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2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共39页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题．等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 如图是常见标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
3. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（ ）
A. 等腰梯形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 直角三角形
5. 等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是 （ ）
A. 14 B. 16 C. 24 D. 14或16
6. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B度数是（ ）
A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
9. 如果一个多边形内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
10. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
11. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____ ，y＝______ ．
12 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．
13. 将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.
14. 如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）
三、解 答 题．
15. 解方程组或没有等式组:
（1） （2）
16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．
17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
18. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）
19. 某公园的门票价格如下表所示:
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
20. 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E．求证：△CEB 是等腰三角形．
21. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．
22. 如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．
23. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 如图是常见的标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的标记图形进行判断．
【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意．
故选A．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
【正确答案】B
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质．
3. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将没有合题意的舍去．
【详解】解：共有4种：
①取4，6，8；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4，8，10；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4，6，10；由于6=10-4，没有能构成三角形，此种情况没有成立；
④取6，8，10；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种符合要求．
故选：C．
此题考查构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键.
4. 下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（ ）
A. 等腰梯形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 直角三角形
【正确答案】C
【详解】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线，只有一条对称轴；等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线，只有一条对称轴；等边三角形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线，有3条对称轴；一般的直角三角形没有是轴对称图形.
故选C.
点睛：理解轴对称图形的概念，并会判断对称轴.
5. 等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是 （ ）
A. 14 B. 16 C. 24 D. 14或16
【正确答案】D
【详解】当腰长为4时，三角形三边分别为：4，4，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是14；
当腰长为6时，三角形三边分别为：4，6，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是16.
故选D.
点睛：遇等腰三角形，若没明确腰要进行分类讨论，并对三边是否满足三角形三边关系进行判断.
6. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm
【正确答案】C
【分析】设小芳选择的木条长度为，根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，由此即可得．
【详解】解：设小芳选择的木条长度为，
小芳想钉一个三角形木框，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，得（1）正确，可得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，故（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，故（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故（1）正确，
∴正确的有4个，
故选择：D.
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ）
A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º
【正确答案】C
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【详解】解：∵AC=AD，
∴∠ADC=∠C，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，
∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=（50÷2）=25°．
故答案为C．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
9. 如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
【正确答案】8．
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：
（x-2）×180=1620，
解得；x=11，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：11-3=8，
故答案为8．
本题考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
10. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
【正确答案】7
【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解．
【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，
解得：n=7．
故7．
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．
11. 若A（x，3）关于y轴对称点是B（－2，y），则x＝____ ，y＝______ ．
【正确答案】 ① 2 ②. 3
【详解】由题意得：x=－（－2）=2，y=3.
故答案为（1）2；（2）3.
点睛：若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
12. 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．
【正确答案】60°．
【详解】试题分析：根据角平分线性质的判定得出∠AOC=∠BOC，即可求出答案．
解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
考点：角平分线的性质．
13. 将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.
【正确答案】90°.
【详解】∵折叠角相等，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
∴∠CBD=∠A′BC+∠E′BD=（∠ABA′+∠EBE′）=×180º=90º．
14. 如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）
【正确答案】BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等
【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．
【详解】∵AD=FC，∴AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；
加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED；
加∠B=∠E=90°就可以用HL判定△ABC≌△FED．
故答案为BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF或∠B=∠E=90°．
本题考查了三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
三、解 答 题．
15. 解方程组或没有等式组:
（1） （2）
【正确答案】（1），（2）
【详解】试题分析：（1）由①×2－②可求出y的值，再将y的值代入①求出x的值即可；（2）先分别求出两个没有等式的解，再求出这两个解的公共部分即可.
试题解析：
（1），
①×2，得4x+10y=50③，
③－②得：7y=35，
解得y=5，
将y=5代入①得：2x+25=25，
解得x=0.
所以此方程组的解为；
（2），
由①得：x＜3，
由②得：x≥，
所以此没有等式组的解为≤x＜3.
点睛：解二元方程有两种方法：加减消元法、代入消元法，根据题目特点选择最简便解法.
16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．
【正确答案】（1）如图所示：
（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）
【分析】（1）作出各点关于y轴对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
【详解】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．
故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；
本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
【正确答案】详见解析
【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE．
18. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【正确答案】作图见解析.
