2022-2023学年天津市滨海新区塘沽五中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年天津市滨海新区塘沽五中七年级（上）期中数学试卷（含解析），共1页。试卷主要包含了对于下列四个式子，0.1，，，，下列去括号正确的是，下列有理数大小关系判断正确的是，下列计算结果为0的是，下列各组整式中，不是同类项的是，下列说法中正确的个数有等内容，欢迎下载使用。

1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（ ）
A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元
2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.896B．3.900C．3.9D．3.90
3．水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为（ ）
A．57.9×106kmB．0.579×108km
C．5.79×107kmD．5.79×108
4．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．10
5．对于下列四个式子，0.1，，，．其中不是整式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列去括号正确的是（ ）
A．+（a﹣b+c）＝a+b+cB．+（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣cD．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
7．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣）＞﹣|﹣|B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01
8．下列计算结果为0的是（ ）
A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4
9．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣x2yB．﹣与0
C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy3
10．下列说法中正确的个数有（ ）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2＝b2，则a3＝b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．4B．5C．7D．不能确定
12．如图，若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示（ ）
A．B．a+b＜0C．|a+b|﹣a＝bD．﹣b＜a＜b
二.填空题（每题3分，共18分）
13．的相反数的是 ，绝对值是 ，倒数是 ．
14．（﹣2）5的底数是 ，指数是 ，结果是 ．
15．用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是 ．
16．已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m﹣2n＝ ．
17．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则ab＝ ．
18．某个数值转换器原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，则第2021次输出的结果是 ．
三.解答题：共7小题，共66分，解答题应写出解答过程.
19．画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来
﹣3、+2、﹣1.5、0、1．
20．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017．
21．化简：
（1）3m2﹣5m2﹣m2
（2）（9a﹣3）+2（a+1）
22．先化简，再求值：
（1）4x2+3xy﹣x2﹣2xy﹣9，其中x＝﹣2，y＝3．
（2）（4x2y﹣5xy2）﹣[（﹣2x2y2+3x2y）+（2x2y﹣5xy2）]，其中x＝2，y＝﹣3．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度是a km/h．
（1）1.5小时后，两船相距多少千米？
（2）1.5小时后，甲船比乙船多航行多少千米？
24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用．
25．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 ，此时x的取值是 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 和最小值 ．
2022-2023学年天津市滨海新区塘沽五中七年级第一学期期中数学试卷
参考答案
一.选择题（每题3分，共36分）
1．如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（ ）
A．增加100元B．增加60元C．减少60元D．减少220元
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
解：如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元，
故选：C．
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
2．用四舍五入法把3.8963精确到百分位得到的近似数是（ ）
A．3.896B．3.900C．3.9D．3.90
【分析】根据题目中的要求和四舍五入法可以解答本题．
解：∵3.8963≈3.90，
∴7.8963精确到百分位得到的近似数是3.90，
故选：D．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是明确近似数和有效数字的意义．
3．水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为（ ）
A．57.9×106kmB．0.579×108km
C．5.79×107kmD．5.79×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：将57900000km用科学记数法表示为5.79×107．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．在数轴上表示﹣5的点离开原点的距离等于（ ）
A．5B．﹣5C．±5D．10
【分析】借助于数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．
解：根据数轴上两点间距离，得﹣5的点离开原点的距离等于5．
故选：A．
【点评】本题考查数轴上两点间距离，解决本题的关键是熟记数轴上两点间的距离．
5．对于下列四个式子，0.1，，，．其中不是整式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据整式的定义对各个式子进行判断即可解答．
解：0.1，，是整式，，
不是整式的有3个，
故选：A．
【点评】本题考查的是整式的概念，熟知整式包括单项式和多项式是解决问题的关键．
6．下列去括号正确的是（ ）
A．+（a﹣b+c）＝a+b+cB．+（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c
