2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共49页。试卷主要包含了 选一选，三象限，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、 选一选（每题3分，共30分）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. B. 3.1415926 C. D. 0.
2. 平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴距离分别为2，3，则点P的坐标为( )
A. （-2，3） B. （-2，-3） C. （3，-2） D. （-3，-2）
3. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
4. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（　　）
A. 35，3 B. 3，4 C. 3，3.5 D. 4，3
5. 下列说法中，正确的是( )
A. “相等的角是对顶角”没有是命题
B. “同旁内角互补”是假命题
C. “三角形的两边之和大于第三边”是定义
D. 16的平方根是4
6. 对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确是(　　)
A. 它的图象必点(－1，2) B. 它的图象、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0 D. y值随x值的增大而增大
7. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB,BE平分∠ABC，若AB=6，那么AE2+BE2+AB2的值为( )

A. 69 B. 70
C. 71 D. 72
8. 如图，已知直线AB、CD被EF所截，GH交CD于D,∠EGB=∠BGH=∠ECD=50°，则∠CDH为( )

A. 150° B. 130°
C. 100° D. 80°
9. 已知，是二元方程组的解，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 若m＜＜n，且m、n为连续正整数，则n2﹣m2的值为（　　）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 写出一个函数，使该函数的图象没有第二象限___________.
12. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
13. 数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
14. 若一个正数a的平方根是2m-1和5-m，则a的值为_____________．
15. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C=___________.

16. 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组的解是_____________．
17. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
18. 计算下列各式的值：，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=_______________．
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：
（1）（；
（2）
20. 用加减消元法解方程组：
21. 请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．

22. 我市某超市举行店庆，对甲、乙两种商品实行打折．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比没有打折少花多少钱？
23. 如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=，BD=，求△ABC的边AB上的高．

24. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加六月份的全市中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行测试，如图是两人赛前5次测试成绩的折线统计图.
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次教学竞赛，请所学统计知识说明理由.

25. 某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车起步价是 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

26. △ABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，∠ABC的角平分线于点E.
（1）如图1，当点E恰好在AC边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；
（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，其余条件没有变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．








2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、 选一选（每题3分，共30分）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. B. 3.1415926 C. D. 0.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A.是有理数.故错误.
B.有理数.故错误.
C.开方开没有尽，是无理数.正确.
D.有理数.故错误.
故选C.
点睛：无理数就是无限没有循环小数.
2. 平面直角坐标系中，若P（m，n）在第三象限且到x轴，y轴的距离分别为2，3，则点P的坐标为( )
A. （-2，3） B. （-2，-3） C. （3，-2） D. （-3，-2）
【正确答案】D

【详解】解：点P在第三象限，

由到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，得
(−3，−2)，
故选：D
3. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元方程x﹣2y=2的解是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2．
∴函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求．故选C．
4. 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（　　）
A. 3.5，3 B. 3，4 C. 3，3.5 D. 4，3
【正确答案】A

【分析】根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【详解】∵这组数据的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=3.5
中位数为：（2+4）÷2=3．
故选A
本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
5. 下列说法中，正确的是( )
A. “相等的角是对顶角”没有是命题
B. “同旁内角互补”假命题
C. “三角形的两边之和大于第三边”是定义
D. 16的平方根是4
【正确答案】B

【详解】试题解析：A. “相等的角是对顶角”是假命题.故错误.
B. “同旁内角互补”是假命题.正确.
C. “三角形的两边之和大于第三边”没有是定义.故错误.
D. 16的平方根是故错误.
故选B.
6. 对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(　　)
A. 它的图象必点(－1，2) B. 它的图象、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大
【正确答案】C

【分析】分别代入x＝−1，x＝1求出与之对应的y值，即可得出A没有正确，C正确；根据函数的系数函数的性质，即可得知B、D选项没有正确，此题得解．
【详解】解：A、令y＝−2x＋1中x＝−1，则y＝3，
∴函数的图象没有过点（−1，2），即A没有正确；
B、∵k＝−2＜0，b＝1＞0，
∴函数的图象、二、四象限，即B没有正确；
C、∵k＝−2＜0，
∴函数中y随x的增大而减小，
令y＝−2x＋1中x＝1，则y＝−1，
∴当x＞1时，y＜0成立，即C正确；
D、∵k＝−2＜0，
∴函数中y随x的增大而减小，D没有正确．
故选：C．
本题考查了函数的图象和性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度没有大，解决该题时，熟悉函数的性质、函数图象上点的坐标特征以及函数图象与系数的关系是解题的关键．
7. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠DAB,BE平分∠ABC，若AB=6，那么AE2+BE2+AB2的值为( )

