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2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟（AB卷）含解析，共37页。试卷主要包含了单项选一选，填 空 题，计算题，化简与求值，解 答 题，附加题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、单项选一选：（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. - D. -
2. 某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为
A. 11195×10 B. 1.1195×10 C. 11.195×10 D. 1.1195×10
3. 在数8，﹣π，0，﹣|﹣2|，﹣0.5， ，﹣12中，负数的个数有（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 下列计算正确的是
A. B. 3a+b=3ab
C. D. -3ab-3ab=-6ab
5. 下列说确的是（ ）
①任何一个有理数的平方都是正数
②任何一个有理数的值都是非负数
③如果一个有理数倒数等于它本身，那么这个数是1
④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④
6. 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 下列去（添）括号做确的有
A. x-（y-z）=x-y-z B. -（x-y+z）=-x-y-z
C. x+2y-2z=x-2（z-y） D. –a+c+d+b=-（a+b）+（c+d）
8. 方程2x-3=-1的解为
A. x=1 B. x=2 C. x=-1 D. x=-2
9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，设原售价为x元，列方程为
A x-20%a=b B. （x-a）·20%=b
C. （x-a）·（1-20%）=b D. x-a-20%a=b
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为
A. 3 B. 2 C. 0 D. -1
二、填 空 题：（本题共20分，每小题2分）
11. 比大小：_____；-0.25______
12. 把0.697按四舍五入法到0.01的近似值是____________．
13. 的系数是_______________，次数是___________________.
14. 多项式是_______次________项式，关y的降幂排列为______.
15. 已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．
16. 当=_________时，代数式与的值互为相反数．
17. 若=0是关于x的一元方程，则m=_______.
18. 若，则________．
19. 规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么=_____．
20. 一只小球落在数轴上的某点，次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是a，则这只小球的初始位置点所表示的数是________.
三、计算题：（本题共16分，每小题4分）
21.
22.
23.
24. 下面计算是否正确？若没有正确，指出错因，并予以改正
=1-9
=-8
四、化简与求值（本题共16分，每小题4分）
25.
26.
27. 若x=2，y=-1，求的值.
28. 若x=3时，代数式的值为2017；则x=-3时，求此代数式的值.
五、解 答 题（本题共18分，29、30题，每小题5分，31题8分）
29. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的值是1，求的值.
30. 已知m，x，y满足：（1）=0；（2）与是同类项，求代数式的值.
31. “十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前多的人数，负数表示比前少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数：
（2）请判断八天内外出旅游人数至多是10月 日，至少是10月 日．
（3）如果至多出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为 万元．
六、附加题（本题共20分）
32. 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数称为操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；
（2）若p>q>0，3次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.
33. 勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦．我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的．
我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应．现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图．这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A．若平面上的点M ，N ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为：，点M、N在y轴方向上的距离为：．例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5．
（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C位置用数对______来表示．
（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为________，在y轴方向上的距离为_______，A、B两点间的距离为______；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则=_______________．
（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置．
34. 已知代数式M= 是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、单项选一选：（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. - D. -
【正确答案】A
【详解】∵ ，
∴的相反数是.
故选A.
2. 某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为
A. 11195×10 B. 1.1195×10 C. 11.195×10 D. 1.1195×10
【正确答案】B
【详解】11195000=1.1195×107.
故选B.
点睛：对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3. 在数8，﹣π，0，﹣|﹣2|，﹣0.5， ，﹣12中，负数的个数有（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】8是正数；0既没有是正数，也没有是负数；
-π，-|-2|，-0.5，- ，-12是负数，共5个.
故选C
4. 下列计算正确的是
A. B. 3a+b=3ab
C. D. -3ab-3ab=-6ab
【正确答案】D
【详解】A. ∵ 与没有是同类项，没有能合并，故没有正确；
B. ∵ 3a与b没有是同类项，没有能合并，故没有正确；
C. ∵a2与a3没有是同类项，没有能合并，故没有正确；
D. ∵ -3ab-3ab=-6ab，故正确；
故选D.
5. 下列说确的是（ ）
①任何一个有理数的平方都是正数
②任何一个有理数的值都是非负数
③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1
④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④
【正确答案】D
【详解】①∵02=0，∴任何一个有理数的平方都是正数没有正确；
②∵正数得值是它本身，0的值是0，负数的值是它的相反数，∴任何一个有理数的值都是非负数正确；
③∵-1的倒数是它的本身-1，∴如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1没有正确；
④∵正数得相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，∴如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0正确；
故选D.
6. 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【详解】由题意得，
2m=4,n=3,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8.
故选D.
7. 下列去（添）括号做确的有
A. x-（y-z）=x-y-z B. -（x-y+z）=-x-y-z
C. x+2y-2z=x-2（z-y） D. –a+c+d+b=-（a+b）+（c+d）
【正确答案】C
【详解】A. ∵x-（y-z）=x-y+z ，故没有正确；
B. ∵ -（x-y+z）=-x+y-z ，故没有正确；
C. ∵x+2y-2z=x-2（z-y），故正确；
D. ∵ –a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），故没有正确；
故选C.
8. 方程2x-3=-1的解为
A. x=1 B. x=2 C. x=-1 D. x=-2
【正确答案】A
【详解】2x-3=-1,
2x=-1+3,
2x=2,
x=1.
故选A.
9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，设原售价为x元，列方程为
A. x-20%a=b B. （x-a）·20%=b
C. （x-a）·（1-20%）=b D. x-a-20%a=b
【正确答案】C
【详解】由题意得，（x-a）·（1-20%）=b.
故选C.
点睛：可设原售价是x元,根据降价a元后的价格为（x-a）元；再次下调了20%后的价格为（x-a）·（1-20%）；然后根据现售价是b元为相等关系列出方程.
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为
A. 3 B. 2 C. 0 D. -1
【正确答案】A
【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得c=3，
a+b+c=b+c+（-1），
解得a=-1，
所以，数据从左到右依次为3、-1、b、3、-1、b，
第9个数与第三个数相同，即b=2，
所以，每3个数“3、-1、2”为一个循环组依次循环，
∵2017÷3=672…1，
∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3，
故选A．
此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
二、填 空 题：（本题共20分，每小题2分）
11. 比大小：_____；-0.25______
【正确答案】 ①. >， ②. >.
【详解】∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
12. 把0.697按四舍五入法到0.01的近似值是____________．
【正确答案】0．70
【详解】试题分析：求一个数的近似数利用四舍五入法，需要看度的后一位，然后利用四舍五入的方法进行计算.
考点：近似数
13. 的系数是_______________，次数是___________________.
【正确答案】 ①. ②. 3
【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．
【详解】解：根据单项式的次数与系数的定义，
单项式系数是，次数是3．
故答案是：，3．
本题主要考查单项式的次数与系数，解题的关键是熟练掌握单项式的次数与系数的定义．
14. 多项式是_______次________项式，关y的降幂排列为______.
【正确答案】 ①. 四 ②. 四 ③.
【详解】∵4xy3的次数是；-x2y的次数是3；-y2的次数是2；9的次数0；
∴多项式是四次四项式，关y的降幂排列为4xy3-y2-x2y+9.