【详解】作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．
点P即为所求．
考点：作图——应用与设计作图．
19. 某公园的门票价格如下表所示:
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
【正确答案】甲班55人，乙班48人．
【详解】试题分析：本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．
设甲班有x人，乙班有y人．
由题意得：
解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
考点：二元方程组的应用．
20. 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E．求证：△CEB 是等腰三角形．
【正确答案】证明见试题解析．
【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．
试题解析：证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定．
21. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．
【正确答案】75°
【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
【详解】解：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°．
22. 如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【详解】试题分析：
由已知易得∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD可证△ADE≌△ADF，再由全等三角形的性质就可得到结论（1）和（2）.
试题解析：
（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠1＝∠2，∠ AED＝∠ AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中，
∴△ ADE≌ △ ADF（AAS），
∴ AE=AF．
（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴ DA平分∠EDF．
23. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．
【正确答案】（1）租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元；（2）共有三种 即 一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是 4900元.
【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．
（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”
【详解】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.
根据题意得：
解得：
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.
（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.
根据题意得：
解得：2≤≤4 ∵为整数 ∴=2 或 =3或 =4
∴共有三种 即
一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；
二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；
三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；
一的费用是800×2+850×4=5000元，
二的费用是800×3+850×3=4950元，三的费用是800×4+850×2=4900元.
∵5000>4950>4900
∴的租车费用是 4900元.
答：共有三种 即 一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是 4900元.
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点（3，2）关于y轴对称点为（ ）
A. （﹣3，2） B. （3，﹣2） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2）
3. 以下各组线段为边，没有能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，6cm B. 8cm，6cm，4cm C. 14cm，8cm，7cm D. 2cm，3cm，6cm
4. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中没有正确的是（ ）
A. ∠B=∠C B. BD=CD C. AD平分∠BAC D. AB=2BD
5. 等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A. 70° B. 70°或55° C. 80°和100° D. 110°
6. 如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
7. 下列命题中，正确的有几个（ ）
（1）三角形的一个外角大于任何一个内角
（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
（3）两边和其中一边对角分别相等的两个三角形全等
（4）三角形的三条高都在三角形内部
（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
10. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )
A. AD＝BE B. BE⊥AC
C. △CFG为等边三角形 D. FG∥BC
二、填 空 题（每题3分共30分）
11. 如图，，则，AB=______，∠E =∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．
12. 如图所示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
13. 已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是_____．
14. 已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．
16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________．
17. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．
18. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________
19. 如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC=_____．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答与证明（共50分）
21. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
23. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
24. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，则度数是 ；
（2）连接，若，周长是．
①求的长；
②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若没有存在，说明理由．
25. 如图1，点，分别是边长为的等边边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为
(1)连接，交于点，则在，运动过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若没有变，则求出它的度数；
(2)何时是直角三角形？
(3)如图2，若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为.则变化吗？若变化．则说明理由， 若没有变，则求出它的度数.
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；
B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；
C．没有轴对称图形，故C没有符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 点（3，2）关于y轴对称点为（ ）
A. （﹣3，2） B. （3，﹣2） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2）
【正确答案】A
【详解】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标没有变，横坐标变成相反数．
点（3，2）关于y轴对称点为：（﹣3，2），
故选A．
3. 以下各组线段为边，没有能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，6cm B. 8cm，6cm，4cm C. 14cm，8cm，7cm D. 2cm，3cm，6cm
【正确答案】D
【详解】A、∵3+4＞6，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；B、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；C、∵7+8＞14，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；D、∵2+3＜6，∴没有能组成三角形，故本选项符合题意，
故选D．
4. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中没有正确的是（ ）
A. ∠B=∠C B. BD=CD C. AD平分∠BAC D. AB=2BD
【正确答案】D
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC，
∴AD平分∠BAC，
无法确定AB=2BD，
故A、B、C正确，D错误，
故选D．
5. 等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A. 70° B. 70°或55° C. 80°和100° D. 110°
【正确答案】B
【详解】试题解析：分类讨论：当是底角的时候，另一个底角也是.
当是顶角的时候，底角
故选B.