A. 69 B. 70
C. 71 D. 72
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，

∵AD∥BC，




∴是直角三角形，





即
故选D.
点睛：勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.
8. 如图，已知直线AB、CD被EF所截，GH交CD于D,∠EGB=∠BGH=∠ECD=50°，则∠CDH为( )

A. 150° B. 130°
C. 100° D. 80°
【正确答案】B

【详解】试题解析：
∴AB∥CD，



故选B.
9. 已知，是二元方程组的解，则的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【分析】把代入方程组求解即可；
【详解】∵是二元方程组的解，
∴，
∴，
∴．
故答案选D．
本题主要考查了二元方程组的解的应用，准确计算是解题的关键．
10. 若m＜＜n，且m、n为连续正整数，则n2﹣m2的值为（　　）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
【正确答案】B

【详解】试题解析：



故选B.
二、填 空 题（每题3分，共24分）
11. 写出一个函数，使该函数的图象没有第二象限___________.
【正确答案】y=x-2（答案没有，符合要求即可）

【详解】试题解析：设函数的解析式为y=kx+b，
∵函数的图象没有第二象限，
∴
所以其解析式可以为y=x−2等，答案没有.
故答案为y=x−2(答案没有).
12. 若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=_______．
【正确答案】0

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：∵点A（m+2，3）与点B（－4，n+5）关于y轴对称，
∴m+2=4，n+5=3，
解得m=2，n=－2，
∴m+n=2－2=0．
故答案：0．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

13. 数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．
【正确答案】2

【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差的计算方法可以求得这组数据的方差．
【详解】由题意可得，
这组数据的平均数是：x= =0，
∴这组数据的方差是： ，
故答案为2.
此题考查方差，解题关键在于掌握运算法则
14. 若一个正数a的平方根是2m-1和5-m，则a的值为_____________．
【正确答案】81

【详解】试题解析：∵一个正数a的平方根是2m−1和5−m，
∴2m−1+5−m=0，
m=−4，
2m−1=−9，

故答案为81.
点睛:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
15. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C=___________.

【正确答案】30°

【详解】试题解析：

∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，
∠2=∠C，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，

故答案为
16. 函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则根据图象可得关于x，y的方程组的解是_____________．
【正确答案】

【详解】试题解析：∵A点在直线y=2x上，
∴3=2m,解得
∴A点坐标为
∵y=2x，y=ax+4，
∴方程组的解即为两函数图象的交点坐标，
∴方程组的解为
故答案为
17. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【正确答案】5或

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论．
【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故或5．
18. 计算下列各式的值：，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得=_______________．
【正确答案】

【详解】试题解析：




故答案为
三、解 答 题（共66分）
19. 计算：
（1）（；
（2）
【正确答案】(1) ;(2) 2-

【详解】试题分析：根据二次根式的混合运算顺序进行运算即可.
试题解析：
（1）原式


原式


20. 用加减消元法解方程组：
【正确答案】

【分析】将第二个方程的 x的系数化为3，利用加减消元法将两式加减运算约掉x，得到一元方程，即可求出．
【详解】解：原方程组可化为
②-①，得，解得，
把代入①，得，
∴方程组的解是
此题考查的是二元方程的解法，运用加减消元法解二元方程常用的方法，同学们应熟练掌握此方法．
21. 请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（﹣2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件点C，并直接写出相应的C点坐标．

【正确答案】（1）图略；（2）

【分析】（1）根据A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0），则点A所在的纵线一定是y轴，B所在的横线一定是x轴．
（2）分AB时底边或腰两种情况进行讨论．
【详解】（1）在网格中建立平面直角坐标系如图所示：

（2）满足条件点有4个：C1：（2，0）；C2：（2−2，0）；C3：（0，0）；C4：（−2−2，0）．
本题考查了等腰三角形的性质及坐标与图形的性质；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
22. 我市某超市举行店庆，对甲、乙两种商品实行打折．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比没有打折少花多少钱？
【正确答案】165元

【详解】试题分析：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比没有打折前少花多少钱．
试题解析：设甲商品的单价为元，乙商品的单价为元，
由题意得
解得
则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元
因为打折后实际花费735元，所以这比没有打折少花165元.
23. 如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，DE是△ABD的边AB上的高，且DE=4，AD=，BD=，求△ABC的边AB上的高．

【正确答案】h=4.8

【详解】试题分析：在中，由勾股定理求出的长度，在中，由勾股定理求出的长度，进而求出的长度，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，用等面积法求解即可.
试题解析：∵DE是AB边上的高,

在中,
由勾股定理，得
同理：在中
由勾股定理得：

在中，由
得：
∴是直角三角形,
设的AB边上的高为h,
则,
即：

24. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加六月份的全市中学生数学竞赛，每个月对他们的学进行测试，如图是两人赛前5次测试成绩的折线统计图.
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次教学竞赛，请所学统计知识说明理由.

