天津市和平区泰达中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份天津市和平区泰达中学2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算12﹣（﹣2）的结果等于（ ）
A．6B．8C．10D．14
2．用四舍五入法取近似值：1.804精确到百分位得（ ）
A．1.8B．1.80C．1.800D．2.00
3．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在三年内帮助他居住小区的居民累计节约水，将345000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．下列去括号中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果x﹣3=7，那么x=7+3
B．如果=，那么a=﹣b
C．如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3
D．如果﹣x=4，那么x=﹣2
6．下列说法正确的是（ ）
A． 的次数是B．的系数是
C．是二次二项式D．的一次项是
7．下列合并同类项的结果正确的是( )
A．2x+2x＝4B．4m﹣3m＝1
C．3+2＝5D．7y﹣4y＝3y
8．下列各组数中，相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
9．下列各组两数的大小关系中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知和是同类项，则m+n=（ ）
A．6B．5C．4D．3
11．若（3﹣m）x|m|﹣2﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±2
12．已知数a，b，c的大小关系如图所示，则下列各式：
①；②；③；④，其中正确个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．黄山主峰一天早晨气温为，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间黄山主峰的气温是 ．
14．写出所有绝对值大于2而小于5的整数
15．已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，那么m﹣3n= ．
16．如果x=3是关于x的方程4x+n-2=0的解，那么n的值为 ．
17．用“”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定．如，则的值为
18．一组按某种规律排列的式子：，﹣，，﹣，…，则第七个式子为 ，第n个式子为 ．
三、解答题
19．在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来：
，，，．
20．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
21．（1）已知，．求的值（用含x、y的式子表示）；
（2）先化简，再求值：，其中．
22．已知回答下列问题：
(1)由，可得 ，
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．
23．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度．
(1)甲船的速度为________，乙船的速度为________；（用含的式子表示）
(2)后两船相距多少千米？
(3)若后甲船比乙船多航行，求水流的速度．
24．如图，已知数轴上三点A，B，C对应的数分别为，3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P是线段的中点，则 ， ；
(2)若，求x的值；
(3)若点P，点Q两个动点分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时从点A，点B出发，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒．当t的值是多少时．
25．已知代数式，当时，该代数式的值为-1.
（1）求的值．
（2）已知当时，该代数式的值为-1，求的值．
（3）已知当时，该代数式的值为9，试求当时该代数式的值．
（4）在第（3）小题已知条件下，若有成立，试比较与的大小．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据有理数减法运算的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，计算即可．
【详解】解：12﹣（﹣2）
＝12+2
＝14．
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键．
2．B
【分析】根据近似数的定义，精确到百分位，即保留小数点后两位，对千分位进行四舍五入，据此解题．
【详解】1.804（精确到百分位）
故选：B．
【点睛】本题考查近似数和有效数字，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
3．B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】解：将345000用科学记数法表示应为，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐个进行判断即可．注意括号前为负时，要变号，括号前的因数要和括号内每一项相乘．
【详解】解：A、，正确，故本选项不符合题意；
B、，错误，故本选项符合题意；
C、，正确，故本选项不符合题意；
D、，正确，故本选项不符合题意．
故选：B．
5．D
【分析】依据等式的基本性质即可断定.
【详解】解：﹣x=4，等式两边同时乘以-2，得x=-8.故错误．
因此本题选择D.
【点睛】掌握等式的基本性质是解本题的关键.
6．B
【分析】利用单项式和多项式的相关定义进行解答即可．
【详解】解：A.的次数是1+1+3=5，故选项A说法错误；
B.的系数是，故选项B说法正确；
C.是二次三项式，故选项C说法错误；
.D.的一次项是-，故选项D说法错误．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了多项式和单项式，关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
7．D
【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案. 合并同类项的法则：系数相加减作为系数，字母和字母的指数不变.
【详解】解：A、2x+2x＝4x，故此选项不合题意；
B、4m﹣3m＝m，故此选项不合题意；
C、3x2+2x3，不是同类项，不能合并，故此选项不合题意；
D、7x2y﹣4yx2＝3x2y，故此选项符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了合并同类项的法则，理解法则是关键．
8．D
【分析】根据有理数的乘方及绝对值的性质逐项分析解题，注意负号的作用．
【详解】A.，故A错误；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D正确，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9．D
【分析】本题主要考查有理数大小的比较，通过化分数为小数、去绝对值、将分式通分再进行比较即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，
∴，故本选项不符合题意；
C．∵，，
∴，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴，故本选项符合题意；
故选：D．
10．A
【分析】根据相同字母的指数相同列方程求解即可.
【详解】由题意得
m=3，n-1=2，
∴n=3，
∴m+n=3+3=6.