6. 如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
【正确答案】C
【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．
【详解】如图，由三角形的外角性质得：，
，
，
故选：C．
本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
7. 下列命题中，正确的有几个（ ）
（1）三角形的一个外角大于任何一个内角
（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
（4）三角形的三条高都在三角形内部
（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【详解】三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角，（1）错误；三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，（2）正确；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形没有一定全等，（3）错误；三角形的三条高没有一定都在三角形内部，（4）错误；有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等，（5）正确，
故选C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．
8. 的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据角平分线性质可得点P到OB距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．
【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴ PQ≥5
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
10. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误是( )
A. AD＝BE B. BE⊥AC
C. △CFG为等边三角形 D. FG∥BC
【正确答案】B
【详解】试题解析：和均为等边三角形，
在与中，
，正确.
.据已知没有能推出是中点，即和没有垂直，所以错误，故本选项符合题意.
是等边三角形，理由如下：
在 和 中，
又∵∠ACG=60°
是等边三角形，正确.
是等边三角形，
正确.
故选B.
二、填 空 题（每题3分共30分）
11. 如图，，则，AB=______，∠E =∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．
【正确答案】 ①. AD ②. ∠C ③. 80°
【分析】
【详解】试题分析：根据三角形全等可得：AB=AD，∠E=∠C，∠EAC=∠BAD=40°，则∠BAC=120°－40°=80°.
考点：全等三角形的性质
12. 如图所示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
【正确答案】∠CAE=∠DAE（答案没有）
【分析】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．
【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE（答案没有）
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
故∠CAE=∠DAE
13. 已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是_____．
【正确答案】20
详解】n=360°÷45°=8，
∴此多边形的对角线的条数是（n﹣3）n=×8×（8﹣3）=20，
故答案为20．
14. 已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．
【正确答案】（﹣3，﹣2）
【详解】分析：横坐标的值是点到y轴的距离，纵坐标的值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解答：解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（-3，-2）．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．
【正确答案】11或12或13
【详解】试题分析：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即
考点：多边形，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即，解得n=13
考点：多边形
点评：本题考查多边形，解答本题需要考生掌握多边形的内角和定理，即内角和与多边形边数之间的关系，本题属基础题
16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________．
【正确答案】50°##50度
【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF=65°，由折叠的性质，平角的定义可求解．
【详解】在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∵∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
由折叠可知：∠D'EF=∠DEF=65°，
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°，
∴∠AED'=50°．
故答案为50°．
本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，找到折叠中的隐含条件是解题的关键．
17. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．
【正确答案】8
【详解】在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的高
∴∠ADC=90°
∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等）
∵AD=2cm
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm
∴AB的长度是8cm．
18. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________
【正确答案】三角形的稳定性
【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形，这种做法根据的是三角形的稳定性．
故三角形的稳定性．
本题考查三角形的稳定性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
19. 如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC=_____．
【正确答案】8
【详解】试题解析：
是的中点，
是的中点，
点睛：三角形有三条重要线段：中线、高、角平分线.其中只有中线可以把一个三角形的面积分成相等的两部分.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【正确答案】4或6
【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】设x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为4或6
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
三、解答与证明（共50分）
21. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【正确答案】作图见解析.
【详解】作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．
点P即为所求．
考点：作图——应用与设计作图．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
(3)
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
23. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【正确答案】证明：（1）见解析
（2）见解析
【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．
（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【详解】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴△ABC与△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）
∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
24. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，则的度数是 ；
（2）连接，若，的周长是．
①求的长；
②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）50° （2）① 6cm；②存在点P，点P与点M重合，△PBC周长的最小值为
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根据三角形内角和定理求得∠NMA＝50°;
（2）①根据线段垂直平分线可得AM＝BM，根据△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；
②根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，△PBC的周长最小值就是△MBC的周长．
【详解】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝70°，
∴∠A＝180°－70°－70°＝40°
∵MN垂直平分AB交AB于N
∴MN⊥AB, ∠ANM＝90°，
在△AMN中，
∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；
（2）①如图所示，连接MB，
∵MN垂直平分AB交于AB于N
∴AM＝BM，
∴△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝
又∵AB＝AC＝8cm，
∴BC＝14 cm－8 cm＝6cm；
②如图所示，
∵MN垂直平分AB，
∴点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点P与点M重合；
∴△MBC的周长就是△PBC周长的最小值，
∴△PBC周长的最小值＝△MBC的周长＝．
本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题．解题的关键是熟练掌握这些知识点．
25. 如图1，点，分别是边长为的等边边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为
(1)连接，交于点，则在，运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若没有变，则求出它的度数；
(2)何时是直角三角形？
(3)如图2，若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为.则变化吗？若变化．则说明理由， 若没有变，则求出它的度数.