【正确答案】(1) =50 (2) 选乙参加，理由见解析.

【分析】（1）根据平均数、方差的计算方法，折线图读出数据可得答案；
（2）根据折线图，由于两人的平均数相等，即总体水平相同，再比较方差，选方差小的参加．
【详解】（1）根据折线图数据可得：
甲（分），
乙（分），
，
=50，
（2）甲、乙两人成绩的平均数相等，但乙的成绩方差比较稳定，故选乙参加（答案合理即可）.
25. 某地出租车计费方法如图，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：
（1）该地出租车的起步价是 元；
（2）当x＞2时，求y与x之间的函数关系式；
（3）若某乘客有乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？

【正确答案】（1）7.；（2）y=x+4；（3）31.

【详解】试题分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是7元.
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论.
（3）将x=18代入（2）的解析式就可以求出y的值．
试题解析：解：（1）7.
（2）设当x＞2时，y与x的函数关系式为y=kx+b，代入（2，7）、（4，10）得
，解得.
∴y与x的函数关系式为y=x+4.
（3）把x=18代入函数关系式为y=x+4得y=×18+4=31．
答：这位乘客需付出租车车费31元．
考点：1.函数的应用；2.待定系数法的应用；3.直线上点的坐标与方程的关系．
26. △ABC中，D是AB边上的一点，过点D作DE∥BC，∠ABC的角平分线于点E.
（1）如图1，当点E恰好在AC边上时，求证：∠ADE=2∠DEB；
（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，其余条件没有变，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．

【正确答案】(1)见解析 （2）∠ADE+2∠DEB=180°

【详解】试题分析：（1）根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和证明即可；
（2）同理求出 再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
试题解析：证明：(1)∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，
在△BDE中，∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB；
(2)同(1)可得∠DEB=∠CBE，
在△BDE中,
所以,
































2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式：①＋＝；②3＋＝3；③4－＝3；④3－＝；⑤＝＋＝2＋3＝5，其中正确的是( )
A. ①和③ B. ②和④ C. ③和④ D. ③和⑤
3. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：
尺码





平均每天数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
4. 下列命题中，正确有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；
②有一个内角等于其他两个内角和三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；
④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　)

A. 24 B. 16 C. D.
6. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
7. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在象限，AB=2，OD=4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A. (–，1) B. (–1，) C. (–1，)或(1，–) D. (–，1)或(1，–)
8. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
9. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ）

A. B.
C. D.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于点E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
12. 计算：_________．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____．

14. 某企业今年季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业季度月产值的平均数是__万元．

15. 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．

16. 某商场利用“五一”开展促销：性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．
17. 如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．

18. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

三、解 答 题(共66分)
19. 计算：
(1)2＋3－－；
(2)－÷2＋(3－)(1＋)．
20. 已知：函数y=kx＋b的图象M（0，2），（1，3）两点．
⑴求k，b的值；
⑵若函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
21. 某游乐场部分平面图如图所示，C，E，A在同一直线上，D，E，B在同一直线上，测得A处与E处距离为80 m，C处与D处的距离为34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.(≈1.4，≈1.7)
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；
(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)．

22. 如图，某市为方便相距2 km的A，B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路(即图中的线段AB)，经测量，在A处的北偏东60°方向、B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7 km的圆形公园，问计划修筑的公路会没有会穿过公园？为什么？

23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目地还有多少千米？

24. 已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．


25. 某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？







2022-2023学年天津市河北区八年级下册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B正确；
C.，故C错误；
D.，故D错误．
故选：B．
本题考查了二次根式的性质与化简，灵活应用二次根式的性质进行计算，是解题的关键．
2. 下列各式：①＋＝；②3＋＝3；③4－＝3；④3－＝；⑤＝＋＝2＋3＝5，其中正确的是( )
A. ①和③ B. ②和④ C. ③和④ D. ③和⑤
【正确答案】C