15. 已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．
【正确答案】1
【分析】由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去值，计算即可．
【详解】解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0
则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．
故答案为1．
本题考查了用数轴比较有理数的大小和去值，掌握去值的方法是解答本题的关键．
16. 当=_________时，代数式与的值互为相反数．
【正确答案】1
【详解】试题解析：根据题意列方程：2x+1=5x-8，
移项，合并同类项得
-3x=-9，
系数化为1，得x=3．
考点：解一元方程．
17. 若=0是关于x的一元方程，则m=_______.
【正确答案】-1
【详解】由题意得
且 ，
∴.
18. 若，则________．
【正确答案】
【分析】根据非负数性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【详解】值和平方数都是非负数，
a-1=0，b+2=0
a=1,b=-2
a-b-1=1-(-2)-1=2
所以答案是2.
本题主要考查非负数的性质，熟悉掌握非负数的性质是关键.
19. 规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么=_____．
【正确答案】2+2x
【详解】∵=ad-bc,
∴=4-2(1-x)=2+2x.
20. 一只小球落在数轴上的某点，次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是a，则这只小球的初始位置点所表示的数是________.
【正确答案】 ①. 2014， ②. a-n
【详解】①设p0表示的数为x，
P1表示的数为x-1;
P2表示的数为x-1+2=x+1;
P3表示的数为x+1-3=x-2;
P4表示的数为x-2+4=x+2;
P5表示的数为x+2-5=x-3;
P6表示的数为x-3+6=x+3;
由题意得
x+3=2017
∴x=2014.
由①知，
x+n=a,
∴x=a-n.
点睛：本题考查了数轴上动点的运动规律，动点在数轴上的运动规律是：右加左减.根据这一规律用含x的代数式表示出p点运动6次后及2n次后所表示的数，从而列出方程求出p0所表示的数.
三、计算题：（本题共16分，每小题4分）
21.
【正确答案】-16
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减的顺序计算即可.
解：原式=-(-2)+9×(-2)=2-18=-16
22.
【正确答案】1
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，一种方法是先算括号里，再算乘；再一种方法是利用乘法的分配率进行计算，这种方法比较简单.
解：原式=
=28-33+6
=1
23.
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减的顺序计算即可.
解：原式=
.
点睛：熟练掌握有理数的混合运算顺序及乘方运算的符号法则是解答本题的关键，一个负数的偶次方是正数，一个负数的奇次方是负数.
24. 下面计算是否正确？若没有正确，指出错因，并予以改正
=1-9
=-8
【正确答案】-2
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减，同一级运算从左往右计算.
解：没有正确，一是乘方运算错误，二是运算顺序错误.
原式=
四、化简与求值（本题共16分，每小题4分）
25.
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了同类项的合并，同类项的合并方法是：系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数没有变.
解：原式=
=-2a2+4ab-b2
26.
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了去括号合并同类项，解答本题一是注意括号前都是“+”号，去掉括号后括号内各项的符号都没有变；二是注意括号前的数没有要漏乘括号内的项.
解：原式=6x2+15y-10x2-6y
=-4x2+9y
27. 若x=2，y=-1，求的值.
【正确答案】，-5；
【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，整式的化简实际就是去括号合并同类项，去括号时一是注意个括号前的数2没有要漏乘括号内的项，二是注意第二个括号前是“-”号，去掉后，括号内的各项都要改变符号.
解：原式=2x2y-2xy2-2-2x2y+xy2+y
=-xy2 +y-2
当x=2，y=-1时，
原式=-xy2 +y-2
=-2×(-1)2+(-1)-2
=-2-1-2
=-5.
点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
28. 若x=3时，代数式的值为2017；则x=-3时，求此代数式的值.
【正确答案】-1971
【详解】试题分析：本题考查了整体代入法求代数式的值，由x=3时，代数式的值为2017，可得27a+3b=1994；然后把x=-3代入到代数式，整理可得-(27a+3b)+23，把27a+3b=1994整体代入可求出代数式的值.
解：∵x=3时，代数式的值为2017，
∴27a+18+3b+5=2017,
∴27a+3b=1994,
∴当x=-3时，
原式=-27a+18-3b+5
=-(27a+3b)+23
=-1994+23
=-1971.
五、解 答 题（本题共18分，29、30题，每小题5分，31题8分）
29. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的值是1，求的值.
【正确答案】-1
【分析】本题相反数，倒数的定义及整体代入法求代数式的值.由a，b互为相反数可得a+b=0；由c，d互为倒数可得cd=1;由m的值是1可得m=±1,然后代入即可.
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的值是1，
∴a+b=0，cd=1，m=1，
∴=1-2+0=-1 .
考核知识点：有理数混合运算运用.理解相反数，倒数意义是关键.
30. 已知m，x，y满足：（1）=0；（2）与是同类项，求代数式的值.
【正确答案】44.
【详解】试题分析：本题考查了偶次方和值的非负性，同类项的定义.由=0可得，x=5，m=0；由与是同类项可得y=2；然后代入求值即可.
解：∵=0，
∴x=5，m=0 ，
∵与4ab3是同类项，
∴y=2 ，
∴
=.
点睛：本题是求代数式的值的问题，解题关键是根据偶次方和值的非负性及同类项的定义求出m、x、y的值；
31. “十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前多的人数，负数表示比前少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数：
（2）请判断八天内外出旅游人数至多的是10月 日，至少是10月 日．
（3）如果至多出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为 万元．
【正确答案】（1）a+2.4； （2）3，7；（3）3600万元
【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．
（2）把每天的人数表示出来即可判断出哪天至多，哪天至少．
（3）根据至多出游的人数求出a的值，然后再计算10月5日外出旅游消费总额．
【详解】(1)由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=(a+2.4)万人；
(2)10月1日：（a+1.6）元
10月2日：a+1.6+0.8=（a+2.4）万人；
10月3日：a+2.4+0.4=（a+2.8）万人；
10月4日：a+2.8-0.4=（a+2.4）万人；
10月5日：a+2.4-0.8=（a+1.6）万人；
10月6日：a+1.6+0.2=（a+1.8）万人；
10月7日：a+1.8-1.2=（a+0.6）万人；
∴至多的是10月3日，至少的是10月7日.
(3)由题意得
a+2.8=3，
∴a=0.2.
∴a+16=0.2+1.6=1.8万人.
∴1.8×2000=3600万元.
六、附加题（本题共20分）
32. 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数称为操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；
（2）若p>q>0，3次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.
【正确答案】（1）255；（2）3，2
【详解】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，次：c1=7；第二次c2=31；第三次c3=255；
（2）p>q>0，次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)−1；第二次得c2=(c1+1)(p+1)−1= (p+1)2(q+1)−1；所得新数大于任意旧数，第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)−1=(p+1)3(q+1)2−1；故可得结论．
解： (1)a=1，b=3，按规则操作三次，
次：c1=ab+a+b=1×3+1+3=7；
第二次，7>3>1所以有：c2=3×7+3+7=31；
第三次：31>7>3所以有：c3=7×31+7+31=255；
(2)p>q>0，次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)−1；
因为c>p>q,所以第二次得：c2=(c1+1)(p+1)−1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)−1；
所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)−1=(p+1)3(q+1)2−1
∴m=3，n=2，
33. 勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦．我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的．
我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应．现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图．这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A．若平面上的点M ，N ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为：，点M、N在y轴方向上的距离为：．例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5．
（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对______来表示．
（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为________，在y轴方向上的距离为_______，A、B两点间的距离为______；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则=_______________．
（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置．
【正确答案】（1）点C（4，5）；（2）3，4，5；（a-c）+（b-d）（3）中：圆.