C．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣cD．﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b+c
【分析】各项利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、+（a﹣b+c）＝a﹣b+c；
B、+（a﹣b+c）＝a﹣b+c；
C、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c；
D、﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，
故选：C．
【点评】此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
7．下列有理数大小关系判断正确的是（ ）
A．﹣（﹣）＞﹣|﹣|B．0＞|﹣10|
C．|﹣3|＜|+3|D．﹣1＞﹣0.01
【分析】根据有理数比较大小的方法：化简后比较即可．
解：A、﹣（﹣，﹣|﹣，所以﹣（﹣|；
B、0＜|﹣10|＝10；
C、|﹣3|＝3＝|+3|＝3；
D、﹣7＜﹣0.01．
所以选A．
【点评】比较两个有理数的大小时，需先化简，再比较．有理数大小比较的法则：（1）正数都大于0；（2）负数都小0；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小．
8．下列计算结果为0的是（ ）
A．﹣42﹣42B．﹣42+（﹣4）2C．（﹣4）2+42D．﹣42﹣4×4
【分析】各项计算得到结果即可做出判断．
解：A、﹣42﹣52＝﹣16﹣16＝﹣32，本选项不合题意；
B、﹣43+（﹣4）2＝﹣16+16＝3，本选项符合题意；
C、（﹣4）2+72＝16+16＝32，本选项不合题意；
D、﹣42﹣4×4＝﹣16﹣16＝﹣32，本选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
9．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣x2yB．﹣与0
C．xyz3与﹣xyz3D．2x3y与2xy3
【分析】关键同类项的定义进行选择即可．
解：A、3x2y与﹣x2y是同类项，故错误；
B、﹣与0是同类项；
C、xyz8与﹣xyz3是同类项，故错误；
D、2x2y与2xy3不是同类项，故正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
10．下列说法中正确的个数有（ ）
①1是绝对值最小的有理数；
②若a2＝b2，则a3＝b3；
③两个四次多项式的和一定是四次多项式；
④多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8合并同类项后不含xy项，则k的值是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
解：0是绝对值最小的有理数，故①错误；
若a2＝b7，则a＝±b，故a3＝±b3，②错误，不符合题意；
两个四次多项式的和不一定是四次多项式，如两个多项式中的四次项互为相反的式子，不符合题意；
多项式x4﹣3kxy﹣3y5+xy﹣5合并同类项后不含xy项，故④正确；
故选：A．
【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确合并同类项的方法．
11．已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．4B．5C．7D．不能确定
【分析】先根据已知条件易求x+2y的值，再将所求代数式提取公因数2，最后把x+2y的值代入计算即可．
解：根据题意得
x+2y+1＝5，
∴x+2y＝2，
那么6x+4y+1＝3（x+2y）+1＝3×2+1＝8．
故选：B．
【点评】本题考查了代数式求值，解题的关键是整体代入．
12．如图，若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示（ ）
A．B．a+b＜0C．|a+b|﹣a＝bD．﹣b＜a＜b
【分析】由数轴，绝对值的概念，即可选择．
解：A、+＝﹣1+1＝2；
B、a+b＞0；
C、|a+b|＝a+b；
D、﹣b＜a＜b．
故选：B．
【点评】本题考查数轴，绝对值的概念，关键是掌握数轴的三要素，理解绝对值的意义．
二.填空题（每题3分，共18分）
13．的相反数的是 1 ，绝对值是 1 ，倒数是 ﹣ ．
【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣1的相反数为1；
根据绝对值的定义，正数和0的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数；
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣1×（﹣）＝1．
解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：
﹣1的相反数为1；
﹣1的绝对值为1；
﹣1×（﹣，因此倒数是﹣．
故答案为：1；1；﹣．
【点评】本题综合考查了相反数、绝对值和倒数的定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数；
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
14．（﹣2）5的底数是 ﹣2 ，指数是 5 ，结果是 ﹣32 ．
【分析】在an中，a是底数，n是指数，an叫幂．负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
解：（﹣2）5的底数是﹣3，指数是5．
故答案为：﹣2，8，﹣32．
【点评】此题考查了乘方的概念以及运算法则．注意（﹣2）5和﹣25的区别，前者底数是﹣2，后者底数是2．
15．用代数式表示：“比x的2倍小3的数”是 2x﹣3 ．
【分析】先求倍数，然后求差．
解：∵x的2倍是2x，
∴比5x小3的数是2x﹣5．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“小”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
16．已知单项式3amb2与的和是单项式，那么m﹣2n＝ ﹣2 ．
【分析】由题意可得单项式3amb2与是同类项，然后根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
解：∵单项式3amb2与的和是单项式
∴单项式3amb2与是同类项，
∴，
∴，
∴m﹣7n＝4﹣2×2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
17．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则ab＝ 8 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，a﹣2＝0，
解得a＝8，b＝3，
所以，ab＝22＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
18．某个数值转换器原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，则第2021次输出的结果是 2 ．
【分析】通过计算发现每3次结果循环一次，由此可知2021次的输出结果为2．
解：x＝1时，输出为x+3＝4；
当x＝4时，输出为；
当x＝2时，输出为；
由此可知每3次结果循环一次，
∵2021÷3＝673…7，
∴2021次的输出结果为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查代数式求值，能够理解程序转化器的运算原理，通过计算探索输出结果的规律是解题的关键．
三.解答题：共7小题，共66分，解答题应写出解答过程.