【详解】试题分析：①和被开方数没有同，没有能合并，故此项错误；
②有理数与无理数没有能合并，故此项错误；
③正确；
④＝＝，故此项正确；
⑤＝＝，故此项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次根式的加减运算，若二次根式没有是最简二次根式，应先化简，只有当被开方数相同的二次根式才可以合并．
3. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中没有同尺码的衬衫情况统计如下：
尺码





平均每天数量（件）






该店主决定本周进货时，增加了一些码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
【正确答案】C

【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】由于众数是数据中出现次数至多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
4. 下列命题中，正确的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；
④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】利用分类讨论和勾股定理对①进行判断；根据三角形内角和定理对②④进行判断；根据勾股定理逆定理对④进行判断．
【详解】解：Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5或，所以①错误；
有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形，所以②正确；
三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°，所以③正确；
若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是钝角三角形，所以④正确．
故选B．
本题考查命题与定理．
5. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　)

A. 24 B. 16 C. D.
【正确答案】C

【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，
∴AC⊥BD，
OA=AC=3，
OB=BD=2，
AB=BC=CD=AD，
∴在Rt△AOB中，AB==，
∴菱形的周长为4．
故选C．
6. 如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）

A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
【正确答案】C

【详解】∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．
故选C．
7. 如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在第二象限，点D在象限，AB=2，OD=4，将矩形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则点C对应点的坐标是（ ）

A. (–，1) B. (–1，) C. (–1，)或(1，–) D. (–，1)或(1，–)
【正确答案】C

【详解】试题分析：在矩形ABCD中，
∵CD＝AB＝，∠DCO＝90°，OD＝4，
∴OC＝＝2，
①当顺时针旋转至△OD′C′时，如图，OC′＝OC＝2，C′D′＝CD＝，OD′＝OD＝4，
过C′作C′E⊥OD′于E，
OD′·C′E＝OC′·C′D′，
∴C′E＝，
∴OE＝＝＝1，
∴C′（1，－）；
②当逆时针旋转至△OD″C″时，如图，OC″＝OC＝2，C″D″＝CD＝，OD″＝OD＝4，
过C″作C″F⊥OD″于F，
同理可得：C″F＝，OF＝1，
∴C″（－1，）．
综上所述：点C对应点的坐标是（1，－），（－1，），

故选C．
点睛：本题考查了坐标与图形变换－旋转，矩形的性质，勾股定理和利用面积法求直角三角形斜边上的高，根据题意正确的做出旋转后的图形是解题的关键．
8. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

A. 73 B. 81 C. 91 D. 109
【正确答案】C

【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；
第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；
第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；
…，
第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；
第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．
故选C．
9. 如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间之间关系的图象是 （ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】小亮在 上散步时，随着时间的变化，离出发点的距离是没有变的，那么此时这段函数图像应与x轴平行，进而根据在半径OA和OB上所用时间及在上所用时间的大小可得正确答案.
【详解】解：分析题意和图像可知：
当点M在MA上时，y随x的增大而增大；
当点M在半圆上时，没有变，等于半径；
当点M在MB上时，）随的增大而减小.
而D选项中：点M在MA运动的时间等于点M在MB运动的时间，且在用的时间要大于在MA和MB上所用的时间之和,所以C正确，D错误.
故选C.
本题主要考查了动点问题的函数图象；用排除法进行判断是常用的解题方法.
10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于点E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC＝2，下面结论：①AC＝2AB；②AB＝；③S△ADC＝2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵AD＝DC，
∴四边形AECD是菱形，
∴AE＝EC＝CD＝AD＝2，
∴∠2＝∠3．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠3．
∵∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴BE＝AE＝1，AC＝2AB．①正确；
在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB＝＝＝，②正确；
∵O是AC的中点，∠ABC＝90°，
∴BO＝AO＝CO＝AC．
∵∠1＝∠2＝∠3＝30°，
∴∠BAO＝60°，
∴△ABO为等边三角形．
∵∠1＝∠2，
∴AE⊥BO．④正确；
∵S△ADC＝S△AEC＝AB·CE ，S△ABE＝AB·BE，
∵CE＝2，BE＝1，
∴CE＝2BE，
∴S△ACE＝AB·2BE
＝2×AB·BE ，
∴S△ACE＝2S△ABE，
∴S△ADC＝2S△ABE．③正确．
∴正确的个数有4个．
故选D．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键．
二、填 空 题(每小题3分，共24分)
11. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
【正确答案】x＞1．

【详解】解：由题意可知：，
解得：x＞1．
故答案为x＞1．
12. 计算：_________．
【正确答案】3

【分析】根据实数的计算法则进行计算即可．
【详解】
=
=
=3
故3．
本题考查实数的计算，熟记计算法则是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_____．

