查代入求值，比较简单，细心就可．
12. 下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是___．
【正确答案】
【详解】解：∵分子分别为1、3、5、7，…，
∴第n个数分子是2n﹣1．
∵4﹣3=1=12，7﹣3=4=22，12﹣3=9=32，19﹣3=16=42，…，∴第n个数的分母为n2+3．
∴第n个数是，
故．
三．解 答 题：（共10小题，其中13、14题每题12分，其余每题5分，共64分）
13. 计算题：
（1）
（2）
（3）
（4）
【正确答案】（1）24；（2）22；（3） ；（4）.
【分析】(1)先确定积的符号,再将值相乘的结果作为积,(2)先计算乘方,再计算乘法和除法,计算减法,(3)先去括号,再合并同类项,(4)先去小括号,再去中括号,合并同类项.
【详解】（1）=2×3×4=24,
（2）=4×5－（－8）÷4=20－（－2）=22,
（3） = =,
（4）==.
考核知识点：整式加减法..掌握法则是关键.
14. 解下列方程： （1） （2）
（3） （4）
【正确答案】（1）x=-1；（2）x=4；（3）x=-20；（4）x= .
【详解】试题分析:(1)先移项,再合并同类项,系数化为1,(2) 先移项,再合并同类项,系数化为1, (3)先将方程两边同时乘以30约去分母,再去括号,移项,合并同类项,系数化为1, (4)先将方程两边同时乘以21约去分母,再去括号移项合并同类项,系数化为1,
试题解析:（1）,
－2x+3x=－1,
x=－1,
（2）,
0.5x+1.3x=6.5+0.7,
1.8x=7.2,
x=4,
（3） ,
5（3x－6）=12x－90,
15x－30=12x－90,
15x－12x=－90+30,
3x=－60,
x=－20
（4）
7（1－2x）=3(3x+1)－63,
7－14x=9x+3－63,
－14x－9x=3-63－7,
－23x=－67,
x= .
15. 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】-2x-6y+1，1.
【详解】试题分析:先去括号,再合并同类项化简,把,,代入化简式子中计算求值.
试题解析:原式=4x－4y－6x－2y+1=－2x－6y+1,
当,时,原式=.
16. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，早晨，他从岗亭出发，中午停留在处，规定向向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：+5，﹣4，+3，﹣7，+4，﹣8，+2，﹣1．
（1）处在岗亭何方？距离岗亭多远？
（2）若摩托车每行驶1千米耗油升，这上午共耗油多少升？
【正确答案】（1）处在岗亭南方6km 处；（2）这上午共耗油34a升.
【详解】试题分析:(1)根据题意,将当天上午连续行驶的情况记录数据相加,然后根据表示相反意义的量进行说明,(2) 根据题意,将当天上午连续行驶的情况记录数据的值相加,然后再乘以a,即可求解.
试题解析:（1）+5-4+3-7+4-8+2-1=1-4-4+1=-6,即处在岗亭南方6km 处,
（2）5+4+3+7+4+8+2+1=9+10+12+3=34,所以这上午共耗油34a升.
17. 根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果．
【正确答案】
【分析】利用原式求得x、y值后代入数值转换器求值即可；
【详解】∵|x+1|≥0,(y−)2≥0且|x+1|+(y−)2=0,
∴x+1=0, y-=0,
解得：x=-1, y=,代入数值转换器得：[（-1）2+2×+1]÷2=.
考查了整式的加减及代数式求值的问题，解题的关键是正确的运用整式的加减的有关法则进行运算．
18. 已知：，（为常数）
（1）若与的和中没有含项，求的值；
（2）在（1）的条件下化简：．
【正确答案】（1）a=-3；（2）.
【详解】试题分析：①没有含项，即项的系数为0，依此求得的值；
②先将表示与的式子代入 再去括号合并同类项．
试题解析：①
∵与的和中没有含项，
解得
②
19. 我们定义一种新的运算“”，并且规定：．例如：，．
（1） ；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
【正确答案】（1）5；（2）；（3）.
【详解】试题分析:(1)根据,可得,
(2)根据可得:,解得,(3)根据可得:可得:,解得,
试题解析:（1）由,可得,
（2）由题意可得:,
9+2x=7,
,
（3）由可得:
,
,
.