19．画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来
﹣3、+2、﹣1.5、0、1．
【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“＜”号把它们连接起来．
解：如图所示：
﹣3＜﹣1.3＜0＜1＜+3．
【点评】此题主要考查了有理数的大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
20．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣14+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）2017．
【分析】（1）利用加法交换律，结合律计算即可；
（2）除法转化为乘法计算即可；
（3）利用分配律计算即可；
（4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
解：（1）
＝
＝
＝2﹣2
＝8；
（2）
＝
＝256；
（3）
＝
＝﹣18﹣30+21
＝﹣27；
（4）﹣17+|（﹣2）3﹣10|﹣（﹣2）÷（﹣1）2017
＝﹣1+|﹣6﹣10|﹣（﹣3）÷（﹣1）
＝﹣7+18﹣3
＝14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21．化简：
（1）3m2﹣5m2﹣m2
（2）（9a﹣3）+2（a+1）
【分析】（1）根据合并同类项法则计算可得；
（2）先去括号，再合并同类项即可得．
解：（1）原式＝（3﹣5﹣2）m2＝﹣3m6；
（2）原式＝3a﹣1+4a+2
＝5a+6．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
22．先化简，再求值：
（1）4x2+3xy﹣x2﹣2xy﹣9，其中x＝﹣2，y＝3．
（2）（4x2y﹣5xy2）﹣[（﹣2x2y2+3x2y）+（2x2y﹣5xy2）]，其中x＝2，y＝﹣3．
【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解：（1）原式＝3x2+xy﹣3，
当x＝﹣2，y＝3时；
（2）原式＝7x2y﹣5xy8+2x2y6﹣3x2y﹣6x2y+5xy7＝﹣x2y+2x8y2，
当x＝2，y＝﹣2时．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，水流速度是a km/h．
（1）1.5小时后，两船相距多少千米？
（2）1.5小时后，甲船比乙船多航行多少千米？
【分析】（1）根据：1.5h后甲、乙间的距离＝甲船行驶的路程+乙船行驶的路程即可得；
（2）根据：1.5h后甲船比乙船多航行的路程＝甲船行驶的路程﹣乙船行驶的路程即可得．
解：（1）1.5h后两船间的距离为：2.5（40+a）+1.5（40﹣a）＝120千米；
（2）1.5h后甲船比乙船多航行5.5（40+a）﹣1.3（40﹣a）＝3a千米．
【点评】本题主要考查列代数式，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
24．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价80元．国庆节期间商场决定开展促销活动
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该客户按方案二购买（用含x的式子表示）？
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和并求出所需费用．
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：20×400+80（x﹣20）＝80x+6400；
方案二费用：（400×20+80x）×90%＝72x+7200；
（2）当x＝30时，方案一：80×30+6400＝8800（元）；
方案二：72×30+7200＝9360（元）
∵8800＜9360，
∴按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则400×20+80×10×90%＝8720（元）．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
25．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．
根据以上知识解题：
（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 |x+1| ；
②若该两点之间的距离为2，那么x值为 ﹣3或1 ．
（2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 3 ，此时x的取值是 ﹣1≤x≤2 ；
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 6 和最小值 ﹣7 ．
【分析】（1）①根据题目已知中的A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．即可解答；
②使①中的式子等于2，解出即可；
（2）求|x+1|+|x﹣2|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，再根据绝对值的性质即可求出最小值及x的取值；
（3）由于（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15＝3×5，可知﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3，依此得到x﹣2y的最大值和最小值．
解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|；
②依题意有
|x+1|＝6，
x+1＝﹣2或x+2＝2，
解得x＝﹣3或x＝7．
故x值为﹣3或1．
（2）|x+8|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣6≤x≤2；
（3）∵（|x+1|+|x﹣8|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，
∴﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤8，
∴x﹣2y的最大值为2﹣3×（﹣2）＝6，最小值为﹣4﹣2×3＝﹣7．
故x﹣2y的最大值6，最小值﹣3．
故答案为：|x+1|；﹣3或2；3；6，﹣6．
【点评】考查了绝对值和数轴，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便．事实上，|A﹣B|表示的几何意义就是在数轴上表示数A与数B的点之间的距离．这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了（2）（3）这两道难题．