【正确答案】（1）没有变，；（2）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）没有变，120°.
【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP＝BQ．AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4−t．分别就①当∠PQB＝90°时；②当∠BPQ＝90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．
（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC＝∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．
【详解】解：（1）∠CMQ＝60°没有变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
又由条件得AP＝BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4−t
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得4−t＝2t，t＝；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4−t），t＝；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ＝120°没有变．
∵等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°−60°＝120°
此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 如图是常见标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A. 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
3. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（ ）
A. 等腰梯形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 直角三角形
5. 等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是 （ ）
A. 14 B. 16 C. 24 D. 14或16
6. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B度数是（ ）
A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
9. 如果一个多边形内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
10. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
11. 若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x＝____ ，y＝______ ．
12 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．
13. 将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.
14. 如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）
三、解 答 题．
15. 解方程组或没有等式组:
（1） （2）
16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．
17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
18. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）
19. 某公园的门票价格如下表所示:
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
20. 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E．求证：△CEB 是等腰三角形．
21. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．
22. 如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．
23. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选：（每小题3分，共24分）
1. 如图是常见的标记，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的标记图形进行判断．
【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
B、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；
C、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意；
D、没有是轴对称图形，因为找没有到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即没有满足轴对称图形的定义．没有符合题意．
故选A．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A 80° B. 80°或20° C. 80°或50° D. 20°
【正确答案】B
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质．
3. 现有四根木棒，长度分别为4，6，8，10，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将没有合题意的舍去．
【详解】解：共有4种：
①取4，6，8；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4，8，10；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4，6，10；由于6=10-4，没有能构成三角形，此种情况没有成立；
④取6，8，10；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种符合要求．
故选：C．
此题考查构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键.
4. 下列各项中是轴对称图形，而且对称轴至多的是（ ）
A. 等腰梯形 B. 等腰直角三角形
C. 等边三角形 D. 直角三角形
【正确答案】C
【详解】等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底中点的连线所在直线，只有一条对称轴；等腰直角三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中垂线所在直线，只有一条对称轴；等边三角形是轴对称图形，对称轴是三个角的角平分线所在直线，有3条对称轴；一般的直角三角形没有是轴对称图形.
故选C.
点睛：理解轴对称图形的概念，并会判断对称轴.
5. 等腰三角形的两边分别为4和6，则这个三角形的周长是 （ ）
A. 14 B. 16 C. 24 D. 14或16
【正确答案】D
【详解】当腰长为4时，三角形三边分别为：4，4，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是14；
当腰长为6时，三角形三边分别为：4，6，6，符合三角形三边关系，此时，三角形周长是16.
故选D.
点睛：遇等腰三角形，若没明确腰要进行分类讨论，并对三边是否满足三角形三边关系进行判断.
6. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（ ）的木条．
A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm
【正确答案】C
【分析】设小芳选择的木条长度为，根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，由此即可得．
【详解】解：设小芳选择的木条长度为，
小芳想钉一个三角形木框，
，即，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．
7. 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】D
【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，得（1）正确，可得出答案．
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，故（3）正确，
∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，故（2）（4）正确，
在△ABD和△ACD中
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），故（1）正确，
∴正确的有4个，
故选择：D.
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．
8. 如图，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是（ ）
A. 40º B. 35º C. 25º D. 20º
【正确答案】C
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．
【详解】解：∵AC=AD，
∴∠ADC=∠C，
∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∠DAC=80°，
∴∠ADC=（180°-80°）÷2=50°，
∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°，
∴∠B=（50÷2）=25°．
故答案为C．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
二、填 空 题：（每空3分，共18分）
9. 如果一个多边形的内角和为1620°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
【正确答案】8．
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：
（x-2）×180=1620，
解得；x=11，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：11-3=8，
故答案为8．
本题考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题的关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
10. 若n边形内角和为900°，则边数n= ．
【正确答案】7
【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解．
【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°，
解得：n=7．
故7．
本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式．
11. 若A（x，3）关于y轴对称点是B（－2，y），则x＝____ ，y＝______ ．
【正确答案】 ① 2 ②. 3
【详解】由题意得：x=－（－2）=2，y=3.