【详解】试题分析：（1）根据有序数对的含义解答，明确有序数对前后两个数表示的含义；
（2）根据两点在坐标轴方向的距离含义或解答；两点间的距离则根据勾股定理解答.
（3）与（0，0）点的距离为1的点在以（0，0）为圆心，以1为半径的圆上.
解：（1）点B的位置如图，点C的位置用数对（4，5）来表示；
（2）A、B两点在x轴方向上的距离为：；
A、B两点在y轴方向上的距离为：；
A、B两点间的距离为： ；
∵E、F两点在x轴方向上的距离为： ,
E、F两点在y轴方向上的距离为： ,
.
(3)如图，
34. 已知代数式M= 是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值．
【正确答案】-1.
【详解】试题分析：多项式的次数是以多项式的各项中次数的项的次数来决定的,已知多项式M的次数是二次的,所以三次项的系数是0.得到a,b的一个关系式.再由关于y的方程的解是4,所以3(a+b)×4=4k-8,观察两个式子,只能整体利用,求k的值.
解：（1）∵代数式M=是关于x的二次多项式，
∴a+b+1=0，
且2a-b≠0.
∵关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，
∴3（a+b）×4=4k-8.
∵a+b=-1，
∴3×（-1）×4=4k-8.
解得k=-1.
点睛：本题考查多项式的次数即一元方程的解法.多项式的次数是多项式中各个单项式的次项的次数.如果多项式次数确定,那么比多项式次数高的项的系数都是0.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 多项式是（ ）
A. 六次三项式 B. 八次三项式 C. 五次二项式 D. 五次三项式
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说确的有（ ）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号没有同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．
A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 3个
5. 在下列式子-2x+2,-1,x,x2-3x+2,π，，中，整式有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
6. 近似数到（ ）
A 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位
7. 下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 表示两数点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是（ ）
A B. C. D.
9. 数轴上，表示-5点为A,则与A的距离是2的点B所表示的数是（ ）
A. -3 B. -7 C. ±3 D. -7或-3
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
10. 若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
11. ﹣2.5的倒数是_____．
12. 比较大小：________ （用没有等号填空）．
13. 单项式的系数是________．
14. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
15. 某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“没有合格”）．
16. 若与是同类项，则=______．
17. 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值_________
18. 已知多项式x+2y-1的值是3，则多项式3-x-2y的值是__________．
19. 已知x,y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）=_________．
三、解 答 题（本大题共10个小题，满分63分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
20. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
（1）整数集合：{ ···}
（2）分数集合：{ ···}
（3）非负的整数集合：{ ···}
（4）非负有理数集合：{ ···}
21. 计算：（1）；
（2）；
（3）
22. 计算：（1）
（2）
23. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
24. 小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
25. 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣1.4
+0.9
﹣1.8
+0.5
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）周内该股票收盘时的价，价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的情况如何？
26. 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.
（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；
（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.
27. 观察下面的三行数：
2,4,6,8,10,12，···； ①
3,5,7,9,11,13，···； ②
6,12,18,24,30,36，···； ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②，③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第n个数，用含n的式子表示出每行数的第n个数（共三个），计算这三个式子的和．当n=100时，求此和的值．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据只有符号没有同的两数互为相反数，可知-2017的相反数为2017.
故选B.
2. 多项式是（ ）
A. 六次三项式 B. 八次三项式 C. 五次二项式 D. 五次三项式
【正确答案】D
【详解】多项式的次数是5，且是3个单项式的和，所以这个多项式是五次三项式.
故选D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．
【详解】解：A. ；故此选项没有符合题意；
B. 没有是同类项，没有能合并计算；
C. ，没有是同类项，没有能合并计算；
D. ，正确．
故选：D．
本题考查合并同类项的计算，掌握同类项的概念和合并计算法则是解题关键．
4. 下列说确的有（ ）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号没有同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．
A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 3个
【正确答案】C
【分析】分别利用有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴分别分析得出答案．
【详解】解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，说确；
②只有符号没有同的两个数叫做互为相反数，故此选项错误；
③有理数分为正数和负数、零，故此选项错误；
④两数相减，差一定小于被减数，两负数相减的没有同，故此选项错误；
⑤两数相加，和一定大于任何一个加数，异号两数相加，则没有同，故此选项错误．
故选C．
此题主要考查了有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴，正确把握相关定义是解题关键．
5. 在下列式子-2x+2,-1,x,x2-3x+2,π，，中，整式有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【正确答案】C
【详解】根据整式定义得：式子中整式有：-2x+2,-1,x,x2-3x+2,π，，共6个.
故选C.
6. 近似数到（ ）
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位
【正确答案】C
【分析】根据近似数的度求解．
【详解】近似数5.0×102到十位．
故选C．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与数的接近程度，可以用度表示．一般有，到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边个没有是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
7. 下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【详解】解：(−3) ²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，=，
则所给数据中负数有：，（-1）2009，-22，，共4个
故选C
8. 表示两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：由数轴可得，且，再根据有理数的混合运算法则依次分析即可.
由数轴可得，且
则，，，
故选C.
考点：数轴的知识，有理数的混合运算
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成.
9. 数轴上，表示-5的点为A,则与A的距离是2的点B所表示的数是（ ）
A. -3 B. -7 C. ±3 D. -7或-3
【正确答案】D
【详解】数轴上距离表示-5的点距离是2的点表示的数是-5-2=-7 或-5+2=-3 .
故选:D .
点睛: 此题综合考查了数轴、值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．注意此类题要考虑两种情况．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
10. 若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
【正确答案】-4．
【详解】试题分析：用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出去年支出4万元，记作-4万元．
试题解析：李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作-4万元
考点：负数的意义及其应用．
11. ﹣2.5的倒数是_____．
【正确答案】
【分析】利用倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数求解.
【详解】解：-2．5=-，
所以-2．5的倒数是-．
本题考查倒数的定义．
12. 比较大小：________ （用没有等号填空）．
【正确答案】＞
【详解】两个负数比较大小,值大的反而小.
∵
∴
故答案为: ＞.
13. 单项式的系数是________．
【正确答案】
【详解】根据单项式系数的概念可知的系数是.
故答案为:.
14. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
【正确答案】3.7×105
【详解】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×．
故3.7×105．
15. 某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“没有合格”）．
【正确答案】没有合格
【分析】根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案.
【详解】解： 某种零件，标明要求是mm，
零件的尺寸要求为：大于或等于
小于或等于
mm没有在上面范围内，故没有合格，
故没有合格
本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的实际应用，掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键.