故选A.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
11．B
【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．
【详解】解：∵（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，
，
∴m=-3
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．
12．B
【分析】根据数轴上的数a，b，c大小关系，及距离零点的远近，逐项判断正误即可．
【详解】解：∵，，，
∴，故①错误；
∵，，，
∴，
又∵，
∴，故②错误；
∵，，
∴，故③正确；
∵，，，
∴
=
=
=，故④正确；
综上可知共有2个正确的．
故选：B
【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数等知识，熟练掌握判断式子的正负是解题关键．
13．
【分析】上升记作+，下降记作，列式计算即可．
【详解】
∴这天夜间黄山主峰的气温是
故答案为：
【点睛】本题考查了相反意义的量，有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握加减混合运算的基本法则．
14．±3，±4
【分析】求绝对值大于2且小于5的整数，即求绝对值等于3或4的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．
【详解】解：绝对值大于2而小于5的整数有：±3，±4．
故答案为：±3，±4．
【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的大小比较，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．
15．-5
【分析】已知单项式3amb2与﹣a4bn﹣1的和是单项式，可知3amb2与﹣a4bn﹣1是同类项，根据同类项的定义解答即可．
【详解】由题意可知：3amb2与﹣a4bn﹣1是同类项，
∴m=4，2=n﹣1，
∴m=4，n=3，
∴原式=4﹣3×3=﹣5，
故答案为﹣5.
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，利用同类项的定义求得m、n的值是解决问题的关键．
16．-10
【分析】把x=3代入方程4x+n-2=0得到关于n的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x=3代入方程4x+n-2=0得：
12+n-2=0，
解得：n=-10，
故答案是：-10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
17．
【分析】根据题中的新定义计算即可求出的值．
【详解】根据新定义得：
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．
18． (﹣1)n+1
【分析】观察所给代数式的特点，寻找规律解答．
【详解】解：分子为b，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n﹣1，
分母为a，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为﹣，+，﹣，+，…，其规律为（﹣1）n+1，
于是，第7个式子为，第n个式子是(﹣1)n+1．
故答案是：，(﹣1)n+1．
【点睛】】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．
19．数轴见解析；
【分析】先将各数化简，然后在数轴上表示，根据数轴上右边的数总比左边的数大比较大小即可．
【详解】解：，，，，
在数轴上表示如下：
所以．
【点睛】题目主要考查绝对值的化简，有理数的乘方及数轴上表示有理数与根据数轴比较大小等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
20．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据有理数的加减法计算即可；
（2）根据有理数的乘法运算律计算即可；
（3）首先计算乘方，再计算中括号里面的，然后把除法转化为乘法，最后按照有理数的乘法法则计算即可；
（4）首先计算乘方和括号里面的，再计算乘除法，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．
21．（1）；（2），1．
【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可；
（2）根据整式的加减运算法则计算即可化简，再根据平方和绝对值的非负性可求出x和y的值，最后将x和y的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
∵，
∴，
解得：．
将代入原式，得：．
【点睛】本题考查整式的加减运算及其求值，非负数的性质．掌握整式的加减运算法则，平方和绝对值的非负性是解题关键．
22．(1)
(2)2或
(3)2
【分析】本题考查了绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是解题的关键．
（1）根据绝对值的意义即可解答；
（2）根据，得出或，即可解答；
（3）根据，得出或，即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴a、b同正，或a、b中正数绝对值大于负数绝对值，
∴或，
∴或，
综上：的值为2或；
（3）解：∵，
∴a、b异号，
∴或，
∴或，
综上：的值为2．
23．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据顺水速度=船速+水速，逆水速度=船速水速可得答案；
（2）根据行驶路程=行驶速度×行驶时间分别求得两船的行驶路程，然后求和即可．
（3）由后甲船航行的路程减去乙船航行的路程为，再列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵两船在静水中的速度都是，水流速度
∴甲船的速度为，乙船的速度为；
（2）
，
所以后两船相距．
（3）由题意得：，
即，
解得．
所以水流的速度是
【点睛】本题主要考查列代数式，整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，掌握船顺流航行时的速度与逆流航行的速度公式是解题的关键．
24．(1)2，1
(2)或6
(3)当t的值是2或6时
【分析】本题考查数轴和一元一次方程;
（1）根据中点和长度的计算方法计算即可；
（2）分别根据点P在点A和点C之间，点P在点A左侧和点P在点C右侧，三种情况建立方程即可得到答案；
（3）根据运行速度计算出P和Q的值，再根据点P在点Q左侧和右侧两种情况建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵P是线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：2，1；
（2）解：当点P在点A和点C之间时，，，
又∵，
∴，
化简得（不符合实际，舍去），
当点P在点A左侧时，
得，，
又∵，
∴，
解方程得：；
当点P在点C右侧时，
得，，
又∵，
∴，
解方程得：；
∴x的值是或6；
（3）解：由题意可得：点P为，点Q为，
当点P在点Q的左侧时，
∵，
∴，
∴；
当点P在点Q右侧时，
得；
解得；
由上可得，当t的值是2或6时，．
25．（1）；（2）-4；（3） 8；（4）
【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b的值代入计算即可求出值；
（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．
【详解】（1）当x=0时，=-1，则有c=﹣1；
（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，
∴a+b+c=﹣4；
（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=9，即35a+33b+c=0，
35a+33b=-c
当x=﹣3时，原式=﹣35a﹣33b﹣9+c=﹣（35a+33b）﹣9+c=c-9+c=2c-9=-2-9=-11；
（4）由（3）题得35a+33b=1，即9a+b=，
又∵3a=5b，
∴15b+b=，
∴b=，
则a=b>0，
∴a+b＞0，
∴a+b＞c．
【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．