20. 已知关于的方程与的解互为倒数，求的值．
【正确答案】.
【详解】试题分析:先解方程,解得x=,即方程的解是x=2,将x=2代入可得:,解得.
试题解析:解方程得,x=0.5,
由题意可知方程的根为2,所以有,解得:.
21. （1）比较下列各式的大小：
；
；
；…
（2）通过（1）的比较，请你分析，归纳出当，为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中你得出的结论，求当时，的取值范围．
【正确答案】（1） ；（2）；（3）x≤0．
【详解】试题分析:(1)根据值的意义可得:,,所以>,根据值的意义可得:,,所以
=, 根据值的意义可得:,,所以
=,(2)根据(1)可归纳出≥, 当时，当(3)根据(2)的结论可得当时,,所以.
试题解析:（1） ,
（2）,
当时,
（3）∵|-5|=5,
∴|x|+5=|x|+|-5|=|x+（-5）|=|x-5|,
∴x≤0,
即：当|x|+5=|x-5|时,x≤0．
22. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为
如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1,2,3,4,，则层最左边这个圆圈中的数是 ；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，，求图4中所有圆圈中各数的值之和．
【正确答案】解：（1）67．（2）1761
【分析】（1）要计算第12层最左边这个圆圈中的数，即求出第11层一个数即可；
（2）先计算图4中所有圆圈中共有多少个，根据题意即可得到数的规律，从而计算出所有圆圈中各数的值之和．
【详解】解：（1）67．
（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+……+12=个数，其中23个负数，1个0,54个正数，所以图4中所有各数的值之和=|-23|+|-22|+···+|-1|+0+1+2+···54=1761
附加题：（每小题4分，共20分）
23. 对任意有理数，规定一种新运算：，已知，则________．
【正确答案】-8
【详解】因为,所以由可得:,解得,故答案为.
24. 若为整数，且，则________．
【正确答案】2
【详解】根据值的几何意义可知,+表示点b到a点的距离与点c到a点的距离之和为1,所以点b到c点的距离是1,所以,所以=1+1=2,故答案为:2.
25. 如图，化简____________．
【正确答案】
【详解】根据数轴可得:,,,
所以,故答案为:.
26. 是否存在整数，使关于的方程有整数解？若存在，请求出的值，并求出此方程的解；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】见解析.
【详解】试题分析:先将方程移项合并同类项可得:,根据方程有整数解,所以是的因数,所以,,解方程即可求解.
试题解析:,移项合并同类项得:,
因为方程有整数解,所以,,,
所以,,,
所以当时,,当时,,当时,,当时,.
27. 将1，2，…，2014这2014个正整数任意分成1007组，每组两个数，分别记作．
若，，…， ．设，求的值和最小值，并给出相应的分组．
【正确答案】，，分组见解析.
【详解】试题分析:先讨论a,b的关系,分别得出代数式的值,进而得出规律,然后可以以此规律可得出符合题意的组合,求解即可.
试题解析:
,
此时的分组为,
,
此时的分组为.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数的值为（ ）．
A. B. C. D.
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A B. C. D.
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
8. 已知是关于的方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
二.填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
12. 单项式的系数是__________．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到的值为__________．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
16. 比较大小（填，，）：__________．
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
19. 若，且，则以下结论正确的是__________．
①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
21. ．
22. ．
23. ．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
25. 解方程．
26. 先化简，再求值，其中，．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项突破模拟
（B卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 有理数的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵正数的值等于它的本身，
∴，
故正确．
2. 年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到人次，将用科学记数法表示应为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】，
故正确．
点睛:对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a+3b＝5ab B. 12x﹣20x＝﹣8 C. 5+a＝5a D. 6ab﹣ab＝5ab
【正确答案】D
【详解】∵与没有是同类项，故没有能合并，∴A错．
∵，∴B错．
∵与没有是同类项，故没有能合并，∴C错．
∵，∴D正确．
故选D.
4. 下列各式结果为负数的是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】C
详解】∵，∴错．
∵，∴错．
∵，∴正确．
∵，∴错．
故选C.