16. 若与是同类项，则=______．
【正确答案】-1．
【详解】解：∵与是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为﹣1．
点睛：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
17. 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值_________
【正确答案】－2或2##2或-2
【分析】根据所给a，b值，可知a＝±3，b＝±5；又知ab＜0，即a、b符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．
【详解】解：已知|a|＝3，|b|＝5，
则a＝±3，b＝±5；
且ab＜0，即a、b符号相反，
当a＝3时，b＝−5，a＋b＝3−5＝−2；
当a＝−3时，b＝5，a＋b＝−3＋5＝2，
故填：－2或2．
本题考查值的化简，正数的值是其本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．
18. 已知多项式x+2y-1的值是3，则多项式3-x-2y的值是__________．
【正确答案】-1
【详解】因为：x+2y-1=3
所以：x+2y=4
所以：
3-x-2y =3-( x+2y) =3-4=-1
故答案为:-1.
19. 已知x,y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）=_________．
【正确答案】-9
【详解】根据规定运算，得
(1△4) △(−2)=(1×4+1) △(−2) =5△(−2) =5×(−2)+1=−9.
故答案为−9.
点睛: 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的公式、有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共10个小题，满分63分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
20. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
（1）整数集合：{ ···}
（2）分数集合：{ ···}
（3）非负的整数集合：{ ···}
（4）非负有理数集合：{ ···}
【正确答案】(1){ };(2){};(3){};(4){}
【分析】（1）整数:像-2，-1，0，1，2这样的数；
（2）根据分母没有为一的数是分数，可得分数集合．
（3）根据大于等于零整数是非负整数，可得非负整数集合；
（4）根据大于等于零的有理数是非负有理数，可得非负有理数集合．
【详解】（1）整数集合：{···}
（2）分数集合：{···}
（3）非负的整数集合：{···}
（4）非负有理数集合集合：{···}
21. 计算：（1）；
（2）；
（3）
【正确答案】（1）；（2）0；（3）3
【详解】试题分析:
(1) 先运用加法交换律计算, 再依据加法法则即可；
(2)按照有理数混合运算顺序,先乘方后乘除算加减,有括号的先算括号里面的;
(3) 进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，在运算中还要特别注意符号和括号，避免出错．
试题解析:
(1)
=
=11+
=
（2）-14-（-5）×+（-2）3÷|-32+1|
=-1+2-8÷|-9+1|
=-1+2-8÷8
=-1+2-1
=0；
(3)
=×16×1−(×48+×48−×48)
=1−(66+64−132)
=1−(−2)
=3
22. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1）-3x2+8y+1；（2）20x2-11x+4
【详解】试题分析:
(1) 利用去括号法则和合并同类项的法则计算即可．
(2) 利用去括号法则和合并同类项的法则计算即可．
试题解析:
(1)
=
=-3x2+8y+1；
(2)
=12x²−9x+6−2+x²−2x
=13x²−11x+4.
23. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
【正确答案】x2+2y2，．
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，代入求出即可．
【详解】
＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2
＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2
＝x2+2y2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝+2＝．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
24. 小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
【正确答案】（1）见解析；（2）3km；（3）36min
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．
【详解】解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：
（2）．
答：小兵家与学校之间的距离是3km．
（3），，．
答：小强跑步一共用了36min．
本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，值等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
25. 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣1.4
+0.9
﹣1.8
+0.5
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）周内该股票收盘时的价，价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的情况如何？
【正确答案】（1）25.6元；（2）收盘价为27元/股，收盘价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.
【详解】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．
（2）这一周内该股票星期一的收盘价，星期四的收盘价．
（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的情况如何即可．
试题解析:
(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)
答：该股票每股25.6元.
(2)收盘价为25+2=27(元/股)
收盘价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)
答：收盘价为27元/股，收盘价为24.7元/股.
(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)
答：小王的本次为-51元.
26. 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.
（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；
（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.
【正确答案】（1）m-n；（2）32
详解】试题分析:
(1)根据长方形的周长=(长+宽) ×2，即可表示出长方形的宽；
（2）根据已知求出m，n的值，在代入长方形的面积公式即可.
试题解析:
(1) 该长方形的宽为
=3m-2m-n=m-n
(2) ∵（m-6）2+|n-4|=0
∴m-6=0,n-4=0
∴m=6,n=4
∴该长方形的长为2m+n=2×6+4=16,宽为m-n=6-4=2
∴该长方形的面积=16×2=32.
27. 观察下面的三行数：
2,4,6,8,10,12，···； ①
3,5,7,9,11,13，···； ②
6,12,18,24,30,36，···； ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②，③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第n个数，用含n的式子表示出每行数的第n个数（共三个），计算这三个式子的和．当n=100时，求此和的值．
【正确答案】（1）第n个数就是2的几倍；（2）②中的每个数减去1得到①所对应的数，③中的每个数除以3得到①所对应的数；（3）①2n，②2n+1，③6n，和10n+1，当n=100时 和为1001
【详解】试题分析: （1）观察没有难发现，第n个数就是2的几倍；
（2）根据数的特点，第②行数为第①行数的+1，第③行数为第①行数的3倍；
（3）根据规律写出三行数的第n个数，然后列出方程求解即可．
试题解析:
（1）∵2,4,6,8,10,12，···；
∴第n个数就是2的几倍；
（2）②中的每个数减去1得到①所对应的数，③中的每个数除以3得到①所对应的数；（3）①2n，②2n+1，③6n，
这三个式子的和为2n+(2n+1)+6n=10n+1，
当n=100时 和10×100+1=1001.
点睛: 本题考查了规律型：数字的变化类，难度适中．注意找规律时，要观察相邻两个数的规律，还要注意观察每行等式之间的关系．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、单项选一选：（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. - D. -
2. 某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为
A. 11195×10 B. 1.1195×10 C. 11.195×10 D. 1.1195×10
3. 在数8，﹣π，0，﹣|﹣2|，﹣0.5， ，﹣12中，负数的个数有（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 下列计算正确的是
A. B. 3a+b=3ab
C. D. -3ab-3ab=-6ab
5. 下列说确的是（ ）
①任何一个有理数的平方都是正数
②任何一个有理数的值都是非负数
③如果一个有理数倒数等于它本身，那么这个数是1
④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④
6. 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
7. 下列去（添）括号做确的有
A. x-（y-z）=x-y-z B. -（x-y+z）=-x-y-z
C. x+2y-2z=x-2（z-y） D. –a+c+d+b=-（a+b）+（c+d）
8. 方程2x-3=-1的解为
A. x=1 B. x=2 C. x=-1 D. x=-2
9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，设原售价为x元，列方程为
A x-20%a=b B. （x-a）·20%=b
C. （x-a）·（1-20%）=b D. x-a-20%a=b
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为
A. 3 B. 2 C. 0 D. -1
二、填 空 题：（本题共20分，每小题2分）
11. 比大小：_____；-0.25______
12. 把0.697按四舍五入法到0.01的近似值是____________．
13. 的系数是_______________，次数是___________________.
14. 多项式是_______次________项式，关y的降幂排列为______.
15. 已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．
16. 当=_________时，代数式与的值互为相反数．
17. 若=0是关于x的一元方程，则m=_______.
18. 若，则________．
19. 规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么=_____．
20. 一只小球落在数轴上的某点，次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是a，则这只小球的初始位置点所表示的数是________.
三、计算题：（本题共16分，每小题4分）
21.
22.
23.
24. 下面计算是否正确？若没有正确，指出错因，并予以改正
=1-9
=-8
四、化简与求值（本题共16分，每小题4分）
25.
26.
27. 若x=2，y=-1，求的值.
28. 若x=3时，代数式的值为2017；则x=-3时，求此代数式的值.
