2023-2024学年天津市河北区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市河北区七年级（上）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米（ ）
A．2.8×104B．2.8×105C．2.8×106D．28×103
3．下列各对数中，互为相反数的（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．﹣（﹣5）和+（﹣5）
C．D．+（﹣3）和﹣（+3）
4．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．2.5是小数，也是分数
5．有理数1.647精确到百分位的近似数是（ ）
A．1.6B．1.64C．1.65D．1.7
6．下列各式中，去括号错误的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a+b﹣cB．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
C．a+（﹣b+c）＝a﹣b+cD．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c
7．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与baB．52与25
C．0.2a2b与﹣D．a2b与﹣a3b2
8．数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1B．﹣7C．1或﹣7D．1或7
9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b﹣cd+m的值为（ ）
A．0或﹣2B．0C．0或2D．0或1
10．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
11．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．6
12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长（ ）
A．整个长方形B．图①正方形
C．图②正方形D．图③正方形
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13．单项式﹣3ab的系数是 ．
14．2.5+（﹣2）﹣1.75+（﹣）＝ ．
15．某公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 元．
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3：则所捂住的多项式是 ．
17．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，第n排有 个座位．
18．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为 m（用含有出y的代数式表示）．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示．
（1）判断：a 0，a+b 0，a﹣b 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
22．（8分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形
（1）这个窗户的外框总长为 ；
 （2）这个窗户的面积为 ；
（3）当a＝4时，求这个窗户的面积．
23．（8分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的8折付款．某客户要到该服装厂购买夹克30件（x＞30）．
（1）若按方案①购买夹克和T恤共需 元（用含x的式子表示）；
若按方案②购买夹克和T恤共需 元（用含x的式子表示）．
（2）若要购买T恤40件，通过计算说明按方案①，②，哪种方案购买较为合算？
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2023-2024学年天津市河北区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．﹣4C．D．﹣
【分析】根据绝对值的性质即可得出答案．
解：|﹣4|＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米（ ）
A．2.8×104B．2.8×105C．2.8×106D．28×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：28000＝2.8×103．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列各对数中，互为相反数的（ ）
A．﹣（﹣2）和2B．﹣（﹣5）和+（﹣5）
C．D．+（﹣3）和﹣（+3）
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断．
解：A选项是2和2，不符合题意；
B选项是2和﹣5，符合题意；
C选项是互为倒数，不符合题意；
D选项是﹣3和﹣3，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键，只有符号不同的两个数互为相反数．
4．下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、0、负整数统称为整数
C．正有理数与负有理数组成全体有理数
D．2.5是小数，也是分数
【分析】根据有理数的分类进行判断即可得到结论．
解：A、负整数和负分数统称为负有理数，故A不符合题意；
B、正整数，正确；
C、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，故C符合题意；
D、2.3是小数，正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
5．有理数1.647精确到百分位的近似数是（ ）
A．1.6B．1.64C．1.65D．1.7
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
解：有理数1.647精确到百分位的近似数是1.65．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
6．下列各式中，去括号错误的是（ ）
A．a+（b﹣c）＝a+b﹣cB．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c
C．a+（﹣b+c）＝a﹣b+cD．a﹣（﹣b﹣c）＝a+b﹣c