5. 北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：（ ）
如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么
A. 汉城与纽约的时差为13小时 B. 汉城与多伦多的时差为13小时 C. 北京与纽约的时差为14小时 D. 北京与多伦多的时差为14小时
【正确答案】B
【详解】解:由数轴可知汉城与纽约的时差为9-（-5）=14小时，故A错误，没有符合题意；
汉城与多伦多的时差为9-（-4）=13小时，故B正确，符合题意；
北京与纽约的时差为8-（-5）=13小时，故C错误，没有符合题意；
北京与多伦多时差为8-（-4）=12小时，故D错误，没有符合题意．
故选B
6. 下列去括号正确的是（ ）
A. ﹣（a+b﹣c）＝a+b﹣c B. ﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C. ﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D. ﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
【正确答案】B
【分析】若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变，“﹣”遇“+”变“﹣”号，“﹣”遇“﹣”变“+”；据此判断．
【详解】解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，所以A没有符合题意；
B、﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c，正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，所以C没有符合题意；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，所以D没有符合题意；
故选：B．
本题考查去括号的知识，若括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都没有改变符号；若括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项符号发生改变．
7. 小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x元（x＞1000），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）
A. 80%x﹣100 B. 80%（x﹣100） C. 80%x﹣100 D. 20%x﹣100
【正确答案】A
【详解】原商品打折后为，再减元，则为．
故选A.
8. 已知是关于方程的根，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】把代入原方程
则，
∴．
故选A.
9. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )
①b＜0＜a； ②|b|＜|a|； ③ab＞0； ④a﹣b＞a+b．
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
【正确答案】B
【详解】解：由图知，b<0
因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，
因为b<0
所以正确的是①④
故选B.
10. 如图，在一底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部，没有重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，，（长为，宽为），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形和）的周长和是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴
．
本题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是从图形中找到各数量之间的关系，把两个阴影长方形的长和宽表示出来.
二.填 空 题（每空2分，共24分）
11. 有理数的相反数是__________，有理数的倒数是__________．
【正确答案】 ①. ②.
【详解】的相反数为，的倒数为．
12. 单项式的系数是__________．
【正确答案】
【详解】的系数是．
13. 用四舍五入法将取近似数并到千分位，得到的值为__________．
【正确答案】
【详解】到千分位为．
14. 已知、满足，那么的值是__________，的值是__________．
【正确答案】 ①. -2 ②. -8
【详解】∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴．
点睛：本题考查了值和偶次方的非负性和求代数式的值，先根据非负性求出a和b的值，再代入到求值即可.
15. 若单项式与是同类项，那么的值是__________．
【正确答案】-6
【详解】∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
点睛：本题考查了同类项的定义及二元方程组的解法.根据同类项的定义中相同字母的指数相同,可先列出关于m和n的二元方程组,再解方程组求出它们的值.
16. 比较大小（填，，）：__________．
【正确答案】<
【详解】根据两负数相比较，值大的反而小，可知：
，，
∵，
∴，
∴．
故答案为＜.
17. 小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图，长方形的长是，宽是）来剪成类似的窗户纸片（如图，半圆的直径是）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（没有要的部分）的面积是__________（用含的代数式表示，保留）．
【正确答案】 ①. 10a ②.
【详解】；
．
18. 有理数、、在数轴上对应的点如图所示，化简的值是__________．
【正确答案】
【详解】∵，，
∴
．
19. 若，且，则以下结论正确的是__________．
①，；②；③关于的方程的解为；④；⑤在数轴上点，，表示数、、，若，则线段与线段的大小关系是．
【正确答案】③④⑤
【详解】①∵，当，时，，则与已知没有符，故①错．
②举例，，，此时，但，故②错．
③把代入方程，则得，故③正确．
④∵，∴，∴，故④正确．
⑤根据题意得：，，三点在数轴上的位置如图所示，∴，∴⑤正确．
点睛：本题考查了比较两线段的长，数轴，有理数的加法、除法、乘方，一元方程的解，值等知识点的综合运用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
三、计算题（每题4分，共28分）
20. ．
【正确答案】15
【详解】试题分析：本题考查了有理数的减法运算，根据减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，转化成加法，然后按加法法则计算.