五、解 答 题（本题共18分，29、30题，每小题5分，31题8分）
29. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的值是1，求的值.
30. 已知m，x，y满足：（1）=0；（2）与是同类项，求代数式的值.
31. “十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前多的人数，负数表示比前少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数：
（2）请判断八天内外出旅游人数至多是10月 日，至少是10月 日．
（3）如果至多出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为 万元．
六、附加题（本题共20分）
32. 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数称为操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；
（2）若p>q>0，3次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.
33. 勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦．我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的．
我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应．现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图．这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A．若平面上的点M ，N ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为：，点M、N在y轴方向上的距离为：．例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5．
（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C位置用数对______来表示．
（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为________，在y轴方向上的距离为_______，A、B两点间的距离为______；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则=_______________．
（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置．
34. 已知代数式M= 是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟
（A卷）
一、单项选一选：（本题共30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. - D. -
【正确答案】A
【详解】∵ ，
∴的相反数是.
故选A.
2. 某市2017年10月1日至7日国庆期间共接待游客11195000万人次，同比下降2.8%.将数据11195000用科学记数法表示应为
A. 11195×10 B. 1.1195×10 C. 11.195×10 D. 1.1195×10
【正确答案】B
【详解】11195000=1.1195×107.
故选B.
点睛：对于一个值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3. 在数8，﹣π，0，﹣|﹣2|，﹣0.5， ，﹣12中，负数的个数有（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】8是正数；0既没有是正数，也没有是负数；
-π，-|-2|，-0.5，- ，-12是负数，共5个.
故选C
4. 下列计算正确的是
A. B. 3a+b=3ab
C. D. -3ab-3ab=-6ab
【正确答案】D
【详解】A. ∵ 与没有是同类项，没有能合并，故没有正确；
B. ∵ 3a与b没有是同类项，没有能合并，故没有正确；
C. ∵a2与a3没有是同类项，没有能合并，故没有正确；
D. ∵ -3ab-3ab=-6ab，故正确；
故选D.
5. 下列说确的是（ ）
①任何一个有理数的平方都是正数
②任何一个有理数的值都是非负数
③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1
④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0
A. ①④ B. ②③ C. ③④ D. ②④
【正确答案】D
【详解】①∵02=0，∴任何一个有理数的平方都是正数没有正确；
②∵正数得值是它本身，0的值是0，负数的值是它的相反数，∴任何一个有理数的值都是非负数正确；
③∵-1的倒数是它的本身-1，∴如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1没有正确；
④∵正数得相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，∴如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0正确；
故选D.
6. 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【正确答案】D
【详解】由题意得，
2m=4,n=3,
∴m=2,n=3,
∴mn=23=8.
故选D.
7. 下列去（添）括号做确的有
A. x-（y-z）=x-y-z B. -（x-y+z）=-x-y-z
C. x+2y-2z=x-2（z-y） D. –a+c+d+b=-（a+b）+（c+d）
【正确答案】C
【详解】A. ∵x-（y-z）=x-y+z ，故没有正确；
B. ∵ -（x-y+z）=-x+y-z ，故没有正确；
C. ∵x+2y-2z=x-2（z-y），故正确；
D. ∵ –a+c+d+b=-（a-b）+（c+d），故没有正确；
故选C.
8. 方程2x-3=-1的解为
A. x=1 B. x=2 C. x=-1 D. x=-2
【正确答案】A
【详解】2x-3=-1,
2x=-1+3,
2x=2,
x=1.
故选A.
9. 随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，设原售价为x元，列方程为
A. x-20%a=b B. （x-a）·20%=b
C. （x-a）·（1-20%）=b D. x-a-20%a=b
【正确答案】C
【详解】由题意得，（x-a）·（1-20%）=b.
故选C.
点睛：可设原售价是x元,根据降价a元后的价格为（x-a）元；再次下调了20%后的价格为（x-a）·（1-20%）；然后根据现售价是b元为相等关系列出方程.
10. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为
A. 3 B. 2 C. 0 D. -1
【正确答案】A
【详解】∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴3+a+b=a+b+c，
解得c=3，
a+b+c=b+c+（-1），
解得a=-1，
所以，数据从左到右依次为3、-1、b、3、-1、b，
第9个数与第三个数相同，即b=2，
所以，每3个数“3、-1、2”为一个循环组依次循环，
∵2017÷3=672…1，
∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3，
故选A．
此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．
二、填 空 题：（本题共20分，每小题2分）
11. 比大小：_____；-0.25______
【正确答案】 ①. >， ②. >.
【详解】∵ ，
∴ ；
∵ ，
∴ ；
12. 把0.697按四舍五入法到0.01的近似值是____________．
【正确答案】0．70
【详解】试题分析：求一个数的近似数利用四舍五入法，需要看度的后一位，然后利用四舍五入的方法进行计算.
考点：近似数
13. 的系数是_______________，次数是___________________.
【正确答案】 ①. ②. 3
【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．
【详解】解：根据单项式的次数与系数的定义，
单项式系数是，次数是3．
故答案是：，3．
本题主要考查单项式的次数与系数，解题的关键是熟练掌握单项式的次数与系数的定义．
14. 多项式是_______次________项式，关y的降幂排列为______.
【正确答案】 ①. 四 ②. 四 ③.
【详解】∵4xy3的次数是；-x2y的次数是3；-y2的次数是2；9的次数0；
∴多项式是四次四项式，关y的降幂排列为4xy3-y2-x2y+9.
15. 已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a﹣1|=_____．
【正确答案】1
【分析】由数轴可得a＜0，则a-1＜0，然后再去值，计算即可．
【详解】解：由数轴可得a＜0，则a-1＜0
则：a+|a﹣1|=a+[-(a-1)]=a+1-a=1．
故答案为1．
本题考查了用数轴比较有理数的大小和去值，掌握去值的方法是解答本题的关键．
16. 当=_________时，代数式与的值互为相反数．
【正确答案】1
【详解】试题解析：根据题意列方程：2x+1=5x-8，
移项，合并同类项得
-3x=-9，
系数化为1，得x=3．
考点：解一元方程．
17. 若=0是关于x的一元方程，则m=_______.
【正确答案】-1
【详解】由题意得
且 ，
∴.
18. 若，则________．
【正确答案】
【分析】根据非负数性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【详解】值和平方数都是非负数，
a-1=0，b+2=0
a=1,b=-2
a-b-1=1-(-2)-1=2
所以答案是2.
本题主要考查非负数的性质，熟悉掌握非负数的性质是关键.
19. 规定一种新的运算 =ad﹣bc，那么=_____．
【正确答案】2+2x
【详解】∵=ad-bc,
∴=4-2(1-x)=2+2x.
20. 一只小球落在数轴上的某点，次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到……若按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是2017，则这只小球的初始位置点所表示的数是_______，若按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是a，则这只小球的初始位置点所表示的数是________.
【正确答案】 ①. 2014， ②. a-n
【详解】①设p0表示的数为x，
P1表示的数为x-1;
P2表示的数为x-1+2=x+1;
P3表示的数为x+1-3=x-2;
P4表示的数为x-2+4=x+2;
P5表示的数为x+2-5=x-3;
P6表示的数为x-3+6=x+3;
由题意得
x+3=2017
∴x=2014.