【分析】根据去括号法则即可求出答案．
解：（D）原式＝a+b+c，故D错误；
故选：D．
【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型．
7．下列各组整式中，不是同类项的是（ ）
A．﹣ab与baB．52与25
C．0.2a2b与﹣D．a2b与﹣a3b2
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
解：A、所含字母相同，是同类项；
B、常数也是同类项；
C、所含字母相同，是同类项；
D、相同字母的指数不同不是同类项．
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
8．数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1B．﹣7C．1或﹣7D．1或7
【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的数即可．
解：∵﹣3+4＝7，﹣3﹣4＝﹣6，
∴与点P距离为4个单位长度的点表示的数为1或﹣8，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是分类讨论思想的应用．
9．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b﹣cd+m的值为（ ）
A．0或﹣2B．0C．0或2D．0或1
【分析】直接利用相关定义得出a+b＝0，cd＝1，m＝±1，进而计算得出答案．
解：∵a，b互为相反数，c，m的绝对值等于1，
∴a+b＝0，cd＝8，
∴a+b﹣cd+m
＝0﹣1±7，
＝﹣2或0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．
10．若x﹣2y＝3，则2（x﹣2y）﹣x+2y﹣5的值是（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案．
解：∵x﹣2y＝3，
∴6（x﹣2y）﹣x+2y﹣4
＝2（x﹣2y）﹣（x﹣2y）﹣5
＝x﹣2y﹣6
＝3﹣5
＝﹣5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．
11．若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n＝（ ）
A．﹣4B．﹣5C．﹣6D．6
【分析】首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案．
解：2x2+mx+6y﹣2nx2﹣y+3x+7＝（2﹣4n）x2+（m+5）x+6y+7，
∵关于x、y的多项式2x5+mx+5y﹣2nx5﹣y+5x+7的值与x的取值无关，
∴7﹣2n＝0，
解得n＝6，
m+5＝0，
解得m＝﹣5，
则m+n＝﹣5+1＝﹣3．
故选：A．
【点评】此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键．
12．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长（ ）
A．整个长方形B．图①正方形
C．图②正方形D．图③正方形
【分析】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为2c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．
解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b，可得
m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]
＝4a+2（a+c）
＝2a+4a+2c
＝4a+3c，
n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]
＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）
＝6×2a
＝4a，
∴m﹣n
＝4a+2c﹣4a
＝8c，
故选：D．
【点评】该题考查了数形结合解决问题的能力，关键是能根据图形正确列出算式并计算．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．
13．单项式﹣3ab的系数是 ﹣3 ．
【分析】根据单项式系数的定义解答即可．
解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．
14．2.5+（﹣2）﹣1.75+（﹣）＝ ﹣2 ．
【分析】首先把分数化为小数，然后再写成省略括号的形式，再利用凑整原则进行计算即可．
解：原式＝2.5﹣5.25﹣1.75﹣0.4＝2.5﹣3.5﹣（2.25+2.75）＝2﹣4＝﹣3，
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是掌握凑整原则．
15．某公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费 （30m+15n） 元．
【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．
解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，
故答案为：（30m+15n）．
【点评】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握“单价×数量＝总价”是列代数式的前提．
16．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3：则所捂住的多项式是 x2﹣6x﹣2 ．
【分析】根据整式的加减法则进行计算即可．
解：所捂住的多项式是﹣x2﹣4x﹣4+2x2﹣4x+1＝x2﹣6x﹣2，
故答案为：x2﹣4x﹣2．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
17．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，第n排有 （47+3n） 个座位．
【分析】通过分析数据可知，观众席的座位每增加1排，就增加3个座位，再通过计算推断得出第n排的座位数．
解：根据表格中数据所显示的规律可知：
第1排有47+3×8＝50个座位，
第2排有47+3×3＝53个座位，
第3排有47+3×8＝56个座位，
第4排有47+3×2＝59个座位，
…
则第n排有（47+3n）个座位．
故答案为（47+3n）．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