【正确答案】##

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．
【详解】解：∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，
∴根据勾股定理得：AM==4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，
∴MN=．
故．
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．
14. 某企业今年季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业季度月产值的平均数是__万元．

【正确答案】80

【详解】季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），
则该企业季度月产值的平均值是×240=80（万元）．
考点：扇形统计图
15. 如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，2，2，且AB⊥BC，则∠BAD的度数等于____．

【正确答案】135°

【详解】试题分析：连接AC．

∵AB⊥BC于B，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，
∴AB2＋BC2＝AC2，
又∵AB＝CB＝2，
∴AC＝，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵CD＝，DA＝2，
∴DA2＋AC2＝4＋8＝12，CD2＝12，
∴DA2＋AC2＝CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠DAC＝45°＋90°＝135°．
故答案为135．
点睛：本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．

16. 某商场利用“五一”开展促销：性购买某品牌服装件，每件仅售元，如果超过件，则超过部分可享受折优惠，顾客所付款（元）与所购服装件之间的函数解析式为__________．
【正确答案】

【分析】因为所购买的件数x≥3，所以顾客所付款y分成两部分，一部分是3×80=240，另一部分是（x-3）×80×0.8，让它们相加即可．
【详解】解：∵x≥3，
∴y=3×80+（x-3）×80×0.8=64x+48（x≥3）．
故答案是.
此题主要考查利用函数解决实际问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
17. 如图，将直线沿轴向下平移后的直线恰好点，且与轴交于点，在x轴上存在一点P使得的值最小，则点P的坐标为 ．

【正确答案】（，0）

【分析】如图所示，作点B关于x轴对称的点B'，连接AB'，交x轴于P，则点P即为所求，
【详解】解：设直线y=﹣x沿y轴向下平移后的直线解析式为y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直线为y=﹣x﹣2，
令x=0，则y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
设直线AB'的解析式为y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，，解得，
∴直线AB'的解析式为y=﹣3x+2，
令y=0，则x=，∴P（，0）.

18. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）
（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

【正确答案】①②④

【详解】解：①∵F是AD的中点
∴AF=FD
∵在▱ABCD中，AD=2AB
∴AF=FD=CD
∴∠DFC=∠DCF
∵
∴∠DFC=∠FCB
∴∠DCF=∠BCF
∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确
延长EF，交CD延长线于M

∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∴∠A=∠MDF
∵F为AD中点
∴AF=FD
在△AEF和△DFM中

∴△AEF≌△DMF（ASA）
∴FE=MF，∠AEF=∠M
∵CE⊥AB
∴∠AEC=90°
∴∠AEC=∠ECD=90°
∵FM=EF
∴FC=FM，故②正确
③∵EF=FM
∴S△EFC=S△CFM
∵MC＞BE
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误
④设∠FEC=x，则∠FCE=x
∴∠DCF=∠DFC=90°-x
∴∠EFC=180°-2x
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x
∵∠AEF=90°-x
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．

三、解 答 题(共66分)
19. 计算：
(1)2＋3－－；
(2)－÷2＋(3－)(1＋)．
【正确答案】（1）2（2）

【分析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；
（2）根据二次根式乘除法和加减法可以解答本题．
详解】解：（1）原式==2；
（2）原式 =
=
=．
本题考查了二次根式混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
20. 已知：函数y=kx＋b的图象M（0，2），（1，3）两点．
⑴求k，b的值；
⑵若函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值．
【正确答案】⑴k，b的值分别是1和2;⑵a=－2

【分析】（1）由题意得,解得;
⑵由⑴得当y=0时，x=－2，
【详解】解：⑴由题意得
解得
∴k，b的值分别是1和2
⑵由⑴得
∴当y=0时，x=－2，
即a=－2
用待定系数法求函数解析式．
21. 某游乐场部分平面图如图所示，C，E，A在同一直线上，D，E，B在同一直线上，测得A处与E处的距离为80 m，C处与D处的距离为34 m，∠C＝90°，∠ABE＝90°，∠BAE＝30°.(≈1.4，≈1.7)
(1)求旋转木马E处到出口B处的距离；
(2)求海洋球D处到出口B处的距离(结果保留整数)．