由①知，
x+n=a,
∴x=a-n.
点睛：本题考查了数轴上动点的运动规律，动点在数轴上的运动规律是：右加左减.根据这一规律用含x的代数式表示出p点运动6次后及2n次后所表示的数，从而列出方程求出p0所表示的数.
三、计算题：（本题共16分，每小题4分）
21.
【正确答案】-16
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减的顺序计算即可.
解：原式=-(-2)+9×(-2)=2-18=-16
22.
【正确答案】1
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，一种方法是先算括号里，再算乘；再一种方法是利用乘法的分配率进行计算，这种方法比较简单.
解：原式=
=28-33+6
=1
23.
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减的顺序计算即可.
解：原式=
.
点睛：熟练掌握有理数的混合运算顺序及乘方运算的符号法则是解答本题的关键，一个负数的偶次方是正数，一个负数的奇次方是负数.
24. 下面计算是否正确？若没有正确，指出错因，并予以改正
=1-9
=-8
【正确答案】-2
【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，按照先算乘方（开方），再算乘除，算加减，同一级运算从左往右计算.
解：没有正确，一是乘方运算错误，二是运算顺序错误.
原式=
四、化简与求值（本题共16分，每小题4分）
25.
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了同类项的合并，同类项的合并方法是：系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数没有变.
解：原式=
=-2a2+4ab-b2
26.
【正确答案】
【详解】试题分析：本题考查了去括号合并同类项，解答本题一是注意括号前都是“+”号，去掉括号后括号内各项的符号都没有变；二是注意括号前的数没有要漏乘括号内的项.
解：原式=6x2+15y-10x2-6y
=-4x2+9y
27. 若x=2，y=-1，求的值.
【正确答案】，-5；
【详解】试题分析：本题考查了整式的化简求值，整式的化简实际就是去括号合并同类项，去括号时一是注意个括号前的数2没有要漏乘括号内的项，二是注意第二个括号前是“-”号，去掉后，括号内的各项都要改变符号.
解：原式=2x2y-2xy2-2-2x2y+xy2+y
=-xy2 +y-2
当x=2，y=-1时，
原式=-xy2 +y-2
=-2×(-1)2+(-1)-2
=-2-1-2
=-5.
点睛：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都没有变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
28. 若x=3时，代数式的值为2017；则x=-3时，求此代数式的值.
【正确答案】-1971
【详解】试题分析：本题考查了整体代入法求代数式的值，由x=3时，代数式的值为2017，可得27a+3b=1994；然后把x=-3代入到代数式，整理可得-(27a+3b)+23，把27a+3b=1994整体代入可求出代数式的值.
解：∵x=3时，代数式的值为2017，
∴27a+18+3b+5=2017,
∴27a+3b=1994,
∴当x=-3时，
原式=-27a+18-3b+5
=-(27a+3b)+23
=-1994+23
=-1971.
五、解 答 题（本题共18分，29、30题，每小题5分，31题8分）
29. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的值是1，求的值.
【正确答案】-1
【分析】本题相反数，倒数的定义及整体代入法求代数式的值.由a，b互为相反数可得a+b=0；由c，d互为倒数可得cd=1;由m的值是1可得m=±1,然后代入即可.
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的值是1，
∴a+b=0，cd=1，m=1，
∴=1-2+0=-1 .
考核知识点：有理数混合运算运用.理解相反数，倒数意义是关键.
30. 已知m，x，y满足：（1）=0；（2）与是同类项，求代数式的值.
【正确答案】44.
【详解】试题分析：本题考查了偶次方和值的非负性，同类项的定义.由=0可得，x=5，m=0；由与是同类项可得y=2；然后代入求值即可.
解：∵=0，
∴x=5，m=0 ，
∵与4ab3是同类项，
∴y=2 ，
∴
=.
点睛：本题是求代数式的值的问题，解题关键是根据偶次方和值的非负性及同类项的定义求出m、x、y的值；
31. “十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前多的人数，负数表示比前少的人数）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
（1）9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示10月2日外出旅游的人数：
（2）请判断八天内外出旅游人数至多的是10月 日，至少是10月 日．
（3）如果至多出游人数有3万人，且平均每人消费2000元，试问该城市10月5日外出旅游消费总额为 万元．
【正确答案】（1）a+2.4； （2）3，7；（3）3600万元
【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．
（2）把每天的人数表示出来即可判断出哪天至多，哪天至少．
（3）根据至多出游的人数求出a的值，然后再计算10月5日外出旅游消费总额．
【详解】(1)由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=(a+2.4)万人；
(2)10月1日：（a+1.6）元
10月2日：a+1.6+0.8=（a+2.4）万人；
10月3日：a+2.4+0.4=（a+2.8）万人；
10月4日：a+2.8-0.4=（a+2.4）万人；
10月5日：a+2.4-0.8=（a+1.6）万人；
10月6日：a+1.6+0.2=（a+1.8）万人；
10月7日：a+1.8-1.2=（a+0.6）万人；
∴至多的是10月3日，至少的是10月7日.
(3)由题意得
a+2.8=3，
∴a=0.2.
∴a+16=0.2+1.6=1.8万人.
∴1.8×2000=3600万元.
六、附加题（本题共20分）
32. 已知两个正数a，b，可按规则c=ab+a+b扩充为一个新数c，在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充得到一个新数称为操作．
（1）若a=1，b=3，按上述规则操作3次，扩充所得的数是__________；
（2）若p>q>0，3次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则m，n的值分别为__________.
【正确答案】（1）255；（2）3，2
【详解】（1）a=1，b=3，按规则操作三次，次：c1=7；第二次c2=31；第三次c3=255；
（2）p>q>0，次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)−1；第二次得c2=(c1+1)(p+1)−1= (p+1)2(q+1)−1；所得新数大于任意旧数，第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)−1=(p+1)3(q+1)2−1；故可得结论．
解： (1)a=1，b=3，按规则操作三次，
次：c1=ab+a+b=1×3+1+3=7；
第二次，7>3>1所以有：c2=3×7+3+7=31；
第三次：31>7>3所以有：c3=7×31+7+31=255；
(2)p>q>0，次得：c1=pq+p+q=(q+1)(p+1)−1；
因为c>p>q,所以第二次得：c2=(c1+1)(p+1)−1=(pq+p+q)p+p+(pq+p+q)=(p+1)2(q+1)−1；
所得新数大于任意旧数,所以第三次可得c3=(c2+1)(c1+1)−1=(p+1)3(q+1)2−1
∴m=3，n=2，
33. 勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦．我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的．
我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应．现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图．这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A．若平面上的点M ，N ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为：，点M、N在y轴方向上的距离为：．例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5．
（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对______来表示．
（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为________，在y轴方向上的距离为_______，A、B两点间的距离为______；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则=_______________．
（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置．
【正确答案】（1）点C（4，5）；（2）3，4，5；（a-c）+（b-d）（3）中：圆.
【详解】试题分析：（1）根据有序数对的含义解答，明确有序数对前后两个数表示的含义；
（2）根据两点在坐标轴方向的距离含义或解答；两点间的距离则根据勾股定理解答.
（3）与（0，0）点的距离为1的点在以（0，0）为圆心，以1为半径的圆上.