18．如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m，乙、丙的长度相差ym，则乙的长度为 （x+y+5） m（用含有出y的代数式表示）．
【分析】设乙的长度为am，则甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣2）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣3）m，由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，列出方程（a﹣x﹣2）+（a﹣y﹣3）＝a，即可解答．
解：设乙的长度为am，
∵乙的长度最长且甲、乙的长度相差xm，乙，
∴甲的长度为：（a﹣x）m；丙的长度为：（a﹣y）m，
∴甲与乙重叠的部分长度为：（a﹣x﹣2）m；乙与丙重叠的部分长度为：（a﹣y﹣3）m，
由图可知：甲与乙重叠的部分长度+乙与丙重叠的部分长度＝乙的长度，
∴（a﹣x﹣2）+（a﹣y﹣3）＝a，
a﹣x﹣2+a﹣y﹣4＝a，
a+a﹣a＝x+y+2+3，
a＝x+y+6，
∴乙的长度为：（x+y+5）m，
故答案为：（x+y+5）．
【点评】本题考查了考查了列代数式，解决本题的关键是根据图形表示出长度，找到等量关系，列方程．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解：原式＝x﹣4x+y2﹣x+y2
＝﹣6x+y2，
当x＝，y＝﹣2时．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（6分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示．
（1）判断：a ＜ 0，a+b ＜ 0，a﹣b ＜ 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
【分析】（1）根据数轴上右边的点表示的数总比左边的大，绝对值的定义，有理数的加法，除法法则判断即可；
（2）根据绝对值的性质去掉绝对值化简即可．
解：（1）解：根据数轴得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜0，a+b＜5；
故答案为：＜，＜，＜；
（2）解：∵a＜0，a+b＜0，
∴|a|+|a+b|﹣4|a﹣b|＝﹣a﹣a﹣b+2（a﹣b）＝﹣a﹣a﹣b+2a﹣3b＝﹣3b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值，实数的比较大小，有理数的加法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．
22．（8分）如图，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的正方形
（1）这个窗户的外框总长为 πa+6a ；
 （2）这个窗户的面积为 （4+π）a2 ；
（3）当a＝4时，求这个窗户的面积．
【分析】（1）（2）直接利用扇形面积求法以及结合正方形面积、周长求法得出答案；
（3）直接把a的值代入（2）中的代数式求出答案．
解：（1）外框长为：×3πa+6a＝πa+6a；
故答案为：πa+8a；
（2）面积为：πa2+4a2＝（6+π）a7，
故答案为：（4+π）a2；
（2）把a＝4代入，得（2+6＝（4+π）×42＝8π+64．
答：这个窗户的面积是8π+64
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出扇形面积是解题关键．
23．（8分）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价60元，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的8折付款．某客户要到该服装厂购买夹克30件（x＞30）．
（1）若按方案①购买夹克和T恤共需 （60x+1200） 元（用含x的式子表示）；
若按方案②购买夹克和T恤共需 （48x+2400） 元（用含x的式子表示）．
（2）若要购买T恤40件，通过计算说明按方案①，②，哪种方案购买较为合算？
【分析】（1）根据题意，可以用x的代数式表示出两种方案下的付款金额；
（2）将x＝40代入（1）中的结果，然后比较大小即可解答本题．
解：（1）由题意可得，
按方案①购买夹克和T恤共需：100×30+（x﹣30）×60＝（60x+1200）（元），
按方案②购买夹克和T恤共需：（100×30+60x）×0.8＝（48x+2400）（元），
故答案为：（60x+1200），（48x+2400）；
（2）当x＝40时，
按方案①购买夹克和T恤共需付款：60×40+1200＝3600（元），
按方案②购买夹克和T恤共需付款：48×40+2400＝4320（元），
∵3600＜4320，
∴要购买T恤40件，方案①购买较为合算．
【点评】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ，点P表示的数是 6﹣6t （用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为t（t＞0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则6t＝10+4t，然后解方程得到t＝5；
②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10+4a﹣6a＝8；超过Q，则10+4a+8＝6a；由此求得答案解即可．
解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴OA＝6，
则OB＝AB﹣OA＝2，
点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为﹣4；
点P运动t秒的长度为6t，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P所表示的数为：6﹣6t；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得7t＝10+4t，
解得t＝5，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，
当P不超过Q，则10+4a﹣8a＝8；
当P超过Q，则10+4a+7＝6a；
答：当点P运动1或8秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点评】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．排数
1
2
3
4
座位数
50
53
56
59
排数
1
2
3
4
座位数
50
53
56
59