．
21. ．
【正确答案】
【详解】试题分析：先把带分数化为假分数，根据有理数的乘除法，计算即可.
试题解析：
=
=
．
22. ．
【正确答案】-20
【详解】试题分析：利用乘法分配律和乘法法则计算即可.
试题解析：
=
=
=
．
点睛：此题主要考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算是解题关键，注意计算时的符号变化.
23. ．
【正确答案】-10
【详解】试题分析：按照先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算，计算时注意-22与(-2)2的区别.
．
24. 计算4a﹣2b+3（3b﹣2a）．
【正确答案】-2a+7b
【详解】试题分析：本题考查了整式的加减，先去括号再合并同类项，去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.
．
25. 解方程．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了一元方程解法，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可.
．
26. 先化简，再求值，其中，．
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，先去括号合并同类项化简，然后代入求值.去括号时，一是没有要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号.
把，代入
原式
．
四、解 答 题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）
27. 【阅读理解】小海喜欢研究数学问题，在计算整式加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x，只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：
所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x+3x2）＝﹣x2+7x﹣7．
【模仿解题】若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4，B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小海的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B的值．
【正确答案】2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4
【分析】首先将两个整式关于x进行降幂排列，然后各项系数进行竖式计算即可.
【详解】首先将两个整式关于x进行降幂排列，A＝2x4+2x3y﹣4x2y2﹣5xy3，B＝3x3y+2x2y2﹣4xy3﹣y4，
然后各项系数进行竖式计算：
∴A﹣B＝2x4﹣x3y﹣6x2y2﹣xy3+y4；
此题主要考查整式的加减，理解题意，熟练运用，即可解题.
28. 关于的多项式是关于的二次多项式．
（）求的值．
（）若该多项式的值，且表示没有超过的整数，例如，请在此规定下求的值．
【正确答案】（1）k=0（2）-3
【详解】试题分析：（1）根据已知的多项式为二次多项式可得多项式没有含x3项，且包含x2项；根据上面的分析可得k(k+1)=0且k≠-1，求解即可得到k的取值.
（2）根据该多项式的值，可得，从而，然后把变形后代入，表示没有超过的整数求解.
解：（）∵是关于的二次多项式，
∴，
∴或，
当时，，此时变为的多项式，
∴没有合题意，舍去，
∴．
（）∵多项式的值为，
∴，
∴，
由（），
∴
．
29. 已知如图，在数轴上点，所对应的数是，．
对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，代数式取得所有值的值小于等于，最小值大于等于，则称代数式，是线段的封闭代数式．
例如，对于关于的代数式，当时，代数式取得值是；当时，代数式取得最小值是，所以代数式是线段的封闭代数式．
问题：（）关于代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点，）的任意一点时，取得的值和最小值分别是__________．
所以代数式__________（填是或没有是）线段的封闭代数式．
（）以下关的代数式：
①；②；③；④．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，没有是的没有需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的值是__________，最小值是__________．
【正确答案】（）见解析（）④（）；
【详解】试题分析：（1）观察数轴，当时，取得值为，当时，取得最小值为，所以代数式没有是线段的封闭代数式；
（2）按照封闭代数式的定义，逐个分析即可；
（3）观察代数式可知，当时，取得值为，列方程求出x的值；当时，
取得最小值为，列方程求出x的值；然后从中选出的和最小的.
（）解：当时，取得值为，
当时，取得最小值为，
∵的值，
∴没有是线段的封闭代数式．
（）证明：①∵，
∵，
∴，
∵的最小值为，没有满足最小值大于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
②当时，
代数式取得值，没有满足值小于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
③当时，
代数式取得值，没有满足值小于等于，
∴没有是线段的封闭代数式．
④当时，
原式
，
当时，
原式
，
∴，
当时，
原式
，
综上所述：满足值小于等于，最小值大于等于，
∴是线段的封闭代数式．
（）当时，
取得值为，
则或，
∴或，
当时，
取得最小值为，
则或，
∴或，
综上所述：值为，最小值为．
点睛:本题考查了信息迁移类题目的解答，用到了数轴上两点间的距离，解值方程等知识点和分类讨论的数学思想；正确理解“封闭代数式”的意义是解答本题的关键.
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