解：（1）点B的位置如图，点C的位置用数对（4，5）来表示；
（2）A、B两点在x轴方向上的距离为：；
A、B两点在y轴方向上的距离为：；
A、B两点间的距离为： ；
∵E、F两点在x轴方向上的距离为： ,
E、F两点在y轴方向上的距离为： ,
.
(3)如图，
34. 已知代数式M= 是关于x的二次多项式，若关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，求k的值．
【正确答案】-1.
【详解】试题分析：多项式的次数是以多项式的各项中次数的项的次数来决定的,已知多项式M的次数是二次的,所以三次项的系数是0.得到a,b的一个关系式.再由关于y的方程的解是4,所以3(a+b)×4=4k-8,观察两个式子,只能整体利用,求k的值.
解：（1）∵代数式M=是关于x的二次多项式，
∴a+b+1=0，
且2a-b≠0.
∵关于y的方程3（a+b）y=ky-8的解是y=4，
∴3（a+b）×4=4k-8.
∵a+b=-1，
∴3×（-1）×4=4k-8.
解得k=-1.
点睛：本题考查多项式的次数即一元方程的解法.多项式的次数是多项式中各个单项式的次项的次数.如果多项式次数确定,那么比多项式次数高的项的系数都是0.
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 多项式是（ ）
A. 六次三项式 B. 八次三项式 C. 五次二项式 D. 五次三项式
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说确的有（ ）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号没有同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．
A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 3个
5. 在下列式子-2x+2,-1,x,x2-3x+2,π，，中，整式有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
6. 近似数到（ ）
A 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位
7. 下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8. 表示两数点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是（ ）
A B. C. D.
9. 数轴上，表示-5点为A,则与A的距离是2的点B所表示的数是（ ）
A. -3 B. -7 C. ±3 D. -7或-3
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
10. 若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
11. ﹣2.5的倒数是_____．
12. 比较大小：________ （用没有等号填空）．
13. 单项式的系数是________．
14. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
15. 某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“没有合格”）．
16. 若与是同类项，则=______．
17. 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值_________
18. 已知多项式x+2y-1的值是3，则多项式3-x-2y的值是__________．
19. 已知x,y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）=_________．
三、解 答 题（本大题共10个小题，满分63分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
20. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
（1）整数集合：{ ···}
（2）分数集合：{ ···}
（3）非负的整数集合：{ ···}
（4）非负有理数集合：{ ···}
21. 计算：（1）；
（2）；
（3）
22. 计算：（1）
（2）
23. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
24. 小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
25. 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣1.4
+0.9
﹣1.8
+0.5
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）周内该股票收盘时的价，价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的情况如何？
26. 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.
（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；
（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.
27. 观察下面的三行数：
2,4,6,8,10,12，···； ①
3,5,7,9,11,13，···； ②
6,12,18,24,30,36，···； ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②，③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第n个数，用含n的式子表示出每行数的第n个数（共三个），计算这三个式子的和．当n=100时，求此和的值．
2022-2023学年天津市河北区七年级上册数学期中专项提升模拟
（B卷）
一、选一选（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】根据只有符号没有同的两数互为相反数，可知-2017的相反数为2017.
故选B.
2. 多项式是（ ）
A. 六次三项式 B. 八次三项式 C. 五次二项式 D. 五次三项式
【正确答案】D
【详解】多项式的次数是5，且是3个单项式的和，所以这个多项式是五次三项式.
故选D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D
【分析】用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可．
【详解】解：A. ；故此选项没有符合题意；
B. 没有是同类项，没有能合并计算；
C. ，没有是同类项，没有能合并计算；
D. ，正确．
故选：D．
本题考查合并同类项的计算，掌握同类项的概念和合并计算法则是解题关键．
4. 下列说确的有（ ）
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；②符号没有同的两个数互为相反数；③有理数分为正数和负数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两数相加，和一定大于任何一个加数．
A. 4个 B. 2个 C. 1个 D. 3个
【正确答案】C
【分析】分别利用有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴分别分析得出答案．
【详解】解：①所有的有理数都能用数轴上的点表示，说确；
②只有符号没有同的两个数叫做互为相反数，故此选项错误；
③有理数分为正数和负数、零，故此选项错误；
④两数相减，差一定小于被减数，两负数相减的没有同，故此选项错误；
⑤两数相加，和一定大于任何一个加数，异号两数相加，则没有同，故此选项错误．
故选C．
此题主要考查了有理数的加减运算法则和互为相反数的定义以及数轴，正确把握相关定义是解题关键．
5. 在下列式子-2x+2,-1,x,x2-3x+2,π，，中，整式有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
【正确答案】C
【详解】根据整式定义得：式子中整式有：-2x+2,-1,x,x2-3x+2,π，，共6个.
故选C.
6. 近似数到（ ）
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位
【正确答案】C
【分析】根据近似数的度求解．
【详解】近似数5.0×102到十位．
故选C．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与数的接近程度，可以用度表示．一般有，到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边个没有是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
7. 下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C
【详解】解：(−3) ²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，=，
则所给数据中负数有：，（-1）2009，-22，，共4个
故选C
8. 表示两数的点在数轴上位置如下图所示，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：由数轴可得，且，再根据有理数的混合运算法则依次分析即可.
由数轴可得，且
则，，，
故选C.
考点：数轴的知识，有理数的混合运算
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，即可完成.
9. 数轴上，表示-5的点为A,则与A的距离是2的点B所表示的数是（ ）
A. -3 B. -7 C. ±3 D. -7或-3
【正确答案】D
【详解】数轴上距离表示-5的点距离是2的点表示的数是-5-2=-7 或-5+2=-3 .
故选:D .
点睛: 此题综合考查了数轴、值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且没有容易遗漏，体现了数形的优点．注意此类题要考虑两种情况．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
10. 若李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作_____万元．
【正确答案】-4．
【详解】试题分析：用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记作正，则支出就记为负，由此得出去年支出4万元，记作-4万元．
试题解析：李明同学家里去年收入6万元，记作+6万元，则去年支出4万元，记作-4万元
考点：负数的意义及其应用．
11. ﹣2.5的倒数是_____．
【正确答案】
【分析】利用倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数求解.
【详解】解：-2．5=-，
所以-2．5的倒数是-．
本题考查倒数的定义．
12. 比较大小：________ （用没有等号填空）．
【正确答案】＞
【详解】两个负数比较大小,值大的反而小.
∵
∴
故答案为: ＞.
13. 单项式的系数是________．
【正确答案】
【详解】根据单项式系数的概念可知的系数是.
故答案为:.
14. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
【正确答案】3.7×105
【详解】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×．
故3.7×105．
15. 某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“没有合格”）．
【正确答案】没有合格
【分析】根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案.
【详解】解： 某种零件，标明要求是mm，
零件的尺寸要求为：大于或等于
小于或等于
mm没有在上面范围内，故没有合格，
故没有合格
本题考查的是正负数的含义，有理数的加减运算的实际应用，掌握“正负数的实际意义”是解本题的关键.