故答案为（1）2；（2）3.
点睛：若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.
12. 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____．
【正确答案】60°．
【详解】试题分析：根据角平分线性质的判定得出∠AOC=∠BOC，即可求出答案．
解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠AOB=60°，
故答案为60°．
考点：角平分线的性质．
13. 将一张长方形纸片按图中的方式折叠,BC,BD为折痕,求∠CBD的大小.
【正确答案】90°.
【详解】∵折叠角相等，
∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，
∴∠CBD=∠A′BC+∠E′BD=（∠ABA′+∠EBE′）=×180º=90º．
14. 如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）
【正确答案】BC=ED或∠A∠F或AB∥EF或∠B=∠E=RT∠等
【分析】要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．
【详解】∵AD=FC，∴AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；
加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED；
加∠B=∠E=90°就可以用HL判定△ABC≌△FED．
故答案为BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF或∠B=∠E=90°．
本题考查了三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，没有能添加，根据已知图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
三、解 答 题．
15. 解方程组或没有等式组:
（1） （2）
【正确答案】（1），（2）
【详解】试题分析：（1）由①×2－②可求出y的值，再将y的值代入①求出x的值即可；（2）先分别求出两个没有等式的解，再求出这两个解的公共部分即可.
试题解析：
（1），
①×2，得4x+10y=50③，
③－②得：7y=35，
解得y=5，
将y=5代入①得：2x+25=25，
解得x=0.
所以此方程组的解为；
（2），
由①得：x＜3，
由②得：x≥，
所以此没有等式组的解为≤x＜3.
点睛：解二元方程有两种方法：加减消元法、代入消元法，根据题目特点选择最简便解法.
16. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于 轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1_____，B1_____，C1_____．
【正确答案】（1）如图所示：
（2）A1（1，-2），B1（3，-1），C1（-2，1）
【分析】（1）作出各点关于y轴对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
【详解】解：（1）如图所示；
（2）由图可知，A1（﹣1，2），B1（﹣3，1），C1（﹣2，﹣1）．
故答案为（﹣1，2），（﹣3，1），（﹣2，﹣1）；
本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
17. 如图，CD＝ CA，∠1 ＝ ∠2，EC＝BC．
求证：DE＝AB．
【正确答案】详见解析
【分析】由已知证得∠ACB=∠DCE，从而根据三角形全等SAS的判定，证明△ABC≌△DEC，继而可得出结论．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE．
在△ABC和△DEC中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
∴DE=AB．
本题考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是证明∠ACB=∠DCE．
18. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【正确答案】作图见解析.
【详解】作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．
点P即为所求．
考点：作图——应用与设计作图．
19. 某公园的门票价格如下表所示:
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢,其中甲班有50多人,乙班没有足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
【正确答案】甲班55人，乙班48人．
【详解】试题分析：本题等量关系有：甲班人数×8+乙班人数×10=920；（甲班人数+乙班人数）×5=515，据此可列方程组求解．
设甲班有x人，乙班有y人．
由题意得：
解得：．
答：甲班55人，乙班48人．
考点：二元方程组的应用．
20. 如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE 交 AB 于 E．求证：△CEB 是等腰三角形．
【正确答案】证明见试题解析．
【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．
试题解析：证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B，∴CE=CB，∴△CEB是等腰三角形．
考点：等腰三角形的判定．
21. 如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E， ∠A=35°， ∠D=50°，求∠ACD的度数．
【正确答案】75°
【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．
【详解】解：∵DF⊥AB，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠B=90°-∠D=90°-50°=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=35°+50°=75°．
22. 如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：（1）AE=AF；（2）DA平分∠EDF．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【详解】试题分析：
由已知易得∠1=∠2，∠AED=∠AFD=90°，AD=AD可证△ADE≌△ADF，再由全等三角形的性质就可得到结论（1）和（2）.
试题解析：
（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠1＝∠2，∠ AED＝∠ AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中，
∴△ ADE≌ △ ADF（AAS），
∴ AE=AF．
（2）由（1）知△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，
∴ DA平分∠EDF．
23. 荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车至多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用没有超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车？请你设计出来,并求出的租车费用．
【正确答案】（1）租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元；（2）共有三种 即 一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是 4900元.