【正确答案】(1)旋转木马E处到出口B处的距离为40 m.(2)海洋球D处到出口B处的距离为80 m

【详解】试题分析：（1）在Rt△ABE中，利用直角三角形中30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可直接求得BE的长；
（2）先求出∠D＝30°，设CE＝x，则DE＝2x，在Rt△CDE中，利用勾股定理列方程求得CE的长，进而求得DE的长，然后利用DB＝DE＋EB求解．
试题解析：
解：（1）由题意可得，AE＝80 m，∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，
∴BE＝AE＝40 m，
即旋转木马E处到出口B处的距离为40 m；
（2∵∠BAE＝30°，∠ABE＝90°，
∴∠AEB＝90°－∠BAE＝60°，
∴∠AEB＝∠CED＝60°，
∴∠D＝180°－∠C－∠CED＝30°，
设CE＝xm，则DE＝2xm，
在Rt△CDE中，利用勾股定理得：
342＋x2＝(2x)2，
解得：x＝，
∴DE＝2x＝≈40m．
∴DB＝DE＋BE＝40＋40＝80 m，
即海洋球D处到出口B处的距离为80 m．
点睛：本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质和勾股定理，熟记含30°角的直角三角形的性质和根据勾股定理列出方程是解决此题的关键．
22. 如图，某市为方便相距2 km的A，B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路(即图中的线段AB)，经测量，在A处的北偏东60°方向、B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7 km的圆形公园，问计划修筑的公路会没有会穿过公园？为什么？

【正确答案】没有会穿过公园

【详解】试题分析：
先过点C作CD⊥AB于D，设CD为xkm，则BD为xkm，AD为xkm，则有x＋x＝2，求出x的值，再与0.7比较大小，即可得出答案．
试题解析：
解：过C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝30°，∠CBD＝45°．
在Rt△CDB中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD．
在Rt△CDA中，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD．
设CD＝DB＝x，则AC＝2x．
由勾股定理得AD＝＝x．
∵AD＋DB＝2，
∴x＋x＝2．
∴x＝－1≈0．732＞0．7．
∴计划修筑的这条公路没有会穿过公园．

点睛：此题考查了利用勾股定理解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．
23. “五一节”期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？
（2）求出AB段图象的函数表达式；
（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

【正确答案】（1）30（2）y=80x﹣30（1.5≤x≤2.5）；（3）他们出发2小时，离目的地还有40千米

【分析】（1）先设函数解析式，再根据点坐标求解析式，带入数值求解即可（2）根据点坐标求AB段的函数解析式（3）根据题意将x=2带入AB段解析式中求值即可.
【详解】解:(1)设OA段图象的函数表达式为y=kx.
∵当x=1.5时，y=90，
∴1.5k=90，
∴k=60.
∴y=60x(0≤x≤1.5)，
∴当x=0.5时，y=60×0.5=30.
故他们出发半小时时，离家30千米;
(2)设AB段图象的函数表达式为y=k′x+b.
∵A(1.5，90)，B(2.5，170)在AB上，
∴①1.5k′+b=90 ② 2.5k′+b=170
解得k′=80 b=-30
∴y=80x-30(1.5≤x≤2.5);
(3)∵当x=2时，y=80×2-30=130，
∴170-130=40.
故他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
此题考察学生对函数的实际应用能力，利用待定系数法来确定函数的表达式是解题的关键.
24. 已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．


【正确答案】（1）见解析；（2）AB⊥BC时，四边形AEOF正方形

【分析】（1）根据中点的定义及菱形的性质可得BE=DF，∠B=∠D，BC=CD，利用SAS即可证明△BCE≌△DCF；
（2）由中点的定义可得OE为△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质可得OE//BC，根据正方形的性质可得∠AEO=90°，根据平行线的性质可得∠ABC=∠AEO=90°，即可得AB⊥BC，可得答案．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴BE=AB，DF=AD，
∴BE=DF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF．
（2）AB⊥BC，理由如下：
∵四边形AEOF是正方形，
∴∠AEO=90°，
∵点E、O分别是边AB、AC的中点，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE//BC，
∴∠B=∠AEO=90°，
∴AB⊥BC．
本题考查菱形的性质、全等三角形的判定及正方形的性质，菱形的四条边都相等，对角相等；正方形的四个角都是直角；熟练掌握菱形和正方形的性质是解题关键．
25. 某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润没有低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
【正确答案】（1） y =﹣600x+18000
（2）6
（3）6

【分析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．
（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．
（3）根据每天获取利润没有低于15600元即y≥15600，求出即可．
【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000．
（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：x=6．
∴要派6名工人去生产甲种产品．
（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：x≤4，
∴10﹣x≥6，
∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．