16. 若与是同类项，则=______．
【正确答案】-1．
【详解】解：∵与是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为﹣1．
点睛：本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
17. 已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a＋b的值_________
【正确答案】－2或2##2或-2
【分析】根据所给a，b值，可知a＝±3，b＝±5；又知ab＜0，即a、b符号相反，那么应分类讨论两种情况，a正b负，a负b正，求解．
【详解】解：已知|a|＝3，|b|＝5，
则a＝±3，b＝±5；
且ab＜0，即a、b符号相反，
当a＝3时，b＝−5，a＋b＝3−5＝−2；
当a＝−3时，b＝5，a＋b＝−3＋5＝2，
故填：－2或2．
本题考查值的化简，正数的值是其本身，负数的值是它的相反数，0的值是0．
18. 已知多项式x+2y-1的值是3，则多项式3-x-2y的值是__________．
【正确答案】-1
【详解】因为：x+2y-1=3
所以：x+2y=4
所以：
3-x-2y =3-( x+2y) =3-4=-1
故答案为:-1.
19. 已知x,y为有理数，现规定一种新运算△，满足x△y=xy+1，则（1△4）△（-2）=_________．
【正确答案】-9
【详解】根据规定运算，得
(1△4) △(−2)=(1×4+1) △(−2) =5△(−2) =5×(−2)+1=−9.
故答案为−9.
点睛: 本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握新运算的公式、有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共10个小题，满分63分，解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
20. 把下列各数分别填在表示它所在的集合里：
（1）整数集合：{ ···}
（2）分数集合：{ ···}
（3）非负的整数集合：{ ···}
（4）非负有理数集合：{ ···}
【正确答案】(1){ };(2){};(3){};(4){}
【分析】（1）整数:像-2，-1，0，1，2这样的数；
（2）根据分母没有为一的数是分数，可得分数集合．
（3）根据大于等于零整数是非负整数，可得非负整数集合；
（4）根据大于等于零的有理数是非负有理数，可得非负有理数集合．
【详解】（1）整数集合：{···}
（2）分数集合：{···}
（3）非负的整数集合：{···}
（4）非负有理数集合集合：{···}
21. 计算：（1）；
（2）；
（3）
【正确答案】（1）；（2）0；（3）3
【详解】试题分析:
(1) 先运用加法交换律计算, 再依据加法法则即可；
(2)按照有理数混合运算顺序,先乘方后乘除算加减,有括号的先算括号里面的;
(3) 进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算时，关键是确定正确的运算顺序，在运算中还要特别注意符号和括号，避免出错．
试题解析:
(1)
=
=11+
=
（2）-14-（-5）×+（-2）3÷|-32+1|
=-1+2-8÷|-9+1|
=-1+2-8÷8
=-1+2-1
=0；
(3)
=×16×1−(×48+×48−×48)
=1−(66+64−132)
=1−(−2)
=3
22. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1）-3x2+8y+1；（2）20x2-11x+4
【详解】试题分析:
(1) 利用去括号法则和合并同类项的法则计算即可．
(2) 利用去括号法则和合并同类项的法则计算即可．
试题解析:
(1)
=
=-3x2+8y+1；
(2)
=12x²−9x+6−2+x²−2x
=13x²−11x+4.
23. 先化简，再求值．，其中x＝，y＝﹣1．
【正确答案】x2+2y2，．
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，代入求出即可．
【详解】
＝2x2﹣[﹣x2+2xy+2y2]﹣2x2+2xy+4y2
＝2x2+x2﹣2xy﹣2y2﹣2x2+2xy+4y2
＝x2+2y2，
当x＝，y＝﹣1时，
原式＝+2＝．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
24. 小强早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小兵家，继续向东跑了1.5km到达小颖家，然后又向西跑了4.5km到达学校，又向东跑回到自己家．
（1）以小强家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小兵家，用点B表示出小颖家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小兵家与学校之间的距离；
（3）如果小强跑步的速度是250，那么小强跑步一共用了多长时间？
【正确答案】（1）见解析；（2）3km；（3）36min
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算2-（-1）即可求出答案；
（3）求出每个数的值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间=路程÷速度即可求出答案．
【详解】解：（1）根据题意得：小兵家的位置对应的数为2，小颖家的位置对应的数为3.5，学校的位置对应的数为-1，如图所示：
（2）．
答：小兵家与学校之间的距离是3km．
（3），，．
答：小强跑步一共用了36min．
本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，值等知识点的应用，解题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
25. 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前的涨跌情况：（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣1.4
+0.9
﹣1.8
+0.5
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）周内该股票收盘时的价，价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的情况如何？
【正确答案】（1）25.6元；（2）收盘价为27元/股，收盘价为24.7元/股；（3）-51元，亏损51元.
【详解】试题分析: （1）根据有理数的加减法的运算方法，求出星期二收盘时，该股票每股多少元即可．
（2）这一周内该股票星期一的收盘价，星期四的收盘价．
（3）用本周五以收盘价将全部股票卖出后得到的钱数减去买入股票与卖出股票均需支付的交易费，判断出他的情况如何即可．
试题解析:
(1)星期二收盘价为25+2−1.4=25.6(元/股)
答：该股票每股25.6元.
(2)收盘价为25+2=27(元/股)
收盘价为25+2−1.45+0.9−1.8=24.7(元/股)
答：收盘价为27元/股，收盘价为24.7元/股.
(3)(25.2-25) ×1000-5‰×1000×(25.2+25)=200-251=-51(元)
答：小王的本次为-51元.
26. 已知某个长方形的周长为6m，长为2m+n.
（1）用含m，n的整式表示该长方形的宽；
（2）若m，n满足（m-6）2+|n-4|=0，求该长方形的面积.
【正确答案】（1）m-n；（2）32
详解】试题分析:
(1)根据长方形的周长=(长+宽) ×2，即可表示出长方形的宽；
（2）根据已知求出m，n的值，在代入长方形的面积公式即可.
试题解析:
(1) 该长方形的宽为
=3m-2m-n=m-n
(2) ∵（m-6）2+|n-4|=0
∴m-6=0,n-4=0
∴m=6,n=4
∴该长方形的长为2m+n=2×6+4=16,宽为m-n=6-4=2
∴该长方形的面积=16×2=32.
27. 观察下面的三行数：
2,4,6,8,10,12，···； ①
3,5,7,9,11,13，···； ②
6,12,18,24,30,36，···； ③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②，③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第n个数，用含n的式子表示出每行数的第n个数（共三个），计算这三个式子的和．当n=100时，求此和的值．
【正确答案】（1）第n个数就是2的几倍；（2）②中的每个数减去1得到①所对应的数，③中的每个数除以3得到①所对应的数；（3）①2n，②2n+1，③6n，和10n+1，当n=100时 和为1001
【详解】试题分析: （1）观察没有难发现，第n个数就是2的几倍；
（2）根据数的特点，第②行数为第①行数的+1，第③行数为第①行数的3倍；
（3）根据规律写出三行数的第n个数，然后列出方程求解即可．
试题解析:
（1）∵2,4,6,8,10,12，···；
∴第n个数就是2的几倍；
（2）②中的每个数减去1得到①所对应的数，③中的每个数除以3得到①所对应的数；（3）①2n，②2n+1，③6n，
这三个式子的和为2n+(2n+1)+6n=10n+1，
当n=100时 和10×100+1=1001.
点睛: 本题考查了规律型：数字的变化类，难度适中．注意找规律时，要观察相邻两个数的规律，还要注意观察每行等式之间的关系．
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