【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．
（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车将货物全部运走，其中每辆甲型汽车至多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”
【详解】（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元.
根据题意得：
解得：
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元.
（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车（6-）辆.
根据题意得：
解得：2≤≤4 ∵为整数 ∴=2 或 =3或 =4
∴共有三种 即
一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；
二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；
三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；
一的费用是800×2+850×4=5000元，
二的费用是800×3+850×3=4950元，三的费用是800×4+850×2=4900元.
∵5000>4950>4900
∴的租车费用是 4900元.
答：共有三种 即 一：租用甲型汽车2辆，则租用乙型汽车4辆；二：租用甲型汽车3辆，则租用乙型汽车3辆；三：租用甲型汽车4辆，则租用乙型汽车2辆；的租车费用是 4900元.
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 点（3，2）关于y轴对称点为（ ）
A. （﹣3，2） B. （3，﹣2） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2）
3. 以下各组线段为边，没有能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，6cm B. 8cm，6cm，4cm C. 14cm，8cm，7cm D. 2cm，3cm，6cm
4. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中没有正确的是（ ）
A. ∠B=∠C B. BD=CD C. AD平分∠BAC D. AB=2BD
5. 等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A. 70° B. 70°或55° C. 80°和100° D. 110°
6. 如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
7. 下列命题中，正确的有几个（ ）
（1）三角形的一个外角大于任何一个内角
（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
（3）两边和其中一边对角分别相等的两个三角形全等
（4）三角形的三条高都在三角形内部
（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
10. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是( )
A. AD＝BE B. BE⊥AC
C. △CFG为等边三角形 D. FG∥BC
二、填 空 题（每题3分共30分）
11. 如图，，则，AB=______，∠E =∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．
12. 如图所示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
13. 已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是_____．
14. 已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．
16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________．
17. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．
18. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________
19. 如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC=_____．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
三、解答与证明（共50分）
21. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
23. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
24. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，则度数是 ；
（2）连接，若，周长是．
①求的长；
②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若没有存在，说明理由．
25. 如图1，点，分别是边长为的等边边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为
(1)连接，交于点，则在，运动过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若没有变，则求出它的度数；
(2)何时是直角三角形？
(3)如图2，若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为.则变化吗？若变化．则说明理由， 若没有变，则求出它的度数.
2022-2023学年天津市河北区八年级上册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（每小题2分，共20分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；
B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；
C．没有轴对称图形，故C没有符合题意；
D．是轴对称图形，故D符合题意．
故选：D．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 点（3，2）关于y轴对称点为（ ）
A. （﹣3，2） B. （3，﹣2） C. （2，﹣3） D. （3，﹣2）
【正确答案】A
【详解】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标没有变，横坐标变成相反数．
点（3，2）关于y轴对称点为：（﹣3，2），
故选A．
3. 以下各组线段为边，没有能组成三角形的是（ ）
A. 3cm，4cm，6cm B. 8cm，6cm，4cm C. 14cm，8cm，7cm D. 2cm，3cm，6cm
【正确答案】D
【详解】A、∵3+4＞6，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；B、∵4+6＞8，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；C、∵7+8＞14，∴能组成三角形，故本选项没有符合题意；D、∵2+3＜6，∴没有能组成三角形，故本选项符合题意，
故选D．
4. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中没有正确的是（ ）
A. ∠B=∠C B. BD=CD C. AD平分∠BAC D. AB=2BD
【正确答案】D
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=DC，
∴AD平分∠BAC，
无法确定AB=2BD，
故A、B、C正确，D错误，
故选D．
5. 等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（ ）
A. 70° B. 70°或55° C. 80°和100° D. 110°
【正确答案】B
【详解】试题解析：分类讨论：当是底角的时候，另一个底角也是.
当是顶角的时候，底角
故选B.
6. 如图，已知中，，若沿图中虚线剪去，则等于（ ）
A. 90° B. 135° C. 270° D. 315°
【正确答案】C
【分析】如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据邻补角的定义即可得．
【详解】如图，由三角形的外角性质得：，
，
，
故选：C．
本题考查了三角形的外角性质、邻补角，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．
7. 下列命题中，正确的有几个（ ）
（1）三角形的一个外角大于任何一个内角
（2）三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
（3）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
（4）三角形的三条高都在三角形内部
（5）有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【详解】三角形的一个外角大于任何一个与它没有相邻的内角，（1）错误；三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，（2）正确；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形没有一定全等，（3）错误；三角形的三条高没有一定都在三角形内部，（4）错误；有两边和其中一边上的高分别相等的两个三角形全等，（5）正确，
故选C．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉相关的性质定理．
8. 的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据角平分线性质可得点P到OB距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．
【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴ PQ≥5
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．
9. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ①和②
【正确答案】C
【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．
【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
10. 如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误是( )
A. AD＝BE B. BE⊥AC
C. △CFG为等边三角形 D. FG∥BC
【正确答案】B
【详解】试题解析：和均为等边三角形，
在与中，
，正确.
.据已知没有能推出是中点，即和没有垂直，所以错误，故本选项符合题意.
是等边三角形，理由如下：
在 和 中，
又∵∠ACG=60°
是等边三角形，正确.
是等边三角形，
正确.
故选B.
二、填 空 题（每题3分共30分）
11. 如图，，则，AB=______，∠E =∠______．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=________．
【正确答案】 ①. AD ②. ∠C ③. 80°
【分析】
【详解】试题分析：根据三角形全等可得：AB=AD，∠E=∠C，∠EAC=∠BAD=40°，则∠BAC=120°－40°=80°.
考点：全等三角形的性质
12. 如图所示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
【正确答案】∠CAE=∠DAE（答案没有）
【分析】根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE．
【详解】添加一个条件是∠CAE=∠DAE（答案没有）
理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE，
∴∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD(ASA)，
故∠CAE=∠DAE
13. 已知一个多边形的每一个外角都是45°，则此多边形的对角线的条数是_____．
【正确答案】20
详解】n=360°÷45°=8，
∴此多边形的对角线的条数是（n﹣3）n=×8×（8﹣3）=20，
故答案为20．
14. 已知点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，且点P关于y轴对称的点在第四象限，则点P的坐标是_____．
【正确答案】（﹣3，﹣2）
【详解】分析：横坐标的值是点到y轴的距离，纵坐标的值是点到x轴的距离．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解答：解：因为点P关于y轴对称的点在第四象限，所以点P在第3象限，点P的坐标是（-3，-2）．
15. 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_____．
【正确答案】11或12或13
【详解】试题分析：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即
考点：多边形，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即，解得n=13
考点：多边形
点评：本题考查多边形，解答本题需要考生掌握多边形的内角和定理，即内角和与多边形边数之间的关系，本题属基础题
16. 如图，把一个长方形沿折叠后，点D，C分别落在的位置．若，则________．
【正确答案】50°##50度
【分析】根据平行线的性质可求得∠DEF=65°，由折叠的性质，平角的定义可求解．
【详解】在长方形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∵∠EFB=65°，
∴∠DEF=65°，
由折叠可知：∠D'EF=∠DEF=65°，
∵∠AED'+∠D'EF+∠DEF=180°，
∴∠AED'=50°．
故答案为50°．
本题主要考查了折叠的性质以及平行线的性质，找到折叠中的隐含条件是解题的关键．
17. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是_____cm．
【正确答案】8
【详解】在Rt△ABC中
∵CD是斜边AB上的高
∴∠ADC=90°
∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等）
∵AD=2cm
在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm
在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm
∴AB的长度是8cm．
18. 木工师傅在做完门框后为防止变形，常像上图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？_____________
【正确答案】三角形的稳定性
【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【详解】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形，这种做法根据的是三角形的稳定性．
故三角形的稳定性．
本题考查三角形的稳定性，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
19. 如图，D是BC的中点，E是AC的中点． S△ADE=2，则S△ABC=_____．
【正确答案】8
【详解】试题解析：
是的中点，
是的中点，
点睛：三角形有三条重要线段：中线、高、角平分线.其中只有中线可以把一个三角形的面积分成相等的两部分.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
【正确答案】4或6
【分析】求出BD，根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．
【详解】设x秒后，使△BPD与△CQP全等，
∵AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，
∴BD=12厘米，
∵∠ABC=∠ACB，
∴要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，
即12=16-4x或4x=16-4x，
x=1，x=2，
x=1时，BP=CQ=4，4÷1=4；
x=2时，BD=CQ=12，12÷2=6；
即点Q的运动速度是4或6，
故答案为4或6
本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出方程．
三、解答与证明（共50分）
21. 如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（没有写作法，保留作图痕迹，写出结论）
【正确答案】作图见解析.
【详解】作∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线，两线相交于点P，点P即为所求．
点P即为所求．
考点：作图——应用与设计作图．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
（3）求△ABC的面积．
【正确答案】（1）见解析；（2）A1(-1，2)； B1(-3，1)；C1(2，-1)；（3）
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，得到点A1、点B1、点C1，顺次连接即可得到△A1B1C1；
（2）由平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案；
（3）在平面直角坐标系中，用割补法求面积即可．
【详解】解：（1）如下图，△A1B1C1即为所求．
（2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴成轴对称图形
∴对应点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同
又∵
∴
(3)
本题考查坐标与变化----轴对称，关于坐标轴对称的点的坐标特征，以及割补法求三角形面积等知识点，牢记相关内容并灵活应用是解题关键．
23. 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
【正确答案】证明：（1）见解析
（2）见解析
【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再由AC=BD，AB=BA，根据HL得出△ABC≌△BAD，即可证出BC=AD．
（2）根据△ABC≌△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．
【详解】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴△ABC与△BAD是直角三角形，
在△ABC和△BAD中，∵ AC=BD，AB=BA，∠ACB=∠BDA =90°，
∴△ABC≌△BAD（HL）
∴BC=AD．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
∴△OAB是等腰三角形．
本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是，本题是道基础题，是对全等三角形的判定的训练．
24. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于．
（1）若，则的度数是 ；
（2）连接，若，的周长是．
①求的长；
②在直线上是否存在点，使由，，构成的的周长值最小？若存在，标出点的位置并求的周长最小值；若没有存在，说明理由．
【正确答案】（1）50° （2）① 6cm；②存在点P，点P与点M重合，△PBC周长的最小值为
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝70°,在△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠A＝40°，在△AMN中，根据三角形内角和定理求得∠NMA＝50°;
（2）①根据线段垂直平分线可得AM＝BM，根据△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM即可求解；
②根据对称轴的性质可知，M点就是点P所在的位置，△PBC的周长最小值就是△MBC的周长．
【详解】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝70°，
∴∠A＝180°－70°－70°＝40°
∵MN垂直平分AB交AB于N
∴MN⊥AB, ∠ANM＝90°，
在△AMN中，
∠NMA＝180°－90°－40°＝50°；
（2）①如图所示，连接MB，
∵MN垂直平分AB交于AB于N
∴AM＝BM，
∴△MBC的周长＝BM＋BC＋CM＝AM＋BC＋CM＝BC＋AC＝
又∵AB＝AC＝8cm，
∴BC＝14 cm－8 cm＝6cm；
②如图所示，
∵MN垂直平分AB，
∴点A、B关于直线MN对称，AC与MN交于点M，因此点P与点M重合；
∴△MBC的周长就是△PBC周长的最小值，
∴△PBC周长的最小值＝△MBC的周长＝．
本题考查三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题．解题的关键是熟练掌握这些知识点．
25. 如图1，点，分别是边长为的等边边，上的动点，点从顶点，点从顶点同时出发，且它们的速度都为
(1)连接，交于点，则在，运动的过程中，变化吗？若变化，则说明理由，若没有变，则求出它的度数；
(2)何时是直角三角形？
(3)如图2，若点，在运动到终点后继续在射线，上运动，直线，交点为.则变化吗？若变化．则说明理由， 若没有变，则求出它的度数.
【正确答案】（1）没有变，；（2）当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（3）没有变，120°.
【分析】（1）因为点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，所以AP＝BQ．AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP．再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理，可求得CQM的度数．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4−t．分别就①当∠PQB＝90°时；②当∠BPQ＝90°时利用直角三角形的性质定理求得t的值．
（3）首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA，再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC＝∠MQC．再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数．
【详解】解：（1）∠CMQ＝60°没有变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
又由条件得AP＝BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP＋∠CAM＝∠BAQ＋∠CAM＝∠BAC＝60°．
（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4−t
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得4−t＝2t，t＝；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4−t），t＝；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．
（3）∠CMQ＝120°没有变．
∵等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°−60°＝120°
此题是一个综合性很强的题目．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质．难度很大，有利于培养同学们钻研和探索问题的．
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